Министерство образования Московской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  

Московской области Волоколамский аграрный техникум «Холмогорка»

(ГБПОУ МО «Волоколамский аграрный техникум «Холмогорка»)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по дисциплине «Математика»

открытого урока

Тема: «Вычисление площадей и объемов многогранников и тел вращения»

Разработана преподавателем

математики и информатики

Кутейниковой Т.А.

Волоколамск

2018 г.

План методической разработки

Аннотация        4

1. Введение         5

2. Основная часть

 Технологическая карта урока

а) Содержание этапов урока (план - конспект)        6

б) План урока        7

в) Рекомендации по планированию урока         11

3. Заключение         12

4. Литература         13

5. Приложения

Приложение 1 Контрольный лист        14

Приложение 2 Опрос        15-16

Приложение 3 Фотоальбом        17-19

Приложение 4 Слайды презентации        20-23

Аннотация

В данной методической разработке приведен один из возможных вариантов планирования практического занятия по математике, показаны методы активизации мыслительной деятельности студентов и применение различных форм  обучения.

Методическая разработка предназначена для преподавателей математики средних специальных заведений. Также может быть интересной и преподавателям других дисциплин.

Введение

Одной из мер повышения качества подготовки специалистов со средним специальным образованием является совершенствование методики преподавания дисциплины.

Применение различных форм работы студентов на уроке является условием их активизации и успешного обучения при изучении любой дисциплины. При изучении учебного материала применяемые формы могут быть различными: индивидуальной; выполняться в группе и  по вариантам; фронтальной.

В данной методической разработке представлено применение различных форм работы при усвоении и закреплении знаний.

В урок также включены элементы личностно-ориентированного обучения, такие как дифференцированные задания и рефлексия.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Содержание этапов урока: план-конспект

Наименование дисциплины: «Математика»

Группа 11Г (13.03.2018)

Тема: «Вычисление площадей и объемов»

ЦЕЛИ:        

Методическая: применение элементов деятельностного подхода при проведении практических занятий по геометрии

Образовательная (обучающая)

Формирование знаний свойств и формул площадей и объемов многогранников, фигур вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы, шара) и умений их применять

Развивающие:

Развитие умения анализировать условия задач, применять формулы площадей и объемов многогранников, фигур (цилиндра, конуса, усеченного конуса, серы, шара) для решения задач, проводить измерения для вычислений площадей и объемов, формулировать и аргументировать собственное мнение

Воспитательные:

Воспитание аккуратности, сознательной дисциплины, поведения, соответствующего нормам учащихся, умения работать в группе, брать на себя ответственность.

Тип урока: урок закрепления знаний и формирования умений

Вид урока: практическое занятие

Межпредметные связи: физика, химия, биология

Время: 90 минут

Форма организации: фронтальная, индивидуальная, групповая

Наглядность: инструкционно – технологическая карта, карточки с задачами

Оборудование: проектор, экран, геометрические тела, линейки

План урока по теме«Вычисление площадей и объемов»

Ход урока:

Оргмомент (2 мин) Приветствует студентов, проверяет отсутствующих и готовность студентов к занятию

Объявление темы и цели занятия – совместная формулировка целей занятия (5 мин) 

Организует внимание студентов, озвучивает цели урока, мотивирует студентов к занятию

Сегодня на урок я принесла мензурку и палетку. Палетка для чего служит? (для измерения площади фигуры)

Вы знакомы с таким сосудом? А где вы с ним сталкивались? (химия, физика). Для чего служит мензурка? (для определения объема жидкости). Значит, объем, по крайней мере, жидкости, можно измерить? (да) А можно ли с помощью мензурки измерить объем твердого тела? (да, если оно туда поместится полностью, то величина измеренного изменения объема жидкости и есть объем данного тела). Например, объем этого шарика? Что нужно мне сделать? (поместить шарик в мензурку, опустить его туда) Какой закон лежит в основе такого измерения объемов? (закон физики, называют законом Архимеда). А всегда ли мы можем измерить объем тела? (нет, не всегда, например, тело может оказаться большим и просто не влезть в измерительный сосуд) А что нам может помочь узнать объем данного тела? (мы можем вычислить объем данного тела по формуле) И точно также по формулам мы можем вычислить площадь поверхности. Так как вы думаете, чем сегодня мы будем заниматься? (вычислением площадей и объемов) Это тема нашего урока, нашей практической работы: вычисление площадей и объемов.

Что же будет нашей целью сегодня?

Продолжим формирование знаний свойств и формул площадей и объемов многогранников, фигур вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы, шара) и умений их применять. Продолжим развитие умения анализировать условия задач, применять формулы площадей и объемов многогранников, фигур (цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы, шара)

 для решения задач, проводить измерения для вычислений площадей и объемов, формулировать и аргументировать собственное мнение

Продолжим воспитывать в себе аккуратность, сознательную дисциплину, умения работать в группе, брать на себя ответственность, поведения, соответствующего нормам учащихся.

Объявление хода занятия (5 мин)

(2 мин) Сосредотачивает внимание на инструкционных картах.

(3 мин) Рассказывает о порядке выполнения работы. Работу выполняют в тетрадях для практических работ. В случае её отсутствия, в рабочей тетради.

Опрос (20 мин)

Студенты сидят в группах. Отвечают поочередно по одному студенту от группы, по кругу. Старший группы следит за тем, чтобы все студенты участвовали в опросе и проставляет баллы за ответы в карте контроля.

Вопросы демонстрируются с экрана. Студенты сами выбирают вопросы вслепую.

Задание 1. (27 мин)

Работа с геометрическими телами. Выполнение измерений элементов геометрических тел для выполнения расчетов их площадей поверхностей и объемов.

В группе 4-6 студентов старший группы распределяет работу между микрогруппами по 1-2 человека. Каждая микрогруппа измеряет и проводит вычисления для одного геометрического тела. Всего геометрических тел 3. Результат заносят в таблицу результатов. Проводят взаимную проверку по кругу. Фронтальная проверка вычислений и оценка своей работы. Старший группы выставляет баллы за работу студентов его группы по заданию в карту контроля.

Задание 2. (20 мин)

Работа с задачами. Всего задач 3. Старший группы распределяет задачи между студентами группы по микрогруппам. Результаты расчетов преобразуют к цифрам 1-9, складывая цифры полученных ответов, и проверяют правильность по таблице и фронтально. Старший группы выставляет оценки за работу студентов его группы по заданию.

Задача 1

Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего – 9 см2. Найдите высоту пирамиды. (10 см)

Задача 2

Усеченный конус, у которого радиусы оснований 4 см и 22 см, и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра? (14 см)

Задача 3.

Требуется переплавить в один шар три чугунных шара с диаметрами 6 см, 8 см и 10 см. Найдите диаметр нового шара. (6 см)

Подведение итогов

Подсчитывают количество баллов и выставляют оценки.

Домашнее задание

Гусев В.А.стр.202-217, 244-256, с.256 № 2

Рефлексия

Студенты называют: 1) самое простое для них задание, 2) самое трудное задание, 3) самое интересное задание

4) пишут ассоциации со словом площадь, объем.

Рекомендации по планированию урока

        В связи с тем, что изучается большой объем материала, а время изучения ограничено небольшим количеством часов, необходимо на каждом занятии выбирать приоритетное направление деятельности студентов.

        На данном уроке основным является усвоение знаний формул объемов геометрических тел, практическое их применение для вычисления объемов по результатам проведенных измерений соответствующих элементов, умение определять эти элементы, определять погрешности измерений,  применение формул при решении задач. Исходя из этих соображений,  и были подобраны упражнения  и задачи к уроку.

Заключение

        Абстрактный характер математики не является признаком ее оторванности от действительного мира, поскольку любое познание связано с абстрагированием, моделированием реальных процессов.

Формулы объемов геометрических тел имеют многочисленные применения в математических приложениях для естествознания, техники, производства, для создания новых подходов к решению реальных проблем и вытекающих из них задач.

Применение алгоритмизации развивает умения проводить структурирование материала, а при решении задач развивать алгоритмическое мышление.

Эти подходы я и попыталась реализовать в данной методической разработке.

Литература

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2013.
2. Башмаков М.И. Математика. Задачник. М.: Издательский центр «Академия», 2013.
3. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля. Учебник. М.: Издательский центр «Академия», 2012.
4. Дадаян А.А.. Математика. Профессиональное образование. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 552 с.
5. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.Ь., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. –8-е изд.– М.: Просвещение, 1999. –365 с.

Приложение 1

Контрольный лист

(занятие № 75, группа 11Г)

Группа № 1

4–6 баллов – 3                    7–8 баллов – 4                      8–   баллов – 5

Приложение 2

ОПРОС

Для какого тела объем вычисляют по формуле, назовите элементы, входящие в формулу.

1. Что понимают под объемом тела? В каких единицах выражают объем тела?

Под объемом данного тела понимают число единичных кубиков и их частей, которыми можно заполнить это тело. Объем выражают в кубических единицы длины – м3, см3, мм3, км3, дм3 или литр, а также в исторически сложившихся величинах , например галлон (около 2,1 л), баррель (около 158,99 л)

Это формула объема прямоугольного параллелепипеда, здесь a, b, c – это измерения прямоугольного параллелепипеда, называемые длина, ширина, высота. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют ребра, исходящие из одной вершины.

3. Что называют площадью поверхности геометрического тела? Что называют площадью поверхности многогранника?

Площадью поверхности геометрического тела называю сумму площадей плоских фигур составляющих его поверхность. Площадью поверхности многогранника называют сумму площадей всех его граней.

Это формула объема призмы. Здесь S – площадь основания, h – высота призмы, для прямой и правильной призмы равная по длине боковому ребру

Это формула объема наклонной призмы. Здесь S – площадь поперечного сечения, b – боковое ребро призмы

Это формула объема пирамиды. Здесь S – площадь основания, h – высота пирамиды

Это формула объема шара. Здесь R – радиус шара

Это формула объема усеченной пирамиды. Здесь S1 и S2 – площади верхнего и нижнего оснований, h – высота усеченной пирамиды

Это формула объема усеченного конуса. Здесь r1 и r2 – радиусы верхнего и нижнего оснований, h – высота усеченного конуса

Это формула объема конуса. Здесь S – площадь основания, h – высота конуса

Это формула объема цилиндра. Здесь r – радиус основания, h – высота цилиндра

Это формула объема шарового сектора. Здесь R – радиус шара, H – высота шарового сегмента, входящего в шаровой сектор

Для какого тела площадь боковой поверхности, назовите элементы, входящие в формулу

Это формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Здесь  и  – периметры верхнего и нижнего оснований, hа – высота боковой грани правильной усеченной пирамиды

Это формула площади боковой поверхности цилиндра. Здесь r – радиус основания, h – высота цилиндра

Это формула площади боковой поверхности усеченного конуса. Здесь r1 и r2 – радиусы верхнего и нижнего оснований, h – высота усеченного конуса

Это формула площади боковой поверхности конуса. Здесь S – площадь основания, h – высота конуса

Это формула площади боковой поверхности правильной пирамиды. Здесь  – периметр основания, ha – высота боковой грани правильной пирамиды – апофема

Это формула площади боковой поверхности призмы. Здесь  – периметр основания, h – высота призмы

Для какой фигуры площадь  поверхности вычисляют по формуле, назовите элементы, входящие в формулу

Это формула площади сферы. Здесь R – радиус сферы.

20. Какие тела называют равновеликими? Ответ поясните на примере.

Равновеликими называют тела, имеющие равные объемы. Эти тела могут иметь разную форму. Например, равновеликими будут кружка, имеющая форму усеченного конуса и упаковка сока, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, имеющие равный объем – 0,5 л

21. Каковы основные свойства объема?

Первое свойство: равные тела имеют равные объемы. Равные тела – это тела, которые при наложении их друг на друга полностью совпадают. Второе свойство: если тело состоит из двух тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем тела равен сумме объемов этих частей. Третье свойство: объем части тела, также являющейся телом, не больше объема всего тела.

22. Может ли объем тела выражаться отрицательным числом?

Так как объем выражают количеством единиц размерности объема, то есть количеством кубом с ребром, равным единице длины, то отрицательным числом выражаться не может.

Для какого тела площадь поверхности вычисляют по формуле. Назовите элементы, входящие в формулу?

Это формула площади полной поверхности цилиндра. Здесь r – радиус основания, h – высота цилиндра

Это формула площади полной поверхности конуса. Здесь r – радиус основания, l – образующая конуса

Приложение 3

ФОТОАЛЬБОМ