Прототипы заданий для подготовки к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Задание B3 (27545) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27708) 

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов  и .

Задание B3 (27560) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27704) 

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2, 2), (10, 2), (8, 8).

Задание B3 (27614) 

Задание B3 (27583) 

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 

Задание B3 (27615) 

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Задание B3 (27554) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27544) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27547) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27578) 

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Задание B3 (27668) 

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и (0, 2).

Задание B3 (27674) 

Точки O(0, 0), A(6, 8), B(4, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

Задание B3 (27692)

Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8, 6). Найдите ее радиус.

Задание B3 (27649) 

Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси абсцисс.

Задание B3 (27582

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Задание B3 (27632) 

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 

Задание B3 (27661)

Найдите длину отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8).

Задание B3 (275

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Задание B3 (27634)

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов  и .

Задание B3 (27636)

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 

Задание B3 (27651) 

Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до начала координат.

Задание B3 (27579) 

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

Задание B3 (27654) 

Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6, 8) относительно начала координат.

Задание B3 (27652) 

Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Oy.

Задание B3 (27667) 

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2, 0) и (0, 2).

Задание B3 (27728) 

Вектор  с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите ординату точки A.

Задание B3 (27686) 

Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

Задание B3 (27572) 

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Задание B3 (27591) 

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.

Задание B3 (27682) 

Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Задание B3 (27597) 

Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Задание B3 (27679) 

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

Задание B3 (27724) 

Вектор  с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

Задание B3 (27698) 

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

Задание B3 (27688) 

Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осьюOy.

Задание B3 (27564) 

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

 Задание B3 (27566) 

Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Задание B3 (27650) 

Найдите расстояние от точки A с координатами (6, 8) до оси ординат.

Задание B3 (27561) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

Задание B3 (27599) 

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Задание B3 (27733) 

Найдите квадрат длины вектора .

Задание B3 (27656) 

Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8).

Задание B3 (27608) 

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Задание B3 (27628) 

Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Задание B3 (27691) 

Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением .

Задание B3 (27626) 

Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Задание B3 (27715) 

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Задание B3 (27606) 

(

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Задание B3 (27642) 

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны   и .

Задание B3 (27602) 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

Задание B3 (27629) 

Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Задание B3 (27655) 

Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно начала координат.

Задание B3 (27634) 

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. 

Задание B3 (27653) 

Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно оси Ox.

Задание B3 (27727) 

Вектор  с концом в точке B(5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите абсциссу точки A. 

Задание B3 (27726) 

Вектор  с началом в точке A(3, 6) имеет координаты (9, 3). Найдите сумму координат точки B. 

Задание B3 (27685) 

Точки O(0, 0), A(6, 8), B(8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD.

Задание B3 (27589) 

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

Задание B3 (27593) 

Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

Задание B3 (27665) 

Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс. 

Задание B3 (27676) 

Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Задание B3 (27543) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27603) 

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

Задание B3 (27551) 

Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Задание B3 (27648) 

Через точку (6, 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью Oy.

Задание B3 (27568) 

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).

Задание B3 (27549) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27556) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27694) 

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?

Задание B3 (27721) 

Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора .

Задание B3 (27693) 

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс?

Задание B1 (26632) 

Таксист за месяц проехал км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задание B1 (26627) 

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Задание B1 (26616) 

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Задание B1 (26633) 

Клиент взял в банке кредит рублей на год под %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задание B1 (26628) 

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание B1 (26625) 

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Задание B1 (26626) 

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

Задание B1 (26619) 

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Задание B1 (26642) 

Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

Задание B1 (26635) 

В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Задание B1 (26641) 

В школьную библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для 5 – 9 классов, по 80 штук для каждой параллели. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Задание B1 (26620) 

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Задание B1 (77342) 

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Задание B2 (27529) 

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

Задание B2 (27513

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.

Задание B2 (27520) 

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

Задание B2 (26869) 

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января.

Задание B2 (27510) 

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года.

Задание B3 (27559) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27614) 

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Задание B3 (27560) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27704) 

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2, 2), (10, 2), (8, 8).

Задание B3 (27615) 

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Задание B3 (27668) 

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и (0, 2).

Задание B3 (27554) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27547) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B3 (27583) 

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 

Задание B3 (27544) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание B4 (26678) 

Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Задание B4 (26676) 

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

Задание B4 (26684) 

Строительный подрядчик планирует купить 5 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Задание B4 (26688) 

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.

Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 руб. на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 руб. на звонки в другие регионы и 400 руб. на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Задание B4 (26677) 

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.

Задание B4 (26690) 

Строительная фирма планирует купить 70 м  пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевуя покупка с доставкой?

Задание B4 (26675) 

Для остекления веранды требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Задание B4 (26687) 

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 руб. за 50 г, а можно купить белую пряжу по цене 50 руб. за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 руб. и рассчитан на окраску 200 г белой пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Задание B5 (77381) 

Решите уравнение .

Задание B5 (77368) 

Решите уравнение .

Задание B5 (282850) 

(показов: 473, ответов: 25)

Найдите корень уравнения .

Задание B5 (282849) 

Найдите корень уравнения .

Задание B5 (77376) 

Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Задание B5 (77372) 

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задание B5 (77367) 

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

1)Задание B8 (27805) 

Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах

2) Задание B8 (27902) 

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

3) Задание B8 (27760) 

В треугольнике ABC , AD — высота, угол BAD равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4) Задание B8 (27744) 

В треугольнике ABC угол A равен , . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

5) Задание B8 (27946) 

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

6)Задание B8 (27906) 

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

7)Задание B8 (27815) 

В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.

Ответ: 56

8) Задание B8 (27951) 

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

9) Задание B8 (27912) 

Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

10)Задание B8 (27864) 

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

11) Задание B8 (27837) 

Один угол параллелограмма больше другого на . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

12) Задание B8 (27852) 

Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

13) Задание B8 (27868) 

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

14) Задание B8 (27814) 

Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

15)Задание B8 (27822) 

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как . Ответ дайте в градусах.

16) В треугольнике ABC угол C равен , синус внешнего угла при вершине A равен 0,5, . Найдите BC.

17) Задание B8 (27809) 

Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

18  Задание B8 (27853) 

Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны .

19 Задание B8 (27433) 

В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, . Найдите синус угла B.

20  Задание B8 (27929) 

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

21  Задание B8 (27840) 

Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

22   Задание B8 (27914) 

Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.

Найдите сторону ромба.

23   Задание B8 (27279) 

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH.

24   Задание B8 (27910) 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

25   Задание B8 (27791) 

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, угол A равен , . Найдите BH.

Задание B8 (27892) 

Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

КОНСУЛЬТАЦИЯ  2 июня 2014 г

5 № 27937. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

2. B 5 № 27938. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

3.  B 5 № 27939. В четырехугольник вписана окружность, , . Найдите периметр четырехугольника.
4. B 5 № 27450. Найдите тангенс угла .
5. B 5 № 27453. Найдите тангенс угла

6. B 5 № 27456. Найдите тангенс угла .

7. B 5 № 324461. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён угол. Найдите его градусную величину

8. B 6 № 282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

9. B 6 № 282855. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

10. B 6 № 282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 

11. B 6 № 285923. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

12  B 6 № 285925. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

13  B 6 № 320170. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

14   B 6 № 320181. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

15   B 6 № 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

16  B 6 № 504533. Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

17. B 8 № 27226. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .
18. B 8 № 27359. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите синус внешнего угла при вершине .
19. B 8 № 27361. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .
20. B 8 № 27640. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

21  B 9 № 27491. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

21. B 9 № 27502. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
22. B 10 № 901. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

23  B 10 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

24.   B 10 № 27074. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

25 B 11 № 26775. Найдите , если и .

26. B 12 № 28002. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции которого лежит в той же плоскости и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах.
27. B 13 № 27088. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

28. B 13 № 27181. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите объем пирамиды.

29. B 14 № 26590. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

30 B 14 № 27482. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из в . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость баржи на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

30. B 14 № 26599. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
31.  B 15 № 77428. Найдите точку минимума функции .

32

B 15 № 26714. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

 ПРОТОТИПЫ В10

 №282853 (B10)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

№282855

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая

 №282857 (B10)

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

 №285922 (B10)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

 №285925 (B10)

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

 №25541 (B11)

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 №25601 (B11)

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

№26592 (B13)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

 №26593 (B13)

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

№26594 (B13)

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

№26596 (B13)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

B13 № 39755. 

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

№99574 (B13)

Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

 №99579 (B13)

Прототипы В14

1 B 14 № 26588. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

2   B 14 № 26590. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

3      B 14 № 26610. Баржа в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 15 км от . Пробыв в пункте 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

4    B 14 № 99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

5     B 14 № 107403. 

Шесть рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять рубашек дороже куртки?

7

10       B 14 № 26593. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

11       B 14 № 26596. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

12       B 14 № 26599. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

1      B 4 № 26672. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

2         B 4 № 26673. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

 3   B 4 № 77363. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с

наибольшей скоростью загрузки?

4     B 5 № 27668. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2; 0) и (0; 2).

5      B 5 № 27946. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника , если стороны квадратных клеток равны 1

6       B 6 № 320178. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

7       B 6 № 320190. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

8       B 6 № 320185. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй — решка.

9       B 6 № 320191. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории

10        B 8 № 27452. Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

11     B 10 № 27047. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

    12     B 10 № 245350.

Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

13

       B 12 № 27991. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  – начальная масса изотопа,  (мин) – прошедшее от начального момента время,  – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  мг изотопа , период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

14      B 12 № 27994. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  – постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

15           B 13 № 27087. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

16          B 13 № 245353.

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

17        B 14 № 26597. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

18         B 15 № 26714. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке.