Этап урока

Ход урока

Формируемые УУД

Организационный  этап

Проверим домашнее задание (слайд 2),которое поможет нам определить тему урока.

Заполните пропуски в тетради с печатной основой: (слайд 3)

Ставит цель деятельности на основе поставленной проблемы.

Операционно-исполнительский этап

Задание 1. (выполняется самостоятельно с последующей проверкой) (слайд 19–проверка по щелчку)Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на кругах Эйлера  числа а, в, с, d, m , если

 Задание 2 - интерактивный тест (слайд 20 - триггер) устная работа.

Используя диаграмму, определите, какие из высказываний истинные, а какие ложные.

Вам уже известно, что любое рациональное  число  можно записать в виде отношения ,  где .

Выполните следующее задание:

Задание3 (работа в парах « сильный – слабый»)

 Представьте в  виде , где  числа:

- 3;  2; 0;  ; ;  0,23;  -3,14

(;  ;  ;    ;   ;   )

Вы также умеете записывать  рациональные числа в виде десятичных дробей.

Задание 4 - интерактивный тест (слайд 21- триггер) устная работа.

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

Что замечаем? (Получились конечные и бесконечные десятичные дроби. В записи  дробной части каждой бесконечной дроби повторяется одна и та же группа цифр).

Как называем мы такие бесконечные десятичные дроби? (Бесконечные десятичные периодические  дроби).

Вспомните,  как коротко мы записывали такие дроби. (Мы выделяли повторяющуюся группу цифр и записывали ее в круглые скобки).

Как называют повторяющуюся группу цифр? (Периодом).

Итак, различные рациональные числа представили их в виде десятичных дробей (конечных или бесконечных). Какой можно сделать вывод? (Любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби  (конечной или бесконечной).

Вспомните, как  записываются и читаются бесконечные десятичные дроби, выполнив  следующее задание.

 Задание 5 (работа в парах) (слайд 22)

Прочитайте дроби.

1)  0,(2)     2) 2,(21)     3) 1,(1)      4) -3,0(3)      5) -0,0(6)      6) 12,45(7)

Иногда периодические дроби разделяют на  «чисто периодические», например. 0,(2)  и «смешанные периодические»-  12,45(7).

Задание 6. Докажите, что равенства верны:

а) 0,222…=                      б) 0,8181…=                             в) 0,4666 …=

Каким  способом мы это можем сделать?

Обыкновенную дробь представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, произведя деление числителя на знаменатель.

Сегодня мы рассмотрим два  способа  перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь (слайд 23, каждый шаг – по щелчку).

По  этому  алгоритму проверьте второе равенство.

(Учащиеся записывают решение  в тетради, один ученик выполняет задание у доски с комментариями)

Наводящий вопрос: на какое число нужно умножить бесконечную периодическую дробь, чтобы запятая передвинулась  ровно на одну цифру.

В периоде две цифры, значит, надо умножить на 2.

х = 0,8181…

100 х = 81,8181…

100х-х = 81, 8181…-0,8181…

99  х = 81

х =

х = .  

 Значит, 0,8181…=

Запишем  в виде обыкновенной дроби  смешанную периодическую дробь 0,4666…

Существует еще одно правило перевода чисто периодических и смешанных дробей  в обыкновенную дробь. Примем их без доказательства (слайд 25,26, каждый шаг – по щелчку).

  Какой  способ позволяет быстрее достигнуть результата?

(Второй, но сформулировать его достаточно сложно).

 Задание 7 (взаимопроверка в парах) (слайд 27)

Представьте в виде обыкновенной дроби:

1)  1,(72) 2) 2,9(12)   3) 1,12(8)

Как представить данные десятичные дроби в виде обыкновенной дроби?

(Дробь нужно представить в виде суммы целого числа и бесконечной периодической дроби, бесконечную периодическую дробь перевести в обыкновенную дробь по правилу, затем смешанную дробь представить в виде , где.)

Самостоятельно осуществляет текущий контроль своей деятельности. Устанавливает связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности Оценивает продукт своей деятельности по заданным и \ или самостоятельно определенным в соответствии с целью деятельности критериям.

Считывает информацию, представленную с использованием ранее неизвестных знаков (символов) при наличии источника, содержащего их толкование.

Делает вывод на основе полученной информации \ делает вывод (присоединяется к одному из выводов) на основе полученной информации.

Проводит сравнительный анализ объектов (явлений) в соответствии с заданной целью, самостоятельно определяя критерии сравнения.

Задают вопросы на уточнение и понимание идей друг друга,

Решают учебную задачу, совместно получая заданный образовательный результат. Принимает решение в ходе диалога  и согласует его с собеседником

Рефлексивно-оценочный этап

Итак, подведем итог нашего урока. Какова цель стояла перед нами в начале урока?

(Систематизировать знания о числовых множествах.  Научиться переводить бесконечные периодические десятичные дроби  в обыкновенные.)

Достигли ли мы этой цели? Все ли у вас получалось?

 (Цель наша достигнута. Мы знаем, что  все числа  объединены во множество рациональных чисел. На этом множестве выполняются все известные нам действия, кроме деления на ноль. Мы выделили  свойства  рациональных чисел: любое число может быть представлено в виде в виде дроби , где  или в виде бесконечной периодической дроби. Научились переводить бесконечные периодические дроби в обыкновенные двумя способами,  заметили, что второй способ  трудно формулировать,  но его применение ускорит  получение результата).

Графический диктант  (проверка - слайд28).

1)  2011

2)

3) любое целое является рациональным

4)

5)

6) любое целое число является натуральным

7) любое рациональное число можно записать в виде конечной или бесконечной периодической дроби

8) сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел есть число рациональное 

9) (- 37,4 - 26,6) : (0,1)  - натуральное

10) - обозначение множества рациональных чисел.

Оценка настроения (слайд 29)

Указывает причины успехов и неудач в деятельности.

Оценивает продукт своей деятельности по заданным и \ или самостоятельно определенным в соответствии с целью деятельности критериям.