В гостях учетырехугольников
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

В  гостях  у  четырехугольников

                        Сафина Татьяна Владимировна,

                       учитель математики высшей

                       квалификационной категории

                      МБОУ “СОШ п.Круглое  Поле »

                       Тукаевского МР РТ

Цели: познавательные: систематизация  свойств  четырёхугольников;                       развивающие: формирование  умений  классифицировать  четырёхугольники, умения  применять  свойства  четырёхугольников  при  решении  задач; анализировать, сравнивать, обобщать; перенос  знаний  в  новую  ситуацию; развитие  речевых  и  письменных  математических  умений;                                                                                        воспитательные: воспитание  личностных  качеств: наблюдательности, интуиции  и  сообразительности, самостоятельности, способности  к  самооценке  хода  и  результата  деятельности, товарищеской  солидарности, стремления  к  взаимовыручке, воспитание  познавательного  интереса.

Опорные  знания: четырёхугольник, соседние  и  противоположные  вершины, стороны  и  углы четырёхугольника, признаки  равенства  треугольников.

Оборудование: шаблоны  геометрических  фигур, компьютеры.                                                    

 Методы  и  формы  проведения:  использование  игрового  метода, метода  наглядности, словесности, самоконтроля, работа  в паре.

I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ  МОМЕНТ   1-1,5 мин                                                                        - Здравствуйте, ребята! Положите  на  середину  стола  все  инструменты; учебник, дневник  на  край  стола. Откройте  тетрадь  по  геометрии, запишите  число, «Классная  работа», тему  урока.                                                       

- Сегодня, у  нас  в  гостях  четырёхугольники. Давайте  с  ними  познакомимся.

II. ПРОВЕРКА  ДОМАШНЕГО  ЗАДАНИЯ. ФОРМИРОВАНИЕ  НОВЫХ  ЗНАНИЙ , УМЕНИЙ  И  НАВЫКОВ

Параллелограмм. Почему  меня  так  называют? (учащиеся  по  ходу  отвечают  на  вопросы)  Параллелограмм – это  четырёхугольник, у которого  противолежащие  стороны  параллельны, т.е. лежат  на  параллельных  прямых.  

         А                                        D

 В                                     C

- Какими  свойствами  я  обладаю?                                                        

                                                                                                                  А                                        В

-Противолежащие  стороны  равны.                                                                             В          

- Противолежащие  углы  равны.

- А  что будет  со  мной, если провести  одну диагональ?

(Выходит  один  учащийся  и  проводит  диагональ).              D                                          C

- Она  разбивает  параллелограмм  на  два  равных  

треугольника.

   -А  если  провести  у  меня  две  диагонали?                                        А                                     В

Тогда  две  диагонали  разобьют  параллелограмм  на                                                    

 два  треугольника, причём                                                                                                          

                                                                                                            D       А                             С           ∆ВОА =  ∆СОD,  ∆ ВОС = ∆ AOD.                                      

- Значит, точка  пересечения  диагоналей  О является  и  серединой.   Диагонали пересекаются    и  точкой   пересечения  делятся   пополам.                                                                                          

Учитель.  (Обращается  к  параллелограмму). Вот  видите, как  много  нового  вы  узнали  о  себе. (Обращается  учащимся). Эти  знания  пригодятся вам при  решении  задач. Перечислите  свойства  параллелограмма. (Учащиеся  перечисляют)

Прямоугольник. (Входит прямоугольник). Ведь  я  тоже  параллелограмм, но  почему  вы называете меня прямоугольник?

- Потому  что  у  вас  все  углы  прямые, т.е. параллелограмм, у  которого  все  углы  прямые  называется  прямоугольником.

-  А  какими  свойствами  я  обладаю? Такими  же  как  и  параллелограмм?

- Противолежащие  стороны  параллельны.

- Противолежащие   стороны  равны.

- Все  углы  прямые

Прямоугольник. А  если  проведём  у  меня  диагонали. Что  тогда  вы  будете  иметь?

                                        А                                                     D

                                       В                                                       С

(Выходит  к  доске  один  ученик).

- Диагонали  разбивают  вас  на  треугольники, причём  ∆АОD = ∆ СОD ,  ∆ ВОС  =  ∆АОD,  ∆АВD = ∆ АСD. В  этих  треугольниках   А  =  D  = =90o . Гипотенузы  АС  и  ВD  равны  между  собой, они  и  являются  диагоналями  прямоугольника. Итак, диагонали  прямоугольника  равны. Получили  ещё  одно  свойство.

Учитель. Начертите  прямоугольник  ABCD, докажите, что  ∆ АОD = ∆ СОD, (доказывают  учащиеся, сидящие  слева), ∆АВD = ∆ АСD  (доказывают  учащиеся, сидящие  справа).

Ромб. (Входит  ромб). Я  тоже  параллелограмм, посмотрите  какой  я  стройный  и красивый.  Почему  меня зовут  ромб?

- Параллелограмм, у  которого  все  стороны  равны, называется  ромб.

Ромб. Значит,  я  тоже  обладаю  всеми  свойствами  параллелограмма. (Учащиеся  перечисляют)А  что  вы  можете  сказать, если  у  меня  провести  диагонали? (Отвечает  один  ученик.)

-  Если  мы  проведём  диагонали, то  ∆ ABD= ∆ DBC , ∆ ABC= ∆ ADC. Так  как  точка  О  является  серединой  АС, то  АО=ОС, значит, ВО – медиана. А  так  как  ∆ АВС – равнобедренный, то  ВО  является  ещё  и  биссектрисой, и  высотой.)                  B

                                                                                                                      A                                  C        

                                                                                                                                       D

Следовательно, в  ромбе  диагонали  пересекаются  под  прямым  углом  и  являются  биссектрисами  его  углов.)

Ромб. Молодцы! Это  очень  важно, эти  свойства  вам  пригодятся  при  решении  задач. Это  кто  к  нам  ещё  идёт? (Входит  квадрат).

Квадрат. Меня  зовут  квадрат. Почему?

- Вы, прямоугольник , у  которого  все  стороны  равны. Значит, ваши  диагонали, так  как  вы  прямоугольник, равны.

Квадрат. И  всего  то?

- Но  с  другой  стороны, вы  являетесь ромбом, значит, диагонали  пересекаются  под  прямым  углом  и  являются  биссектрисами  углов.

Квадрат. Значит, я  самая, самая, самая  среди  всех  четырёхугольников. А  если  провести  диагонали  у  меня? Что  вы  можно  сказать  о  полученных  треугольниках?

        В                         С      (Выходит  отвечать  один  ученик, чертит  квадрат. Проводит                 диагонали, доказывает  одно  из равенств). Тогда

                                           ∆ АОВ= ∆ ВОС= = ∆ COD= ∆ ODA

       А                         D

Учитель.  Ребята,  ещё раз  вспомните  все  свойства этих  фигур. Перечислите  свойства  параллелограмма (отвечает  один  ученик), прямоугольника   (отвечает  один  ученик), ромба   (отвечает  один  ученик), квадрата  (отвечает  один  ученик). (Обращается  к  геометрическим  фигурам). Сегодня  вы  узнали  о  себе  много  нового. Мне  хочется, чтобы  все  увидели  практическое  значение  этих  свойств. Слайд №2

Слайд №3                        

III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ  ПОЛУЧЕННЫХ  ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ  И  НАВЫКОВ

Учитель.  

1. Индивидуальная  работа  по  тестам. (Задания  даются  в  компьютере. Проверка самоконтроль)

(Содержание  тестов)

ТЕСТ  №1.

• Периметр  параллелограмма  АВСD  равен  48 см. Найдите  стороны  параллелограмма, если  одна  сторона  равна  10 см.

1. 10 см, 12 см, 14 см, 12 см
2. 10 см, 12 см, 10 см, 16 см
3. 10 см, 14 см, 10 см, 14 см

• Если  у  ромба  диагонали  равны, то  он  является  …

1. Прямоугольником
2. Квадратом
3. Среди   предыдущих  ответов  нет  правильного

• Один  из  углов, которые  образует  сторона  ромба  с  его  диагоналями, больше  другого  на 200 . Найдите  соседние  углы  ромба

1. 800  и 1000
2. 700  и  1100
3. 600   и   800

• Стороны  прямоугольника  пропорциональны  числам  4  и 5.  Найдите  большую  сторону, если  периметр  прямоугольника  равен  10,8 см.

1. 4 см                                                    3) 3,6 см
2. 2,4 см                                                 4)  3 см            ответ: 3224

ТЕСТ  №2.

• Найдите  соседние  углы  параллелограмма, если  сумма  двух  углов  параллелограмма  равна  1000 .

1. 1000  и 800
2. 500  и  500
3. 500  и  1300

• Если  диагонали  четырёхугольника  взаимно  перпендикулярны, то  такой  четырёхугольник …

1. Ромб
2. Квадрат
3. Среди  предыдущих  ответов  нет  правильного

• Расстояния  от  точки  пересечения  диагоналей  ромба  до  двух  его  вершин  равны  3  и 4 см. Чему  равны  расстояния  от  неё  до  двух  других  вершин?

1. 6 см  и  8 см
2. 3 см  и  4  см
3. Среди  предыдущих  ответов  нет  правильного

• Стороны прямоугольника  пропорциональны  числам  3  и  7. Найдите  меньшую  сторону, если  периметр  прямоугольника равен  18 см.

1. 2,7 см                                               3) 3,4 см
2. 5,4 см                                               4) 4,5 см          ответ: 3121

(В  это  время  входит  Трапеция.)

Трапеция. Здравствуйте, братцы! Я  всё-таки  не  Параллелограмм, хотя  и  являюсь  четырёхугольником. Я  не  такая  красивая  и  стройная  как  вы, братцы. Но если мои  две  боковые  стороны  приравнять , то  я  буду  не  хуже  вас. Ребята, как  я  буду  называться? -  Трапеция, у  которой  боковые стороны  равны, называется   равнобокой.      

                                                              А                                  В

                                                    D                                                        C

 Учитель. (Обращается  к  трапеции) Трапеция, ты тоже замечательная  конфигурация. Если взять  равнобокую  трапецию, то,  проведя  диагонали, можно  увидеть  много  интересного (Обращается  учащимся).  Начертите  равнобокую  трапецию АВСD, проведите диагонали. Ребята, что  вы  можете  сказать  о треугольниках  BDC и ACD,ABO и COD?      (Один  ученик  доказывает  равенство ∆ABD=∆ACD)                                                                                         

2. Работа  в  паре. (Задания  в  компьютере) Слайд №6

(Каждая  пара  выбирает  себе  задачу, решает   в  тетради, пишет  ответ на  компьютере)

IV . ВЫВОДЫ  УРОКА

-Мы, сегодня,  с  вами  повторили  классификацию  четырёхугольников, их  связь  между  собой, зависимость  друг  от  друга, их  свойства.    

- Какой четырёхугольник  называется  параллелограммом?  

- На  шаблоне  параллелограмма, показать и проговорить  свойства  параллелограмма.

- Какую  фигуру  называют  прямоугольником?  

- Какими  свойствами  обладает  прямоугольник?      

- Что  такое  квадрат?  Какие  у  него  свойства?

- Дайте  определение  ромба. Назовите  его  свойства.

- Какую  фигуру  называют  трапецией?    

- Перечислите  свойства  трапеции.

V. ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ    

1. п.п. 51 – 56, 59.

2.  Вопросы 1-14, 17-18

3. №67

Литература:

Хамитов Р.Г. «Геометрия. Тест – обучающая  программа. 7-9 классы». Учебно-методическое  пособие. Терра-Консалтинг, г.Казань, 2001.

Алтынов П.И. «Геометрия. Тесты. 7-9 кл.», Учебно-методическое  пособие, Москва, Дрофа.2002.