Проектирование многоуровневой системы задач по теме " Производная"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Многоуровневая система задач по теме «Производная»

Любая система учебных задач курса является большой открытой многоуровневой системой, которая зависит от целей и задач обучения, конкретных методических подходов и субъективных воззрений. При построении системы задач могут применяться различные системообразующие основания и критерии. Однако каждая система учебных задач должна характеризуется следующими основными инвариантными признаками:

а) целостность, т.е. наличие явных и латентных горизонтальных и вертикальных интегрирующих предметно-содержательных и дидактических связей;

б) дидактическая полнота (функциональная достаточность), позволяющая реализовать стимулирующую, обучающую, развивающую, воспитывающую, прагматическая, контролирующую, оценочную, прогностическую и коммуникационную функции учебных задач;

в) предметно-содержательная полнота относительно требований к нормативным уровням обученности по завершению учебного курса, выраженная в наличии задач разных уровней сложности и трудности.

Формирование многоуровневой системы задач темы целесообразно осуществлять с помощью ее матричного представления, основанного на выделении ранжированного перечня ЭСО и соответствующих им ключевых задач, - с одной стороны, и уровней обученности, отражающих умения решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи, - с другой.

В основе методики обучения на базе разработанной многоуровневой системы задач лежит поэтапное освоение блоков ее матрицы. Основная особенность этой методики заключается в том, что на каждом уровне, т.е. при освоении соответствующего столбца матрицы, учащийся всякий раз сталкивается со всеми тремя видами учебных ситуаций ( знакомая , модифицированная и незнакомая задача), возникающих при решении задач. Благодаря этому осуществляется движение в предметно-содержательном .

Ведущим элементом методики является работа с ключевыми задачами. Эта работа выстраивается на постепенном переходе от совместных форм деятельности к индивидуальным.

Введение новых понятий и теоретических фактов предваряется созданием проблемных учебных ситуаций, которые адекватно отражают и раскрывают содержание формируемого понятия (теоремы). Это позволяет представить новый теоретический материал в виде задачи или серии задач, которые нужно решить, для того чтобы справиться с проблемной ситуацией. Иными словами, изучаемый теоретический факт предстает перед учащимися в виде ключевых задач. Такой подход естественно и наиболее полно отражает сущность математической (и, вообще, познавательной) деятельности.

Овладев на первом этапе(ЗЗ- знакомые задачи) приемами решения задач, с очевидностью сводящихся к ключевым, ученик завершает этап чисто репродуктивной деятельности. Теперь перед ним простирается множество задач, для решения которых мало знания стандартного (алгоритма в; стандартной .ситуации; необходимо научиться приспосабливать алгоритм или видоизменять задачную ситуацию к знакомой, для этого требуются анализ, синтез, обобщение и аналогия. Это многообразие задач, полученных путем модифицирования в направлении изменения алгоритма, технической сложности или формы представления условия задачи- модифицированные задачи (МЗ). Такие задачи

лежат в зоне ближайшего математического развития ученика, т.е. это задачи, которые он теперь сможет решить самостоятельно или с некоторой дозой помощи учителя.

Наконец, третий уровень задач (НЗ- незнакомые задачи) предполагает исследовательскую деятельность ученика, самостоятельный перенос приема на неизвестную ситуацию, модернизацию (в случае необходимости) приема.

Тема «Производная» занимает центральное место в курсе алгебры и начал анализа. Изучение данной темы весьма актуально, так как оно имеет большое образовательное значение, ведь с нее начинается изучение элементов математического анализа, а это дает новые методы решения математических, физических и геометрических задач. Задачи данного раздела можно разделить на 8 основных базовых задач.

1.Вычисление производной по определению

2. Нахождение производных суммы, произведения, частного функций и сложной функции

3.Исследование монотонности функции

4.Отыскание точек экстремума

5.Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на промежутке

6.Полное исследование и построение функции

7.Уравнение касательной к графику функции в данной точке

8. Применение производной к решению задач по геометрии, физике и экономике.