Логарифмические уравнения Урок в рамках проведения конкурса «Учитель года-2012»
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

МБОУ « Средняя общеобразовательная школа №2»

Логарифмические уравнения

Урок в рамках проведения конкурса «Учитель года-2012»

                                   Изобретение логарифмов, сократив

работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С. Лаплас

                                               учитель математики

1 квалификационной категории

                                Ботова Т.В.

Мензелинск, 2012

Образовательные задачи:

• актуализация опорных знаний применения свойств функций при решении уравнений;
• познакомить с простейшим видом логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений;
• применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях – создание проблемной ситуации с целью показать внутри курсовой связи;
• контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков(средства: самостоятельная работа, презентация учащихся, графический диктант).

Развивающие задачи:

• развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
• развитие умений применять знания, умения и навыки в нестандартной ситуации;
• развитие умений сравнивать, обобщать, правильно переформулировать условие задачи, излагать мысли, делать выводы;
• развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательные задачи:

• воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала урока, методов обучения;
• совершенствование умения работать в группе, в паре, взаимопомощи, культуры общения, умения применять преемственность тем математики;
• воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в сложной ситуации, умения анализировать результат и работу по его достижению, делать выводы.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Ход урока.

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

1. Актуализация прежних знаний.

1. Проверка домашнего задания.
2. Во время проверки домашнего задания проводим графический диктант.

Учитель читает вопрос, учащиеся если верно ставят +, не правильно -.

Вопросы диктанта

1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х. (-)
2. Функция у = logax логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0. ( + )
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (-)
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( +)
5. Логарифмическая функция – четная. (-)
6. Логарифмическая функция – нечетная. (-)
7. Функция у = logax (при основании большем 1) – возрастающая.( +)
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (-)
9. Логарифмическая функция имеет экстемум в точке (1; 0). (-)
10. График функции у = logax пересекается с осью Ох. ( + )
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. (-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох. (-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях. ( +)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( + )
15. Существует логарифм отрицательного числа. (-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.( + )
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (-)

Ответ: -+-+--+--+--++-+-

3. Вычислите устно:

а) log 327.

б) lg 0,01;

в) 2 log 232.

г) log 41.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Объяснение темы урока

 Найдите х:

а) log3 x = 4 (х=81)

б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать данноеёёёёёё задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log3 (7x – 9) = log3x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида  и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования.

3. Закрепление.

1. Решение уравнений у доски с комментированием:№ 91(1), 88(1,3)
2. Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1.  (-1, – 3)

2.  (х=3)

3.  (х=-5)

4.  (х=3)

5.  (х=-15)

4. Итог урока.