Памятки
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

                        числовые                                 Выражения                                       с   переменными

Состоящие из чисел, записанных  с помощью знаков действий и скобок

Например:   43 : 5;     9 – 3 ∙ 1,2;          5∙(7-4∙2)

Состоящие из чисел, букв, записанных с помощью знаков действий и скобок

Например: 3m – число, кратное 3, где m € Z        ab;        2(a+b);

2m - формулы четного числа,  2m+1 –формула  нечетного числа

Значение  выражения – это результат выполнения действий

Например: 96 –2 ∙62= 96 -2∙36 = 96 – 72 = 24

Например:  10 – 2y;  если y = -2, то  10 - 2∙(-2)= 10 + 4 = 14 

Выражение не имеет смысла,если есть деление на нуль

Например: не имеет смысла, т.к. выражение 4∙2 – 8 = 0

Например:

 1) ay-4; имеют смысл при всех значениях  x

2) не имеет смысла, если b – 3 = 0,  b = 3

3) имеет смысл при всех значениях а,

                                          кроме (a-2)(a+2)=0,  a-2 = 0 или a+2 = 0

                                                                                a=2       или a = -2

Сравнение выражений

Например:   9 : 0,36   и  0,9

                           и 0,9

                           и 0,9

                           25  > 0,9

Например:       5m – 0,8    и  0,8m – 5

                           Если  m = -1,

                           то  5∙ (-1)-0,8   и  0,8 ∙ (-1)-5

                               -5-0,8  =  -0,8 – 5

Преобразование выражений

1. Свойства действий над числами.

Сложение                                                                                 Умножение

a + b = b + a     переместительное свойство сложения

         a + b + с = a + с + b = b + c + a     сочетательное свойство 

Например:

     1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27) + 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19

     a∙b = b∙a        переместительное свойство умножения

     a∙b∙с = a∙с∙b = b∙c∙a=c∙b∙a        сочетательное свойство

Например:

     1,8∙0,25∙64∙0,5 = (1,8∙0,5) ∙(0,25∙64) = 0,9∙ 16 = 14,4

     a∙(b + с) =ab + ac    распределительное свойство умножения

Например:   1)

                       2) 3,5∙6,8 + 3,5 ∙3,2 = 3,5 ∙ (6,8 + 3,2)=3,5 ∙10 = 35

                    3) –(4b-c)  =  -4b+c 

                      4) +(b-3c) = +b - 3c

                      5) -3(a-b) = -3a+3b

2. Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных.

Например: 1) a∙(-b) = -ab

2) (-a)∙(-b) = ab

3) a – b = a + (-b)

4) Докажите тождество:

    (a+b) ∙ x + (a-b) ∙x – 2ax = 0

     ax + bx + ax – bx – 2ax = 0

        2ax – 2ax = 0

                     0 = 0, что и требовалось доказать

3. Преобразование выражений.

1. 13a + 2b - 2a - 5b = 11a - 3b
2. 4a – (a+6) = 4a – a – 6 = 3a – 6
3. 6b + (10 – 4,5b) - 17 = 6b + 10 – 4,5b – 17 = 1,5b - 7