Билеты по математике
материал по алгебре (11 класс) на тему

Экзаменационный билет № 1

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

 1) Вектора на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами.

2) Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаиморасположение прямых в пространстве.

3) Вычислить определённый интеграл:

4) Вычислить: sin 16 cos 29 + sin 29 cons 16

Экзаменационный билет № 2

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Длина вектора. Вычисление угла между векторами

2) Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

3) Упростить выражение cos2 π/8 – sin2 π/8

4) Решить уравнение log4 x = log4 (2-x)

Экзаменационный билет № 3

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Уравнения прямых на плоскости.

2) Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теорема о параллельных плоскостях

3) Решить логарифмическое неравенство

log1/3 x + log3 x + log9 x ≤ -1

4) Найти производную функции

f(x) = (x+1)  · arctg(x)

Экзаменационный билет № 4

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Числовая функция. Область определения, область значения. Способы задания функций. Основные свойства: чётность, нечётность, монотонность, периодичность. Понятие обратной функции

2) Перпендикуляр и наклонная. Признак Перпендикулярности прямой и плоскости

3) Решить показательное уравнение: 2 x+1 + 2 x =3

4) Найти производную

Экзаменационный билет № 5

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Способы задания последовательностей. Понятие предела последовательностей. Теоремы о пределах последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.

2) Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.

3) Вычислить интеграл

4) Вычислить 81/2 / (8 1/6 · 9 3/2)

Экзаменационный билет № 6

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций.
2. Понятие о геометрическом теле. Трехгранные углы. Многогранники. Призма. Виды призм.
3. Вычислите:    
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Экзаменационный билет № 7

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Уравнение окружности

2) Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей.

3) Решите уравнение:

4)Из точки, к плоскости проведены 2 наклонные. Найдите их длину, если наклонные относятся как 2:3 а проекции этих наклонны равны 7см, 12см.

Экзаменационный билет № 8

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Свойства корней и степеней. Степень с производным показателем.
2. Степенная функция, ее свойства и график у=ха

параллелепипед.

3. Решите уравнение:
4. Решите неравенство методом интегралов:

x∙(x+5)∙(6-x)∙(2x-3)∙(4-5x)0

Экзаменационный билет № 9

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Функция  y=sin x, её свойства и график

2) Пирамида правильная (полная). Сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

3) Решите систему уравнений

x – 2y + 3z = 6

2x + 3y – 4z = 20

3x – 2y – 5z = 6

4) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = -x2 + x +6

y = 0

Экзаменационный билет № 10

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Логарифмы, Основное логарифмическое тождество. Натуральные и десятичные логарифмы. Формула перехода к другому основанию

2) Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый конус. Сечения цилиндра и конуса.

3) Найти наименьшее и наибольшее значения функции

f(x) = x3 – 3x2 + 9x + 35 на [-4; 4]

4) Расстояние между двумя телефонными столбами высотой 6 м и 8 м составляет 12 м. Какова длина проволоки, натянутой на эти столбы ( между этими столбами)?

Экзаменационный билет № 11

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Площадь сферы и ее частей.
2. Понятие о правильных многогранниках.
3. Составить уравнение касательной к графику функции
   в точке с абсциссой х0 = 2.
4. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

Экзаменационный билет № 12

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1)Векторы на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора и угол между векторами

2) Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость.

3) Решить уравнение

2sin2 x + sin x - 1 = 0

4) Диагональ осевого сечения цилиндра 48 см образует с плоскостью основания угол 30. Найдите радиус основания и высоту цилиндра

Экзаменационный билет № 13

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

2) Объём призмы

3) Решите уравнение: 2 x+3 – 2 x = 112

4)  Вычислите интеграл

Экзаменационный билет № 14

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Формула приведения. Четность, нечетность, периодичность, тригонометрических функций. Формула сложения sin(α+β); cos(α+β). Формулы двойного аргумента.
2. Объем цилиндра.
3. Вычислите значение производной функции

=  в заданной точке х=3.

4. Решите уравнение :

   Экзаменационный билет № 15

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Исследование функции на max. и min. с помощью второй производной (по II правилу).
2. Формула (бином) Ньютона.
3. Крышка башни имеет форму конуса. Высота крышки 2м, диаметр башни 6м. Найдите поверхность крыши.
4. Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 16

По дисциплине:   математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Функция у=tg x, ее свойства и график
2. Объем цилиндра.
3. Найдите производную функции: f(x) = √x ∙(2x2-x)
4. Решите уравнение:

Экзаменационный билет № 17

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Геометрический смысл определенного интеграла.
2. Понятие о правильных многогранниках: охарактеризовать все 5 видов.
3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите объем цилиндра.
4. Найдите общее решение дефференциального уравнения

Экзаменационный билет № 18

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Площадь поверхности цилиндра
2. Точка перегиба и ее нахождение Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями  и
3. Решить уравнение:

Экзаменационный билет № 19

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Функция у = cos x , ее свойства и график.
2. Объем конуса.
3. Решите неравенство:
4. Вычислите интеграл:

Экзаменационный билет № 20

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Показательная функция, ее свойства  график.
2. Площадь поверхности призы
3. Решите систему:
4. Образующая конуса равна 10м и составляет с плоскостью основания угол 30о. найдите объем конуса

Экзаменационный билет № 21

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Определители и их свойства
2. Преобразования и неопределенный интеграл. Таблица интегралов.
3. Решите логарифмическое уравнение:
4. Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 7м, образующая 5м. Найдите площадь основного сечения.

Экзаменационный билет № 22

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Понятие производной, её геометрический и физический смысл. Производные xn, c, x5

2) Площадь поверхности пирамиды (полной)

3) Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3?

4) Шар радиуса 41 дм пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Экзаменационный билет № 23

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Производная суммы, произведения и частного. Вывести (c·u)’.

2) Площадь поверхности усечённой пирамиды

3) Даны векторы:        а ( 3; -5; 1), b ( 1; -1; 2), c ( 2; 4; -3)

Найдите вектор: m =2·a – 3·b +1/4·c.

4) Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Экзаменационный билет № 24

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Производная показательной, степенной и логарифмической функций.

Вывести производные:  и    

2. Понятие о случайном событии. Виды событий. Теоремы сложенияи умножения независимых событий.
3. В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 8см, угол между ними 60°. Боковая поверхность 220 см2. Найдите полную поверхность.
4. Решите методом интервалов:

Экзаменационный билет № 25

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Понятие сложной функции. Производная сложной функции
2. Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания
3. Решение уравнение :

sin(2x + ) =

4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7м и 24м, а высота параллелепипеда 8м. Найдите площадь диагонального сечния.

Экзаменационный билет № 26

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1)  Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

2) Производная тригонометрических функций

3) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 м, а сторона основания 8 м. Найдите боковое ребро.

4) Решить систему методом Гаусса

Экзаменационный билет № 27

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Вторая производная, её механический смысл. Производные высших порядков. Дифференция функции, его нахождение.
2. Параллельное проектирование и его свойства.
3. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5см. найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.
4. 

Экзаменационный билет № 28

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на монотонность
2. Алгебраическая форма комплексного числа.
3. Решить пример: найти неопределённый интеграл S x cos x dx
4. Диагональ правильной 4-уольной призмы равна 3,5см, а диагональ боковой грани 2,5см. найдите объем призмы

Экзаменационный билет № 29

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Исследование функции на выпуклость
2. Шар и его части. Касательная плоскость к шару
3. 
4. Решить систему:

Экзаменационный билет № 30

По дисциплине: математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1) Таблица производных

2) Интегрирование по частям (формула). Решить пример: найти неопределённый интеграл S x cos x dx

3) Радиус основания конуса 2м, а образующая 2,5 м. Найдите объём конуса.

4) Решите уравнение log0.3 (5+2x) = 1

Экзаменационный билет № 31

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке с помощью производной
2. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
3. Округлите число 5,387 до десятых и найдите границы абсолютной и относительной погрешностей.
4. Найдите частное решение дифференциального уравнения x2dx +ydx = 0, если у=0 при х=0

Экзаменационный билет № 32

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Рациональные и действительные числа. Периодические дроби.
2. Объем усеченного конуса.
3. Решите неравенство:
4. Вычислите:

Экзаменационный билет № 33

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала
2. Числовая функция. Область определения. Область значения. Свойства: четность, нечетность, монотонность, периодичность.
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3м, 5м, 6м. найдите его диагональ.
4. Найдите интеграл: S tg(5x)dx

Экзаменационный билет № 34

По дисциплине:    математика

Технические дисциплины. 1 курс.

1. Экстремумы функции. Нахождение экстремумов.
2. Числовая последовательность Понятие предела последовательности. теорема о пределах последовательности.
3. Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 5м, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.
4. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Наугад берут 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?