Квадрат суммы. Квадрат разности.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

МАОУ Тунгусовская СОШ

Манькова Ирина Геннадьевна,учитель математики

Тема: Квадрат суммы. Квадрат разности.

Тип урока:  Урок формирования новых знаний.

Форма урока:  Урок-исследование.

7 класс.

Время реализации занятия: 1урок.

                                                Цели урока:

Обучающие:

1. Вывести формулу  квадрата разности и квадрата суммы двух выражений и показать её практическое применение.

2. Создание условий для закрепления и систематизации знаний по изучаемой теме.

 Развивающие:

1. Развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать,  доказывать и опровергать, выявлять закономерности.

2. Формирование самостоятельности при выполнении заданий.

3. Развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.

4.Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные:

1.Воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в парах и группах.

Оборудование: компьютер; проектор; экран.

План проведения урока:

                                                         Ход урока.

I.Организационный момент. Сегодня на уроке вы попытаетесь сами сформулировать тему нашего урока.

I. Устная работа.

1.Найти квадраты выражений: b; -3a; 15xy;0,4cb.

2.Как можно назвать эти выражения? (Одночлены.)

3.Найти произведение одночленов:  m и 2n; x2 и 3y; 2a и 5y.

4.Найти удвоенное произведение одночленов:  m и 2; x2 и 3y; 2a и 5y. 

5.Прочитать выражение: a) a+b (сумма a и b)

                                        б) (x+y)2 (квадрат суммы x и y)

                                        в) m2+n2 (сумма квадратов m и n)

                                        г) 2ab (удвоенное произведение a и b)

                                         д) (x-y)2 (квадрат разности x и y).

6.Записать алгебраические выражения:

                             а) сумма квадратов чисел а и в; (а²+в²)
                             б) квадрат разности чисел а и в;  (а-в)²
                            в) разность квадратов чисел а и в;  (а²-в²)
                              г) квадрат суммы чисел а и в; (а+в)²
III. Вывод формул.

При изучении темы «Умножения многочлена на многочлен» необходимо постоянно следить за правильностью выполнения умножения многочлена на многочлен, приводить подобные слагаемые. А нельзя ли хотя бы в каких-то случаях упростить данное действие? Есть ли какой либо другой более удобный способ выполнить умножение  двучленов? Оказывается, такой вопрос существовал около 4000 лет тому назад. Давайте и мы постараемся ответить на него.

Задание 1. Ученики выполняют задание в группах.

Перемножьте пары двучленов, приведённых в 1 столбце, а ответ запишите в 3 столбец, в упрощённом виде.

А как можно короче записать выражение в 1-м столбце. Как это сделать?

Прочитайте выражение, стоящее в среднем столбце. Читают по очереди 1-я и 2- я группы. Давайте сравним полученные результаты и попробуем вывести формулы.

Итак, на уроке мы сформулировали две формулы.

 1. (а - в)2 = а2  – 2ав + в2;

2. (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

Эти формулы относятся к формулам сокращенного умножения, которые были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности.

Итак, тема нашего урока: «Квадрат суммы. Квадрат разности».

IV. Первичное закрепление изученного материала.

Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.

Задание 2. Решаем по учебнику № 370(1,2,3). Работа в парах.

1) (с+d)2 =  c2+2cd+d2,

2) (в+3)2 =  в2+6в+9,

3) (а+12)2 = а2+24а+144.

Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте.

Задание 3. Поставьте знаки “+” или “-” в следующих формулах

• (х+2а)²=х²…4ах…4а²
• (8+2а)²=64…32а…4а²
• (х-5а)²=х²…10ах…25а²
• (3х-у)²=9х²…6ху…у²

Задание 4. На этих формулах основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Как найти 712? (возможные варианты ответов: перемножить, по таблице квадратов). Перемножать долго, а таблицы квадратов нет. Как быть?

Образец. 712= (70 + 1)2= 702 + 270 + 12= 4900 + 140 + 1=5401.

Закончите решение.  

      692 = (70 - 1)2= :

     1022 = ( 100 + 2)2= :

V. Работа в группах.  Применение выведенных формул.

Задание 5.

1. Представьте выражение в виде многочлена:   (x + 4)²

1. x² +16;     2. x² + 4x + 16;     3. x² + 8x + 16

2. Представьте выражение в  виде многочлена:(a – 9)²

1. a² – 81;  2. a² – 18а + 81;  3. a² – 9a + 81

VI. Закрепление изученного.

Задание 6. Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.

1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).
Ученики на доске исправляют ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

Задание 7. Работа в парах. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

(m+….)²=m²+6m+9

(a-…)²=x²+…+16

(…+4у)²=а²+…+…

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.

VII. Рефлексия. 

Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ учение подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.

1. На уроке я работал                  активно / пассивно

 2. Своей работой на уроке я      доволен / не доволен

3. Урок для меня показался       коротким / длинным

 4. За урок я                                  не устал / устал

 5. Мое настроение                     стало  лучше / стало хуже

 6. Материал урока мне был       понятен / не понятен                                                        интересен / скучен

VIII.Задание на дом: п. 22 Квадрат суммы и квадрат разности, №371;№372;№374

IX. Литература: 

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Алгебра 7 класс общеобразовательных учреждений. Под редакцией Тихонова А.Н.- М.: Просвещение, 2011.

2. Готовимся к ГИА. Алгебра. 7- й класс. Итоговое тестирование в формате экзаменов/ авт.-сост. Л.П. Донец.- Ярославль: Академия развития, 2010.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 класс. М.: Просвещение, 1982.

4.Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты для подготовки к ГИА.Учебно-методическое пособие. Изд. «Легион-М»-Ростов-на-Дону,2009.

5.Ляшева М.  и др. . Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2. – Волгоград: Учитель, 2005.

6.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1990.

7.Интернет – ресурс