Главные вкладки

    Задание для 5 класса по математике - вычисление скорости
    методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

    Корпачёв Вячеслав Викторович

    Задача на вычисление скорости объекта по скорости другого объекта

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Задание по математике для 5 класса

     

      Задание на анализ условий задачи

    и выделение общих существенных особенностей задачи

    Тема: «Задача на определение скорости объекта по скорости второго объекта, по расстоянию и времени пути между двумя объектами»

          Условие задачи:

     В одном направлении отправились в путь пешеход и автобус. Исходное расстояние между ними — 7500 метров (пешеход на 7,5 км впереди автобуса). Скорость пешехода — 6 км/ч. Автобус догнал пешехода через 15 минут.

          Вопрос: Какова скорость автобуса?

           Решение:

     Следует наглядно показать ребёнку схему задачи — начертить пути движения автобуса и пешехода и обозначить на чертеже данные задачи. Ребёнок изначально понимает (по жизненному опыту), что автобус едет быстрее пешехода и потому быстро пешехода нагоняет.

        Далее. Мы знаем скорость пешехода и время, пройденное им — 15 минут. Что мы можем узнать? Зная время и скорость, мы узнаём расстояние, пройденное пешеходом за данное время — за 15 минут. Как? Скорость пешехода — 6 км/ч. Значит, за 1 час пешеход проходит 6 км. А за 15 минут? Какую часть от 1 часа составляют 15 минут? Одну четвёртую часть (можно нарисовать циферблат и поделить на 4 части — 15х4=60 (минут).

          Значит, первое действие: 6 (км) : 4 = 1 ½ = 1500 (м) — прошёл пешеход за 15 минут.

         Далее, мы узнаём всё  расстояние, которое проехал автобус, пока не догнал пешехода. К изначальному расстоянию между пешеходом и автобусом мы прибавляем расстояние, пройденное пешеходом до того момента, пока его не догнал автобус.

         Второе действие: 7500 + 1500 = 9000 (м) — всё расстояние, пройденное автобусом до встречи с пешеходом.

        Теперь нам известны время, пройденное автобусом (известно изначально — 15 минут), и расстояние, пройденное автобусом (9000 м). Что мы можем узнать? Конечно, скорость автобуса (ребёнок твёрдо знает, что скорость — это частное расстояния на время).

         Итак, третье действие: 9000 : 15 — 600 (м/мин) — скорость автобуса.

        Задачу мы решили, но надо бы перевести скорость из м/мин в км/ч, так как скорость пешехода изначально выражена именно в последней размерности. Как это сделать? Ребёнку надо вспомнить, сколько минут содержится в одном часе — 60 минут. А как перевести 600 м/мин в км/ч? Ведь эти 600 м/мин значит, что автобус проходит 600 метров за 1 минуту. А сколько метров он проходит за 1 час, то есть за 60 минут? Правильно — 60 раз по 600. Следовательно, надо 600 перемножить на 60. 600 х 60 = 36000 метров за 1 час. Переводим в километры: 36000 : 1000 = 36 км/ч. Следовательно, скорость автобуса — 36 км/ч. 

        Ребёнок анализирует понятие однонаправленного движения, дроби, размерность и сводимость единиц измерения. Прорабатывая и запоминая алгоритм решения задачи на вычисление скорости объекта по данной скорости другого объекта, он приобретает умение и вырабатывает навык решать задачи сходного типа.  

         Я настаиваю на том, что наглядность очень важна в данной задаче. Ребёнок должен видеть движение объектов, видеть то, что автобус нагоняет пешехода, отставая от него изначально на 7500 метров, понимать, почему автобус прошёл именно такое расстояние — расстояние от точки своего отправления до точки отправления пешехода плюс (пешеход-то уже в пути) расстояние, пройденное пешеходом.

        Эта задача диагностирует:

    1) понимание ребёнком понятия дроби как части целого — 15 минут = ¼ часть целого часа; 500 метров = 2/4 = ½ часа.

    2) умение и навык перевода размерности скорости из м/мин в км/ч. Очень важное умение, в котором часто путаются школьники и более старшего возраста, нежели пятиклассники. Навык этого перевода должен быть доведён до автоматизма, он должен быть тренирован несколько раз на разных примерах, можно делать и обратный перевод — из км/ч в м/мин (а потом: из км/ч в м/с и наоборот).


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    План занятия элективного курса Подготовка к ЕГЭ по математике "Вычисление площадей фигур"

    План занятия элективного курса "Подготовка к ЕГЭ" по математике "Вычисление площадей фигур".В плане  занятия элективного курса, проводимого в нашей школе  с целью подготовки учащихся 11 клас...

    Разработка урока математики в 5 классе по теме "Вычисление дроби от числа"

    Разработка урока  изучения нового материала по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева, но может быть использована и для других учебников. Подборка заданий рассчитана не только на хорошо ...

    Задания на тему "Числа и вычисления"

    В данном материале собраны различные задания по данной теме....

    Урок математики «Вычисления с многозначными числами», 5 класс

    Урок  систематизации и комплексного применения знаний, умений и навыков по теме «Вычисления с многозначными числами», 5 класс...

    Задания для повторения по теме: "Вычисления. Преобразование алгебраических выражений"(9класс)

    Задания для повторения по теме: "Вычисления. Преобразование алгебраических выражений".9 класс.Карточка составлена для подготовке к экзамену....

    Технологическая карта урока математики "Вычисление с целыми числами"

    урок систематизации и обобщения знаний и умений...

    ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА К УРОКУ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «ВЫЧИСЛЕНИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ЧИСЛАМИ»

    Цель урока:   формирование навыков действий с многозначными числами.Задачи урока: Личностные:  способность  к  самооценке  на  основе  критерия  успешности...