Разработка урока по теме "Уравнения", 5 класс, автор: Новолодская С.В., учитель математики МНБОУ "Лицей №76", г.Новокузнецк
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

Цели урока

Деятельностная цель урока (по линиям развития личности)

Содержательная цель урока: (обязательный минимум содержания)

Формирование способности учащихся к умению решать  уравнения, используя разные приемы.

Формирование системы математических понятий: уравнение, корень уравнения, алгоритмы решения уравнений через свойства вычитания и компоненты. Знание правил нахождения компонентов при сумме, разности, умножении и делении.

Этапы урока, время

Учитель (наиболее общие действия, типичные фразы диалога с учениками)

Ученики (ожидаемые действия в ходе диалога с учителем)

Доска и оборудование

Формируемые УУД

Актуализация знаний

5-7 минут

1.Классифицируйте записи на доске.

2.Докажите, что выражения 2, 4 числовые?

3.Докажите, что выражение 3 буквенное?

4. Значения каких выражений можно найти?

5.Что можно сказать про выражение 2? Выражение 4?

1. Числовые выражения - 2, 4.

Буквенные выражения – 3.

Равенства – 1, 5, 6.

2. Записаны помощью чисел и арифметических операций.

3. Записано с помощью чисел,  букв и арифметических операций.

4.Числовых – 2, 4.

5.Выражает свойство вычитания суммы из числа. Выражает свойство вычитания числа из суммы.

1. 12+х=35
2. 29-15-9
3. (25+а)-12
4. 12+9-10
5. 17-(в+5)=6
6. (25+а)-12=20

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний;

умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы

Создание проблемной ситуации

3-5 минут

6.Из равенств 1,5,6 назовите вам знакомое.

7.Как называется х=13?

8.Что делает корень с уравнением?

(вспомнить нахождение компонентов при сложении, вычитании, умножении и делении)

9. Проанализируйте равенства 5,6? Что вы можете о них сказать? Что из себя представляет левая часть равенств?

6. 1-уравнение, неизвестно 2 слагаемое, чтобы его найти из суммы вычитаем 1 слагаемое. х=13.

7.Корень уравнения

8. При подстановке в уравнение получим верное равенство.

9.Это уравнения.

Левая часть буквенные выражения, свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа.

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний;

умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы.

Коммуникативные:

умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

Формулирование проблемы

(темы и целей урока)

1-2 минуты

10.  Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке?.

А мы разве не умеем решать уравнения?

11.Сфомулируйте цель исходя из анализа уравнений 5, 6 их левых частей.

12. Хорошо! Сформулируйте тему урока!

13.Хорошо! Но мы вернемся к формулировке темы урока на последнем этапе и проанализируем правильно ли мы поставили перед собой учебную задачу.

10. Научиться решать уравнения.

Умеем.

11.Научиться решать уравнения с помощью свойств вычитания.

12.Уравнения.

«Уравнения»

Регулятивные:

 умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Коммуникативные:

формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Открытие нового знания

3-5 минут

Открытие нового знания организованно в группах, учащимся предлагается записать в тетрадях уравнения с доски 5(1, 2 группа) и 6(3,4 группа)

1. При анализе левых частей уравнения мы сделали вывод о том, что в уравнении 5 левая часть выражает свойство вычитания суммы из числа, а в уравнении 6 числа из суммы.
2. Раскройте скобки в левой части уравнения используя свойства, решите уравнения. Выполните проверку (на формате А2). Составьте алгоритм решения.

5 минут для работы в группе, после истечении времени по одному представителю от группы к доске для защиты решения и обоснования алгоритма.

 (сверить порядок решения обоих групп, сверить с эталоном на слайде)

5. 17-(в+5)=6
6. (25+а)-12=20

17-(в+5)=6

17-(5+в)=6

17-5-в=6

12-в=6

в=12-6

в=6

17-(6+5)=6

17-11=6

6=6         (сверить порядок решения обоих групп, сверить с эталоном на слайде)

(25+а)-12=20

25-12+а=20

13+а=20

а=20-13

а=7

(25+7)-12=20

32-12=20

20=20

Регулятивные:

умение самостоятельно планировать пути  достижения целей;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения.

Коммуникативные:

формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать в группе: находить общее решение;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний;

умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, делать выводы.

Формулирование нового знания 1-2 минуты

Подведем итоги! (предлагается сформулировать алгоритм решения уравнений с использованием свойств вычитания группам не работающим по свойству- 1-2 группа вычитание числа из суммы, 3-4 группа вычитание суммы из числа)

1. Раскрыть скобки (в правой или левой части уравнения) по свойствам вычитания числа из суммы или суммы из числа.
2. Решить полученное уравнение.

Познавательные:

Формулирование алгоритма.

Регулятивные: установка соответствия выдвинутого алгоритма последовательности решения;

владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Коммуникативные:

умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.

Первичное применение нового знания

Самостоятельная

работа

На данном этапе первичного закрепления навыка  решения уравнений с применением свойств вычитания для самостоятельного решения предусмотреть уравнение, не решаемое через свойства вычитания (ко всем уравнениям для самоконтроля на доске записаны их корни).

1. (у+36)-24=46

у=34

(решение каждого уравнения сверяется с эталоном (слайд), учащиеся выполняют самопроверку в случае правильного решения и оформления ставят себе «+» (два плюса – оценка «5»)

2. 57-(в+15)=23

в=19

3. (12+х)-24=46

х=58

Возможно нельзя найти  корень уравнения?!

«Затруднение» - «свойство знаем, алгоритм знаем - найти корень уравнения не можем»=> существует другой способ решения без использования свойств вычитания.

1.Прочитайте уравнение.

2. Назовите уменьшаемое.

Чем представлено уменьшаемое?

3.Назовите вычитаемое.

4. Чему равна разность?

5.Неизвестная величина, значение которой необходимо найти в какой компонент вычитания входит?

6. Как найти уменьшаемое, представленное суммой?

7. Какое уравнение получили? Умеете ли решать такое уравнение?

8.Чем является найденное значение х=58?

9.Какие выводы вы можете сделать?

Мы хорошо потрудились! Устали!

ФИЗМИНУТКА

№377(1) (Виленкин) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?

Составим уравнение для нахождения задуманного числа. Мы знаем какое число Витя задумал?

Какое число прибавили к задуманному?

Какое число прибавили к полученной сумме?

Какое число получили?

В какой компонент уравнения  входит неизвестное число?

Как его найти?

Что неизвестно в получившемся уравнении?

Как его найти?

1) (у+36)-24=46

36-24+у=46

12+у=46

у=46-12

у=34

(34+36)-24=46

46=46

2) 57-(в+15)=23

57-15-в=23

42-в=23

в=42-23

в=19

57-(19+15)=23

23=23

Вычитание числа из суммы, возможны 2 варианта:

12-24+х=46

х-24+12=46

Из 12 вычесть 24 нельзя.

Из х вычесть 24 нельзя.

Можно выполнить проверку! (на доске ведь записан возможный корень – 58).

При х=58 уравнение обращается в верное равенство - значит корень!

1.Разность суммы 12, х и 24 равна 46.

2. 12+х

Представлено буквенным выражением (суммой)

3. 24

4.46

5.В уменьшаемое, представленное суммой 12+х.

6.К разности прибавить вычитаемое. 46+24.

7.Получили уравнение 12+х=70, решать умеем, найти необходимо 2 слагаемое. Из суммы вычесть 1 слагаемое.

8.Корнем уравнения мы проверили ранее, что это корень.

9.Уравнения можно решать через компоненты и используя свойства вычитания.

Нет! Значит обозначим любой буквой. Пусть х.

23

18

52

В первое слагаемое.

Вычесть из суммы второе слагаемое.

Первое слагаемое.

Вычесть из суммы второе слагаемое.

На слайде решение 1,2 уравнения

(12+х)-24=46

12+х=46+24

12+х=70

х=70-12

х=58

(12+58)-24=46

70-24=46

46=46

Ответ: х=58

х

х+23

(х+23)+18

(х+23)+18=52

х+23=58-18

х+23=40

х=40-23

х=17

проверка

(17+23)+18=52

40+18=52

52=52

Ответ: х=17

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний;

умение  использовать алгоритм для решения учебной задачи, умение работать по образцу.

Регулятивные:

владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Коммуникативные:

умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.

Итог урока

1–2 минуты

На слайде вопросы, которые помогут нам подвести итоги урока и каждому из вас определить место и роль в достижении учебной цели урока

Вернемся к этапу определения цели урока. Правильно ли мы ее поставили. Достигли ли мы цели урока.

Каким способом можно решить любое уравнение?

Правильно! Так как не знали, что столкнемся с уравнением, не решаемым через свойства. Цель мы достигли и научились еще решать уравнения через компоненты.

Через компоненты.

1. Сегодня на уроке я…………………..
2. Самым полезным и интересным для меня было………...
3. Я встретился с трудностью……….
4. Мне это необходимо для………………..
5. У меня хорошо получилось……….

Регулятивные:

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности её решения.

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний.

Коммуникативные:

умение слушать и слышать сверстников, аргументировать согласие и несогласие с мнением других учащихся.

Домашнее задание

1–2 минуты

П.   стр      №377(2) – Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?

№376(а,д,в,е)

а) (х+15)-8=17

д) 56-(х+12)=24

в) (45-у)+18=58

е) 55-(х-15)=30

Провести анализ д/р:

1. №377 прочитать, сделать вывод о аналогии с задачей решенной на уроке.
2. №376 проанализировать способы решения уравнений, дать возможность самостоятельного выбора способа решения уравнений а и д либо решить двумя способами.
3. Творческое задание (по выбору) составить и решить бытовую задачу с помощью уравнения.

Регулятивные:

планирование и выполнение домашней  работы, самоконтроль.

Познавательные:

умение ориентироваться в своей системе знаний, применять знания для решения конкретных учебных задач.

Коммуникативные:

организация учебного сотрудничества с одноклассниками, родителями.