Методическая разработка урока на тему "Вычисление площадей криволинейных трапеций с помощью интегралов"
методическая разработка по математике (11 класс)
Методическая разработка включает в себя план и ход урока. Урок направлен на отработку умений вычислять площади криволинейных трапеций с помощью формул, изученных ранее, умений решать по аналогии, распознавать формулы, которые нужно применить в данном конкретном случае.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 plan_uroka_119_dp_vychislenie_ploshchadey.docx | 22.21 КБ |
| hod_uroka._vychislenie_ploshchadey.doc | 226.5 КБ |
Предварительный просмотр:
СПб ГБ ПОУ «Российский колледж традиционной культуры»
План проведения учебного занятия
Дата проведения___________________.
ФИО преподавателя: | Лаврикова Людмила Николаевна |
Группа: | 1-119ДП |
Специальность /профессия: | 54.02.01-9 «Дизайн (по отраслям)» |
Учебная дисциплина / ПМ, МДК: | Математика (алгебра) |
Раздел, тема программы: | Раздел 6. Первообразная функции, ее применение. |
Тема 6.3. Решение задач. Первообразная функции, ее применение. | |
Номер занятия в соответствии с КТП: | № 43 |
Тема занятия по КТП: | Практическая работа №16: интеграл и первообразная. Вычисление площадей с помощью интегралов. |
Тип занятия: | Практическое занятие |
Цель и задачи занятия
Цель занятия: научить учащихся вычислять площади фигур, ограниченных графиками различных функций, с помощью интегралов.
Задачи:
Учебная:
- организовать деятельность учащихся по применению формул для вычисления площадей криволинейных трапеций и фигур, ограниченных графиками различных функций, с помощью интегралов;
Развивающая:
- развивать умения строить логическую цепочку рассуждений, анализировать, проводить аналогию с уже известным;
- развивать способность распознавать и применять теоретические знания на практике;
- развивать математический кругозор, математическую речь, логическое мышление, внимание и память, навыки самоконтроля;
- развивать умения работать в группах, управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива;
Воспитательная:
- воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов;
- способствовать воспитанию у учащихся самостоятельности и самооценки;
- способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношение взаимной ответственности и сотрудничества.
Средства обучения:
- мультимедийная система;
- учебник Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. -М.: Просвещение, 2022 г.;
- книга Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа»-М.: Просвещение, 2008;
- электронная презентация в среде в POWER POINT;
- дидактический материал (карточки);
Дидактические единицы: первообразная, формулы первообразных для функций, интеграл, криволинейная трапеция, формула Ньютона-Лейбница.
Формы и методы контроля: текущий контроль, фронтальная, групповая и индивидуальная формы контроля, устный и практический методы контроля.
Структура занятия, последовательность этапов и примерное распределение времени по этапам
- Организационная часть (2 мин)
- Актуализация знаний (5 мин.)
- Выполнение практического задания (26 мин.)
- Проверка полученных знаний (10 мин.)
- Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия (2мин.)
Ход занятия
Этап занятия | Время | Цель этапа | Методы обучения | Что делает преподаватель | Что делают студенты |
Организационный | 2 мин. | Настроить студентов на деловой ритм. Получение мотивации на углубление знаний по теме занятия | Словесный метод | Приветствует студентов, проверяет по журналу явку, мотивирует на работу, объявляет тему и цель урока | Приветствуют преподавателя, знакомятся с темой урока, включаются в режим работы |
Актуализация знаний | 5 мин. | Актуализация опорных знаний, которые помогут в восприятии материала | Словесный метод: эвристическая беседа, дискуссия. | Предлагает соотнести формулы с готовыми чертежами, предлагает слайды на повторение материала и применение опорных знаний в различных областях науки | Отвечают на вопросы |
Выполнение практической работы | 26 мин. | Систематизация знаний по теме урока | Репродуктивный метод: практическая работа. Практический метод: выполнение упражнений | Комментирует процесс решения примеров, отвечает на вопросы студентов, контролирует правильность выполнения заданий | Слушают преподавателя, ведут конспект, решают примеры на вычисление площадей фигур, задают вопросы по заданию |
Проверка полученных знаний | 10 мин | Проверка результатов выполнения заданий на карточках. Составление на доске домино из карточек с ответами | Словесный метод: ответы на вопросы | Проверяет правильность выполнения задания | Составляют домино из карточек, слушают преподавателя и исправляют допущенные ошибки |
Подведение итогов урока. Домашнее задание. Рефлексия | 2 мин. | Оценка работы студентов на уроке, задание на дом | Словесный метод | Оценивает работу студентов на уроке, задает домашнее задание | Участвуют в подведении итогов, записывают домашнее задание |
Предварительный просмотр:
Ход урока
- Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы потренируемся в вычислениях площадей криволинейных трапеций с помощью формул, изученных ранее, в умении решать по аналогии, распознавать формулы, которые нужно применить в данном конкретном случае.
- На доске вы видите несколько рисунков и формул. С помощью них постараемся вспомнить, какая фигура называется криволинейной трапецией, по какой формуле вычисляется ее площадь и какие разновидности фигур вы знаете.
- Кто хочет выйти к доске, сопоставить формулы с рисунками и рассказать, как вычисляется площадь в каждом отдельном случае (вызвать одного человека)?
Вид доски. | Фигура, ограниченная снизу отрезком [a;b] оси ОХ, сверху графиком непрерывной функции y=f(x), принимающей положительные значения, а с боков отрезками прямых x=a и x=b называется криволинейной трапецией. Ее площадь вычисляется с помощью формулы Ньютона-Лейбница, где F(b) и F(a) - первообразные в точках b и а. |
Если f(x)≤0 на отрезке [a;b], то площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле | |
Если f2(x)≥f1(x), то площадь находится по формуле |
Вычисление площадей криволинейных трапеций используется в различных областях науки и профессиях. Приведем несколько примеров (примеры на слайде).
А сейчас я каждому из вас раздам по 1 карточке. Вы внимательно рассмотрите пример решения задачи на вычисление площади криволинейной трапеции, перепишите его к себе в тетрадь, сделаете чертеж, а затем по аналогии решите задачу, которая указана ниже. После этого поменяетесь карточками с соседом по парте и решите его карточку. Затем проверьте ошибки друг у друга.
Снизу или сверху карточки написано некоторое число. Это ответ к одной из 20 карточек.
Когда вы выполните все задания, мы с помощью магнитов сложим на доске домино из карточек с ответами и, перевернув карточки, посмотрим, что получится на обороте.
Такая форма работы у нас с вами впервые, если мы продолжим заниматься по карточкам, то вы будете выставлять друг другу оценки за решение самостоятельно, а сегодня получат оценку первые трое решивших работу.
Итак, приступим к работе (раздать всем карточки).
- Ребята решают задания, преподаватель контролирует их, помогает, направляет, если нужно.
- Когда работа завершена, преподаватель говорит
Давайте проверим, что получится, если сложить все карточки на доске | Одну из карточек помещаем на доску, смотрим ответ. |
У кого получился такой ответ? | -У меня (отвечает кто-то из детей) Присоединяем к первой карточке карточку с этим ответом |
Теперь у кого получился такой ответ?..........(и т.д.) | |
- А сейчас мы перевернем все карточки и посмотрим, что получилось. |
Получилась криволинейная трапеция. Перерисуйте ее к себе в тетрадь, а дома найдите ее площадь и на следующем уроке мы проверим, что у вас получилось.
- А сейчас оценки за урок (поставить оценки первым троим учащимся, решившим правильно свои задачи).
-Итак, чем же мы сегодня занимались на уроке? | -Находили площади криволинейных трапеций с помощью интегралов |
-Что нового вы для себя узнали? | -С помощью первообразных можно находить площади различных криволинейных трапеций. Мы научились применять знания, работая в парах, решать задачи по аналогии. |
-Если вам понравилась такая форма работы, мы будем и в дальнейшем ее использовать. | |
-Урок окончен. |
Карточки прилагаются.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока по теме "Построение графиков функции с помощью производной".
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе. Соответствует требованиям ФГОС второго поколения. Используемые технологии: критическое мышление через чтение и письмо, ИКТ, технология сотрудничества и п...
Методическая разработка урока информатики на тему Построение диаграмм с помощью табличного процессора MS Excel
Представлена разработка урока по информатике в 8 классе на тему " Построение диаграмм с помощью табличного процессора MS E[cel...
Учебно-методическая разработка урока алгебры на тему "Исследование функций с помощью производной" (для учащихся 10 классов)
Развернутый план откртого урока -зачета по теме "Производная" в 10 классе.Предлагаются многочисленные графические материалы для проведения тестирования и ответов у доски вдифференцированной форме....
Методическая разработка урока по геометрии «Площадь трапеции». (8 класс)
Методическая разработка урока по математике «Площадь трапеции». (9 класс)...
Методическая разработка урока "Нестандартные случаи вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла", 11 класс
Цель урока: Проверить и закрепить умения и навыки в вычислении интегралов по формуле Ньютона-Лейбница и площадей фигур. Познакомить с нестандартным приемом вычисления определенного интеграл...
Методическая разработка уроков по геометрии "Площадь боковой поверхности правильной пирамиды"
Данные уроки позволяют:научить изображать правильную пирамиду;ввести понятие правильной пирамиды;познакомить со свойствами ее элементов;получить вывод формулы площади боковой поверхности;развивать инт...
Методическая разработка урока "Длина окружности. Площадь круга"
Методическая разработка урока "Длина окружности. Площадь круга" -Геометрия, 9 класс. УМК Л.С Атанасян и др....