разработка урока по алгебре в 11 классе по тема "Элементы комбинаторики"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Разработка урока посвящена 70 летию победаы в ВОВ 1941-1945г
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok | 42.67 КБ |
| test_dr.docx | 213.39 КБ |
| spravochnyy_material.docx | 48.84 КБ |
| samootsenka.docx | 29.44 КБ |
 prezentatsiya_k_uroku.ppt | 452 КБ |
| kartochka_1.docx | 14.86 КБ |
| zadachi_po_podgotovke_k_ege.docx | 12.94 КБ |
| dom_rabota_k_uroku.docx | 13.11 КБ |
| dlya_tvorcheskogo_zadaniya.docx | 1.31 МБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока
Тип урока: урок- практикум
Тема: Элементы комбинаторики.
Продолжительность: 45 минут
Класс: 11 «А»
Цели урока:
- Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.
- Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.
Задачи урока: Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении.
Оборудование: ПК или ноутбук, проектор, экран.
Программное обеспечение: ОС Windows, MS Power Point, презентация к уроку.
Дидактический материал: презентация , карточки (приложение).
План урока:
№ | Этап урока | Содержание | Время (мин) |
1 | Организационный момент | Нацелить учащихся на урок | 2 |
2 | Проверка домашнего задания | Проанализировать выполнение домашнего задания | 3 |
3 | Актуализация опорных знаний | Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций | 3 |
4 | Работа в группах | Составить задачу на определенный элемент комбинаторики с использованием данного раздаточного материала | 7 |
5 | Защита проекта | Ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения | 15 |
6 | Проверка умений решать комбинаторные задачи | Решить предложенные учителем задачи.( текст задачи на индивидуальных карточках) | 5-7 |
7 | Анализ данной задачи | Проверяем правильность решения данной задачи. Разбираем ошибки. | 3 |
8 | Сообщение домашнего задания | Разъяснить содержание домашнего задания | 2 |
9 | Поведение итогов. Релаксация. | Заполнение индивидуальных карточек. | 3 |
10 | Дополнительные задания | Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются для проверки учителем) | Если остаётся время |
Ход урока.
- Организационный момент, постановка целей и задач урока (слайд2,3).
- Проверка домашнего задания (слайд4).
№1
Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?
Решение:
n=9
k=6
Сnk=n!/k!*(n-k)!
C96=9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84
Ответ: 84
№2
Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??
Решение:
P=n!
Pдев=3!=1*2*3=6
Pмал=4!=1*2*3*4=24
P общ= Pдев* Pмал
P общ=6*24=144
Ответ:144
- Актуализация опорных знаний (слайд5,6)
Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций
4.Работа в группах (слайд 7)
Ученики разбиваются на группы по 4 человека. На столе у каждой группы находится конверт с данными определенной тематики, а также указан элемент комбинаторики, на основе которого должна быть придумана и решена задача
5 Защита проекта
У доски один из представителей своей группы должен ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения
6. Решение задач по подготовке к ЕГЭ (слайд 9)
1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?
Решение.
2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10
Или
Ответ: 110 способов
3.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.
Ответ: 336 способов.
7. Анализ задач ( слайд 10).
8. Сообщение домашнего задания: (слайд 11)
Повторить основные понятия комбинаторики.
Выполните тест.
9. Поведение итогов. Релаксация.
Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.
Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.
10 Самостоятельная работа по карточкам (слайд 12)
- Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
Решение: По правилу умножения получаем 5⋅5=25 способов. Ответ: 25 способов.
1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
Решение: По правилу умножения получаем: 3⋅5=15.Ответ: 15 комбинаций.
2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 1⋅2⋅3 = 6 способов. Ответ: 6 способов.
2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1⋅2⋅3⋅4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.
3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.
3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.
Ответ: 210 способов.
4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ
4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Справочный материал
Виды комбинаций | Без повторений | С повторениями | |
Перестановки | перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n | Pn=n! | |
Размещения | размещениями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов | ||
Сочетания | сочетаниями из n элементов по k элементов называется любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества |
Задачи.
Размещения с повторениями
Условие задачи | Решение задачи |
1. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7? | Основное множество: {2, 3, 5, 7} соединение – семизначный телефонный номер 2233447 ≠ 7443322 ⇒ порядок важен ⇒ задана последовательность ⇒ это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332 не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи. Ответ: 16384 |
2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона? | Эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями каждого из них любое число раз, но не более восьми. Ответ: 6561 |
3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов? | Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно . Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно . Число букв согласно требованию задачи (по правилу сложения) равно 2+4+8+16+32=62. Ответ: 62 |
4. Сколько различных 10-буквенных слов можно составить, используя только две буквы: а и b? | Решение: это задача о числе возможностей разместить на 10 различных местах любые 10 букв, выбранных из букв а и b, с повторениями каждой из них любое число раз, но не более 10. Ответ: 1024 |
Перестановки с повторениями.
5. Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза. способов. Ответ: 15 |
6. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза. чисел. Ответ: 35 |
7. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получались всевозможные различные анаграммы? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: буква «м» – 2 раза, буква «а» – 3 раза, буква «2», буквы «е», «и», «к» - по 1 разу. способами Ответ: 151200 |
8. Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе? | Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: Р10 (2,3,5)=10!/2!.3!.5!=2520 Ответ:2520 |
Сочетания с повторениями.
9. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет? | Порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний Ответ: 5 |
10. В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных? | Это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями. способов Ответ: 70 |
11. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке? | Это задача о числе сочетаний из 5 цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае ; ; ; ; Согласно правилу сложения: 5+15+35+70+126=251 чисел Ответ: 251 |
10. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры? | Число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями. костей Ответ: 55 |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: -Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать. -Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение.
Задачи урока: -Научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении. .
. Проверка домашнего задания № 1 Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков? Решение: n = 9 k = 6 С n k = n !/ k !*( n - k )! C 9 6 =9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84 Ответ: 84 № 2 Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать?? Решение: P = n ! P дев =3!=1*2*3=6 P мал =4!=1*2*3*4=24 P общ = P дев* P мал P общ = 6*24=144 Ответ:144
Поставьте соответствие между элементами, определениями и формулой: комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов. комбинации из n элементов по n любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества Перестановки Размещения Сочетания P n = n !
Правильный ответ: комбинации, составленные из данных n элементов по k элементов и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов. комбинации из n элементов по n любое подмножество, которое содержит k различных элементов данного множества Перестановки Размещения Сочетания P n = n !
Работа в группах Придумайте и решите задачу из данных, предложенных в конвертах!
Защита своей задачи
Решение задач по подготовке к ЕГЭ
Правильный ответ
Домашнее задание: Повторить основные понятия комбинаторики Выполните тест
Самостоятельная работа Выполните задания по карточкам
Заполните свои листы самооценки
Спасибо за урок !!!!!
1. http://www.ege-study.ru/ege-materials/ math/probability.html Список используемой литературы:
Предварительный просмотр:
Карточки для самостоятельной работы
1 вариант
1.Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
2.Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
3. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
4. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Карточки для самостоятельной работы
1.У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
2. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
4.Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Предварительный просмотр:
Решение задач по подготовке к ЕГЭ
1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?
2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
3.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?
Предварительный просмотр:
Домашнее задание
Повторить основные понятия комбинаторики
№1
Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?
№2
Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка уроков по алгебре 7 класс
Разработка откротых уроков по алгебре 7 классов с использованием ИКТ....
Разработка урока по алгебре 9 класс
Урок по теме "Задачи на проценты", расчитанный на 2 часа....
Разработка урока по алгебре 9 класс Тема : «Построение графика квадратичной функции у=ах2+вх=с"
Первый урок по данной теме. Цель данного урока: выработать умение строить графики квадратичной функции с помощью параллельных переносов вдоль осей координат....
Методическая разработка урока по алгебре 8 класса «Свойства числовых неравенств»
Автор УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений..Тема урока: Свойства числовых неравенств (раздел Числовые...
Разработка урока по алгебре, 7 класс
Тип урока: обобщения и систематизации знаний (урок – исследование)Цель урока: 1. Формирование умения применения различных способов разложения многочлена на множители.2....
Разработка урока по алгебре 7 класс по теме "Одночлены и многочлены"
Урок обобщения...
Разработка уроков по алгебре 10 класса
Предлагаю разоаботки уроков по теме "Решение тригонометрических уравнений" алгебра, 10.Развитию творческихспособностей учащихся будут способствовать различные формы контроля: работа в груп...