Дорожная карта организации внеурочной деятельности по математике для 5-6 классов
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Разработка дорожной карты организации внеурочной деятельности по математике для  5-6 класса

 в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования на основе примерной основной образовательной программы

Пояснительная записка

Дорожная карта составлена в соответствии с тематическим содержанием учебника: Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М. Мнемозина, 2012; Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М. Мнемозина, 2012. Учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Немного, по сути:

Дорожная карта это приложение к рабочей программе, которое отражает - содержание курса; - соотношение между урочной и внеурочной деятельностью; - направления работы; - задания, с помощью которых формируются предметные, метапредметные и личностные компетенций обучающихся.

Ключевые моменты, на которые я бы хотела обратить внимание в свой разработке, это-

• В рамках классно-урочной системы, каждый учащийся находится в окружении своих сверстников, учителя, а любое общение предполагает развитие коммуникативных умений; так же развиваются и надпредметные умения, однако акцент необходимо делать на формирование и развитие именно предметных компетенций. То есть в урочной деятельности преобладает предметная составляющая.
• Совершенно противоположно, обстоит дело с внеурочной деятельностью. Внеурочная деятельность, я предлагаю организовать по четырём основным направлениям ( блокам):

- практикум;

- практико-ориентированное направление;

-проектное и исследовательское направление;

- творческие мастерские и конструирование.

Актуальность выбранных направлений:1)Что бы уметь применять теоретические знания, необходимо довести их до уровня осознания, а это невозможно без систематической тренировки. Устный счёт является одной из важнейших составляющих практикума плюс олимпиадные задачи, как зона развития на опережение; 2) Практико-ориентированное направление, позволяет использовать приобретённые навыки в жизни, развивает наглядно-действенное мышление; 3) Проектное, исследовательское направление самое перспективное и как нигде позволяет формировать метапредметные и личностные компетенции; 4)Но, что же, делать «лирикам»? Для них сформирован четвёртый блок. Во внеурочной деятельности основной акцент делается на формирование личностных компетенций, общем развитии обучающегося, ощущением себя частицей общества, вселенной, но, тем не менее, это всё проходит через призму предмета математики.

• внеурочная деятельность (почти всегда), подчинена тематическому содержанию урочной. Шестой класс содержит системное включение геометрических задач, с целью формирования наглядно-образного мышления, которое необходимо для введения курса геометрии.
• Оценка по каждому модулю складывается из оценок тематических контрольных работ и представленных работ, по какому либо из направлений внеурочки.
• Задания по внеурочной деятельности доводятся до сведения учащихся и родителей в начале изучения модуля, что позволяет организовать совместную работу родителей и учащихся, увеличить временный рамки. Конечно, из предложенных заданий некоторые подразумевают долгосрочную перспективу.

Дорожная карта по математике для  5-6 класса

 в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования на основе примерной основной образовательной программы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

П. Айхал, Мирнинский район, республика Саха (Якутия)

Программа элективного  курса

«Использование свойств графиков функций при решении задач с параметрами»

для учащихся 10 классов

Автор:

 учитель математики

Кузнецова Любовь Алексеевна

2013-2014 гг.

Пояснительная записка

Основная функция курса по выбору направлена на повышение интереса к математике.  Общеизвестно, что на вступительных экзаменах в ВУЗы довольно часто предлагаются задачи с параметрами, которые содержатся также в заданиях ГИА и ЕГЭ по математике. Нередко учащиеся не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры и модули, что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения такого типа задач. Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ этим задачам отводится совсем незначительное место.

Элективный курс «Задачи с модулями и параметрами» предназначен для подготовки учащихся 11 классов общеобразовательной школы к ЕГЭ. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Он расширяет и углубляет отдельные темы базовых общеобразовательных программ по математике, не нарушая ее целостности, а также предполагает изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль и параметры, совершенно необходимы любому ученику, желающему хорошо подготовиться  к сдаче экзаменам и поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения.  Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии.

Курс рассчитан на 34 часа.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс  предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Цели курса:

• изучение   методов   решения   задач   избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса.
•   продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.
• сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами и модулем как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
• научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами и модулем;
• научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами и модулем;
• научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
• способствовать подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.
• перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий.

Задачи курса:

Образовательные:

• формирование у учащихся умений решать нестандартные задания;
• углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;
• обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
• обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Развивающие:

• выявить и развить математические способности, продолжить развитие математической культуры;
•   как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого учащегося;
• повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
• развитие навыков исследовательской деятельности.

Воспитательные:

• обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания;
• воспитание таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Работа элективного курса строится на принципах:   

          -  научности;

          -  доступности;

          -  опережающей сложности;

          -  вариативности;

          -  самоконтроля.

Формы и методы обучения.

1. Использование лекции учителя (если материал неизвестен школьникам), которая сопровождается записью учащимися основных её положений. Полезно заранее записать план сообщения учителя.
2. При знакомстве с материалом, частично известным, используется составление конспекта, умение собирать материал по теме из печатных источников (по указанию учителя).
3. Самостоятельная работа по опорным конспектам при изучении нового материала.
4. Для закрепления новых знаний используются такие формы работы:

• дифференцированное домашнее задание;
• толкование новых терминов.

5. При повторении материала использовать групповую работу по интересам, индивидуальную повышенной сложности.
6. Тестирование (задания для тестирования давать дифференцированно).

Формы контроля

• Рейтинг – таблица
• Уроки самооценки и оценки товарищей
• Самостоятельные работы
• Презентация учебных проектов (индивидуальные, групповые, коллективные)
• Тестирование
• Контрольные работы
• собеседование

Требования к уровню подготовки учащихся:

• должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
• точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
• правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
• применять рациональные приемы тождественных преобразований;
• использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

 результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

• понятие параметра
• прочно усвоить понятие модуль числа;
• алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
• свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
• свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
• уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
• строить графики уравнений, содержащие модули;
• уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
• уметь решать неравенства с параметром;
• находить корни квадратичной функции;
• строить графики квадратичных функций;
• исследовать квадратный трехчлен;
• знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Компетенции при изучении курса.

Познавательные.

- Умение самостоятельно и мотивированно организовывать  свою познавательную деятельность  (от постановки цели до получения и оценки результата).

- Участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

- Создание собственных текстов с использованием разнообразных средств.

Информационные.

- Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.

- Извлечение необходимой информации из текстов, таблиц, графиков.

- Отделение основной информации от второстепенной.

- Передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).

- Развернутое обоснование суждения, приведение обоснования (доказательства), примеров.

Коммуникативные.

- Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности; восприятие иных мнений, объективное определение своего вклада в общий результат.

- Оценивание своего поведения в группе, выполнение требований в совместной практической деятельности.

- Умение отстаивать свою точку зрения.

- Развитие готовности к сотрудничеству.

Содержание обучения

  1.Решение задач с модулем. (12 часов).

1. Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Преобразование выражений, содержащих модуль.
2. Решение уравнений и неравенств вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 
3. Графики функций, содержащих модули. Построение графиков функций вида у=|f(х)|, у=| ах+в|, y= f|x|, |y| =f(x) b |y|=|f(x). Построение графиков функций, связанных с модулем.
4. Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 
5. Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.
6. Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
7. Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.
8. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.Решение задач с параметрами. (13 часов).

1. Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
2. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
3. Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
4. Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
5. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.
6. Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (9 часов).

1. Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.
2. Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Календарно-тематическое планирование

Литература для учащихся

1. Виленкин Н.Я.и др. «Алгебра и математический анализ» учебное пособие для уч-ся школ и классов с углублен. изуч. матем.» . М.,  «Просвещение», 1995
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. «Сборник задач по алгебре 8-9». -М. «Просвещение», 2001
3. Лаппо Л.Д.  ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ:  учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: «Экзамен», 2010
4. Лысенко Ф.Ф.,  Кулабухов  С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011 г.
5. Макарычев Ю.Н. и др.«Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику».- М. «Просвещение», 2001.
6. Шарыгин И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс).

Литература для учителя

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. «Практикум по решению математических задач»: М., «Просвещение», 1995
2. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
3. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно-методическое пособие для 10-11 классов: М. Дрофа 2001 г.
4. Ястрибинецкий  Г.А. «Задачи с параметрами», М., «Дрофа», 2003
5. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
6. Рязановский А.Р. «Алгебра и начала анализа: 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы», М., «Дрофа», 2001

Электронные приложения

• Электронный практикум по теме «Параметры» из коллекции ОМС и  Единой коллекции ЦОР
• Сайты ФЦИОР http://eor.edu.ru/  , http://fcior.edu.ru/,
• http://www.college.ru/ (Открытый колледж),
• http://www.school.edu.ru/default.asp (Российский общеобразовательный портал)
• сайт «Открытый класс» (Сетевые образовательные сообщества) http://www.openclass.ru/collection
• Диск «Функции и графики» из серии «Открытая математика» изд. ООО«Физикон», Москва
• Диск «Математика 5-11 классы. Практикум», «1С: Школа», Москва
• On-line тестирование на сайтах http://uztest.ru , http://fipi.ru

Методическая разработка урока

Предмет: алгебра (Макарычев Ю.Н. и др.)

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Класс: 8 б

Учитель: Кузнецова Любовь Алексеевна.

Школа: МОУ СОШ 5.

Город (село): Айхал, Мирнинский район, Якутия

Медиа-приложения: разработка урока.

Оборудование: интерактивная доска.

Дата проведения: 08.02.14

Сценарный план урока:

Цель урока:  научить учащихся решать задачи с помощью составления дробных рациональных уравнений, показать практическую значимость данных задач.

Задачи: 1. Закрепить навыки решения квадратных уравнений.

2. Сформировать навыки записи условия задач в форме таблицы.

3. Обучить умению определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи.

4. Способствовать развитию логического мышления.

5. Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

Ход урока:

1. На базе класса формируется ЗАО «ТРАНС-КЛАСС» - организация, занимающаяся транспортными перевозками. Как в каждой организации в «транс-класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы учащихся, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

• Администраторы.
• Диспетчерская служба.
• Рекламные агенты.
• Экономисты.
• Водители.

2. Учащиеся делятся на 5 групп и получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

110000/(х-20)-110000/х=50

50х2-1000х-2200000=0

х2-20х-44000=0

х=220; х=-200- не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

5400/х-5400/(х+30)=9

5400(х+30)-5400х=9х(х+30)

х2+30х-18000=0

Д=2702

Х=120; х=-150 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: заказ был выполнен за 120 дней.

Задача службы рекламы: Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см2.

Решение:

х – ширина рамки

(2х+12)(2х+18)=280

4х2+60х-64=0

х2+15х-16=0

х=1; х=-16 –не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ширина рамки равна 1-у сантиметру.

Задача для водителей: Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

720/х-720/(х+10)=1

720(х+10)-720х=х(х+10)

Х2+10х-7200=0

Д=7225

Х=80; х=-90 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость такси по расписанию 80 км/ч.

Задача для экономистов: В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала  на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ: 1) 3500*1,15=4025 (руб.)- стоит билет после 1-ого повышения

                2) 4025*1,1= 4427,5 (руб.) – стоит билет после 2-ого повышения

2 способ: 3500*1,25=4375 (руб.)

Ответ: Компании выгоднее повышать стоимость проезда в два этапа. Выгода составляет 52,5 рубля.

3. Представление решённых задач сопровождается презентацией. Руководитель группы набирает штат сотрудников. Учитель подводит итог урока, учащиеся в группах выставляют оценки, каждому члену своей группы.

4. Вывод: Сформулировать алгоритм решения задач на составление уравнений:

• Составить краткую запись (таблицу).
• Составить уравнение
• Решить полученное уравнение
• Отбросить посторонние  корни
• Записать ответ.

5. Задание на дом: п. 26 №626, №623

Приложение 1

Администраторы

 Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

Ответ: компания приобрела                акций.

Диспетчерская служба

Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

Ответ:

Служба рекламы

 Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см2.

Решение:

Х – ширина рамки

Ответ:

Водители

Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

Ответ:

Экономисты

 В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала  на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ:

2 способ:

Ответ: