МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для проведения научно-исследовательской работы по дисциплине:«Математика» по теме «Вычисление площадей поверхностей и объёмов многогранников и тел вращения» по специальности 120714 «Земельно-имуществе
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ «КАЛАШНИКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Для  проведения научно-исследовательской работы по дисциплине:                            «Математика»

по теме «Вычисление площадей поверхностей и объёмов многогранников и тел вращения»

по специальности 120714 «Земельно-имущественные отношения»

Разработала:  Егорова Наталья Юрьевна                      

преподаватель математики              

Калашниково

2015 г.

Председатель комиссии: ___________ А.А. Болдина

Утверждаю: Заместитель директора по УВР:_________ С.Б. Сергеев

Автор: Егорова Н.Ю.  –  преподаватель ГБПОУ «Калашниковский колледж»

Методическая  разработка составлена в соответствии с ФГОС по специальности СПО 120714  «Земельно-имущественные  отношения».                                                                              

Методическая разработка является собственностью Калашниковского колледжа.  Для использования, размножения и переработки необходимо подать заявку по адресу:

171205, Тверская область, п. Калашниково, ул. Ленина, д. 51

Калашниковский колледж тел: 8 (48261) 3-34-51

Пояснительная записка

Методическая разработка для организации научно- исследовательской работы  (далее НИР) по дисциплине « Математика» предназначена для студентов первого курса по специальности 120714 «Земельно-имущественные отношения».      

В данной работе представлены  рекомендации по организации  изучения теории  по темам  «Многогранники», «Тела вращения», «Площади поверхностей тел», «Объёмы тел».

Изучаемые в разделе стереометрия темы «Многогранники», «Тела вращения», «Площади поверхностей тел», «Объёмы тел» могут быть скомпанованы по другому  и изучены путём проведения научно-исследовательской работы.

                 В данных рекомендациях не рассматривается раздел «Решение задач на вычисление площади и объёма». Этот раздел отрабатывается после изучения теории.

Научно-исследовательская работа по дисциплине «Математика»  

по теме

«Вычисление площадей поверхностей и объёмов многогранников и тел вращения»

Научно- исследовательская работа студентов проводится с целью:

1. Систематизации   и   закрепления   полученных   теоретических знаний студентов;
2. Углубления и расширения теоретических знаний;
3. Развития     познавательных    способностей     и     активности     студентов: самостоятельности,    ответственности    и    организованности,    творческой инициативы;
4. Формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
5. Формирование навыков практической деятельности, умения принимать решения в нестандартной ситуации.

В процессе выполнения НИР студенты получают:

- практические умения и навыки:

4352. Проведение измерительных работ (измерение длины, ширины, высоты, апофемы, радиуса, диаметра);
4353. Выбор и использование измерительных инструментов;
4354. Решение практических задач по вычислению площадей, объёмов многогранников и тел вращения.
4355. Изготовление моделей тел из проволоки, бумаги и других материалов по заданным условиям.
4356. Проведение расчётов с использованием микрокалькулятора, компьютера;
4357. Выполнение чертежей;
4358. Умение  логически излагать  последовательность своих действий, убеждать слушателей в правильности своего выбора, умения отвечать на встречные и дополнительные вопросы, отстаивать свою точку зрения. 

- учебные умения:

256. Работать с учебниками, другой учебной литературой, справочными таблицами, формулами;
257. Измерять, обозначать, превращать одни единицы измерений в другие, округлять числа, производить расчёты,   сравнивать,   исследовать,   анализировать;
258. Выбирать необходимые формулы, самостоятельно составлять формулы;
259. Проводить самостоятельно поиск необходимой информации;
260. Выполнять чертежи моделей, показывать на чертежах основные элементы измерений.

- специальные учебные умения:

4096. Осуществлять эффективный и быстрый поиск нужной информации;
4097. Умения работать с информацией (изучать, систематизировать);
4098. Выполнять чертежи с помощью специальных программ на компьютере;
4099. Разбивать плоскую фигуру на части с целью вычисления площади по частям;
4100. Представлять решение задачи с помощью чертежей, представлять расчёты в электронном виде;
4101. Проводить защиту работы в виде презентации.

Основные этапы НИР:

Первый этап.

• Студенты  самостоятельно знакомятся с одним многогранником или телом вращения;
• изучают свойства этого тела, учатся делать чертёж, обозначать основные элементы, производить замеры, применяя необходимые инструменты и действия;
•  повторяют тему «Площади плоских фигур»;
• разбирают вопросы вычисления площади поверхности (площади основания, боковой поверхности, полной поверхности);
• учатся вычислять объём данного тела теоретически (знакомство с формулами, вывод формул, теоремы, и др.);
• вычисляют  объём практически, на конкретной модели.  

Второй этап.

• Составление конспекта по теории вопроса.
• Запись формул. Вычисления, расчёты. Оформление письменной части.
• Подготовка электронной версии и презентации (для первого изученного тела)

Третий  этап. Изготовление из бумаги, проволоки или др. материалов модели данного вида, но с определёнными условиями. Представление модели, её чертежа.

Далее студент берёт для изучения другой вид многогранника или тела вращения и снова проходит три основных этапа работы.  В таком порядке происходит изучение всех видов тел: призмы (и её видов), пирамиды (и её видов), цилиндра, конуса, шара (сферы).

Заключительный этап: Используя презентацию, лабораторные модели, выполненные чертежи, студент докладывает:

• Как называется данная модель;
• Показывает её основные элементы, объясняет, как и каким инструментом он произвёл замеры;
• По каким формулам вычислял площадь поверхности, объём лабораторной модели.
• Объясняет и показывает на своей модели, что изменится, если будут заданы особые дополнительные условия.

На выполнение этой НИР преподаватель отводит столько часов, сколько отводится по программе на изучение всех вышеперечисленных тем в совокупности. (Т.Е материал изучается не по отдельным темам, а комплексно).

Виды заданий для НИР:

НИР представляет собой вид деловой игры. Основные роли: преподаватель - заказчик, студент – работник строительной фирмы, которая производит закупки стройматериалов для кровли  и для отделки стен и пола. Задача студента вычислить количество необходимых стройматериалов и их стоимость для выполнения ремонтных работ.

Студент получает от «заказчика» модели многогранников:  по одному от каждого вида (призма, пирамида, наклонная призма, усечённая пирамида, правильная призма, правильная пирамида, цилиндр, шар).  Представляем, что это модели строительных объектов. Студент  должен   вычислить  S-площадь крыши, вычислить  S стен и S-пола и V- объём помещения. Принимая работу от студента – заказчик должен получить полный набор выполненных услуг. Студент должен показать:

256. Как и какими инструментами производились замеры, точность вычислений.
257. Показать на моделях основные элементы измерений;
258. Выполненные чертежи  многогранников и тел вращения;
259. Представить расчёты проведённых вычислений и обоснованность выбранных формул.
260. Работу представить в электронном виде.

Формы внеаудиторной самостоятельной работы:

5888. Поиск информации в различных источниках и ее практическая обработка.
5889. Исследовательская работа.
5890. Защита исследовательской работы, которая осуществляется на занятиях по математике.

Критерии оценки результатов внеаудиторной НИР студентов:

256. Уровень освоения студентом учебного материала.
257. Умение студента использовать  теоретические знания.
258. Умение студента выполнять  графическую работу.
259. Умение студента производить измерения, расчёты и вычисления.                                  
260. Обоснованность и четкость изложения ответа.
261. Оформление материала в соответствии с требованиями.
262. Умение  логически излагать  последовательность своих действий, убеждать слушателей в правильности своего выбора, умения отвечать на встречные и дополнительные вопросы, отстаивать свою точку зрения.

Актуальность работы.                                                                                                        

Изучение стереометрии имеет прикладную   направленность и обеспечивается применением наглядности на всех этапах учебного процесса, постоянным обращением к опыту учащихся. Важными в практическом плане являются умения изображать известные геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей.

При изучении стереометрии учащиеся приобретают систематические сведения об основных видах пространственных тел и их свойствах, знакомятся с теоретическим обоснованием методов изображения пространственных тел на плоскости, овладевают умениями вычислять значения геометрических величин.

В результате изучения курса стереометрии все учащиеся должны овладеть следующими умениями (обязательный минимум):

5632. Изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и теорем, и выделять известные тела на чертежах и моделях;
5633. Решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на полученные теоретические сведения;
5634. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач, используя теоретические сведения, полученные при изучении планиметрии и стереометрии;
5635. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), применять изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;
5636. Применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

Изучение данной темы даёт   возможность прочувствовать всю красоту геометрии: это и связь с другими дисциплинами, и возможность применения ее в повседневной жизни, и разнообразие геометрических фигур, и интереснейшая история ее развития и многое другое.

В процессе практической деятельности возрастает степень понимания учебного материала. Студент, проделывая данную работу, обдумывает каждое свое действие, усваивая при этом теоретический материал, связанный с выполняемым заданием. Также практическая деятельность способствует выполнению воспитательной и развивающей функций: учащиеся внимательнее относятся к выполнению заданий, развивается ответственность за свои действия, самостоятельность, аккуратность. Активизация практической деятельности позволит не только заинтересовать учащихся, но и проявить себя с лучшей стороны. Достижение хороших результатов поднимает и самооценку студентов, появляется стремление к совершенствованию своих умений и навыков, что предполагает: положительную мотивационную активность; направленность и целеустремленность; высокий уровень интеллектуального развития; оригинальное мышление; развитие воображения и фантазии, самостоятельности и способности самооценки. Практическая деятельность помогает развивать познавательные интересы учащихся.