Главные вкладки

    Планирование урока математики для 5 классов на тему: «Позиционные системы счисления». (Урок изучения нового материала) УМК "Математика. Психология, Интеллект" (МПИ)
    учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему

    Цели урока:

    ·        Обучающие: ввести понятие "позиционная система счисления", создать его образное сопровождение, исследовать и обобщить его ее основные особенности.

    ·        Воспитывающие: создание условий для совершенствования интеллектуальных ресурсов каждого ученика за счет обогащения форм индивидуального умственного опыта.

    ·        Развивающие: развитие интереса к математике, литературе, активация мыслительной деятельности учащихся, развитие творческого мышления, математической речи учащихся.

    Ход урока:

    I.                  Организационный момент.

    Решить задачу: чему равно 84, если 8∙8=54?

    Вопрос показался для учащихся странным, ведь они давно знают, что 8∙8=64. А по условию 8∙8=54!? И как связаны числа 54 и 84?

    Вопрос не лишен смысла, однако ответить на него мы сможем позже, когда познакомимся с системами счисления.

    II.               Объяснение нового материала.

    Для записи чисел, мы пользуемся цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифр всего десять (запомните, это важно). Нужно помнить, что значение каждой цифры в записи чисел определяется не только ей самой, но и местом (позицией) которое она занимает в записи числа. Например, число "три" изображается цифрой 3. Можно записать 3, 03, 003, и т.д. В любом случае, цифра 3 стоит справа, и все эти записи обозначают одно и то же число. Если же цифру 3 переместить влево на позицию, то получится 30(три десятка), на две позиции – 300 (три сотни) и т. д. Вот почему запись числа при такой системе называется позиционной. Для позиционной системы характерно, что число разбивается на разряды. Например, запись 798 означает, что число состоит из 8 единиц, 9 десятков и 7 сотен. Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда.  Поэтому такая система счисления называется десятичной.

    Почему привычная нам система счисления называется десятичной? (Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда)

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon pozitsionnye_sistemy_schisleniya.doc86 КБ

    Предварительный просмотр:

    Министерство образования и науки РФ

    Государственное бюджетное образовательное учреждение «Школа с углубленным изучением французского языка № 1265»

    Планирование урока математики для 5 классов на тему:

    «Позиционные системы счисления».

    (Урок изучения нового материала)

    УМК "Математика. Психология, Интеллект" (МПИ)

    Автор: учитель математики Догова А.Т.

    Москва 2015

    Цели урока:

    • Обучающие: ввести понятие "позиционная система счисления", создать его образное сопровождение, исследовать и обобщить его ее основные особенности.
    • Воспитывающие: создание условий для совершенствования интеллектуальных ресурсов каждого ученика за счет обогащения форм индивидуального умственного опыта.
    • Развивающие: развитие интереса к математике, литературе, активация мыслительной деятельности учащихся, развитие творческого мышления, математической речи учащихся.

    Ход урока:

    1. Организационный момент.

    Решить задачу: чему равно 84, если 8∙8=54?

    Вопрос показался для учащихся странным, ведь они давно знают, что 8∙8=64. А по условию 8∙8=54!? И как связаны числа 54 и 84?

    Вопрос не лишен смысла, однако ответить на него мы сможем позже, когда познакомимся с системами счисления.

    1. Объяснение нового материала.

    Для записи чисел, мы пользуемся цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифр всего десять (запомните, это важно). Нужно помнить, что значение каждой цифры в записи чисел определяется не только ей самой, но и местом (позицией) которое она занимает в записи числа. Например, число "три" изображается цифрой 3. Можно записать 3, 03, 003, и т.д. В любом случае, цифра 3 стоит справа, и все эти записи обозначают одно и то же число. Если же цифру 3 переместить влево на позицию, то получится 30(три десятка), на две позиции – 300 (три сотни) и т. д. Вот почему запись числа при такой системе называется позиционной. Для позиционной системы характерно, что число разбивается на разряды. Например, запись 798 означает, что число состоит из 8 единиц, 9 десятков и 7 сотен. Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда.  Поэтому такая система счисления называется десятичной.

    Почему привычная нам система счисления называется десятичной? (Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда)

    Запишем число 1598 в виде суммы разрядных единиц: 1∙1000+5∙100+9∙10+8=1∙103+5∙102+9∙101+8.

    Кроме десятичной системы счисления, существуют и другие позиционные системы счисления с любым другим натуральным основанием (кроме 1). Так, в Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления, сохранившаяся и до наших дней. Деление часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. В древности широко использовалась двенадцатеричная система. Возможно, даже вы слышали такое определение, как дюжина? То есть 12! И в наше время некоторые предметы считают не десятками, а дюжинами: столовые приборы в сервизе, стулья в мебельном гарнитуре и т.д.

    Вернемся к задаче, сформулированной в начале урока. Теперь вы догадались, что числа, входящие в условии задачи, были записаны не в десятичной системе счисления.

    Пусть основание неизвестной системы х, тогда число 84 означает 8 единиц второго разряда и 4 единицы – первого. Тогда:

    84=8х+4 и 54=5х+4.

    8∙8=5х+4, т.к. 8∙8=54.

    Решая уравнение, получаем: х=12. Это означает, что числа записаны в двенадцатеричной системе. А значит, 84=8х+4=8∙12+4=100.

    Итак, одно и тоже число можно записать по-разному: в системах счисления с разными основаниями. В десятичной системе счисления число 2910 пишется просто 29 (то есть, в нижнем право углу числа принято указывать основание системы счисления).

    В системе счисления с основанием 5 используется только пять цифр: 0, 1, 2, 3, 4. Поэтому запись числа 2910=1045:

    29

    5

    4

    5

    5

    0

    1

    В системе счисления с основанием 3 используется только три цифры: 0, 1, 2. Поэтому 2910=10023:

    29

    3

    2

    9

    3

    0

    3

    3

    0

    1

    В системе счисления с основанием 2 используется только две цифры: 0 и 1. Поэтому 2910=111012:

    29

    2

    1

    14

    2

    0

    7

    2

    1

    3

    2

    1

    1

    Системы счисления с основанием больше 10 необычны – если в десятичной системе счисления используется все десять цифр, то для 12-ричной системы счисления, например, нужно 12 (в том числе, две двузначные – 10 и 11).  В таких случаях используются латинские буквы:

    Вместо 10 – А, 11 – В и т.д.

    III. Подведем итоги:

    1. Позиционная система счисления дает возможность записывать любое число с помощью небольшого количества цифр. При этом значение каждой цифры зависит не только от ее вида, но и от ее места(позиции) в записи числа.

    2.Одно и то же число можно по-разному записать в позиционных системах счисления с разными основаниями.

    IV. Решение задач:

    1. Какие цифры используются в системах счисления:

    а) с основанием 6; б) с основанием 3?

    2.количество предметов на рисунках представьте числами в разных (соответствующих) системах счисления:

    3. Найдите и объясните ошибку в одной из записей. Числа записаны следующим образом:

    1) 215;  2)13;  3) 196;  4) 1123.

    4.Заполните таблицу, указав в клетках количество единиц в группе (для подсказки три клетки заполнены):

                         Вид группы

    Основание системы счисления

    2

    3

    5

    8

    10

    12

    Группа I порядка

    2

    Группа II порядка

    9

    Группа III порядка

    125

    5. заполните таблицу, записав в пустые клетки числа в соответствующей системе счисления (за образец возьмите выделенную строку):

    Основание системы счисления

    2

    3

    5

    8

    10

    12

    102

    23

    25

    28

    2

    212

    7

    145

    408

    22

    1223

    101002

    6.Запишите число учеников в вашем классе в десятичной, пятеричной и двоичной системах счисления.

    7.Для каждого из чисел 223 , 245,  408,  19812  запишите число:

    а) следующее за ним в указанной системе счисления;

    б) предшествующее ему в этой системе счисления.

    8. Верно ли, что:

    а) 208<20;

    б) 20<1912;

    в) 208<1912;

    г) 218<2012?

    9. Сравните числа в каждой паре:

    а) 9 и 145;

    б) 145 и 315:

    в) 9 и 315;

    г) 345 и 1103;

    д) 1103 и 19;

    е) 345 и 19.

    Использованные источники

    1. Математика: учебник для 5 класса: в2 ч. Ч.1/ Э.Г. Гельфман, О.В. Холодная – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
    2. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2002.
    3. Изучая математику: книга для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995.
    4. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1998


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок информатики в 10 классе "Ценность времени" по теме "Позиционные системы счисления"

    Цели урока:Образовательная:·        Обеспечить повторение основных понятий темы «Позиционные системы счисления»;·        Соз...

    Урок информатики в 9классе по теме: Двоичная система счисления

    Цели урока:Повторить способ перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, показать способы перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления, научить переводить двоичные числа в десятич...

    Урок в 8 классе "Перевод из двоичной системы счисления в десятичную"

    Разработка урока информатики по теме "перевод из двоичной системы счисления  в десятичную"....

    Презентация на тему "Позиционные системы счисления. Математические основы"

    Целью презентации является систематизация математических понятий о системах счисления, позиционных и непозиционных, применение методов перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьме...

    Мастер-класс по теме: «Пути преодоления неуспеваемости при изучении нового материала»

    Фрагмент урока для 7 класса по теме: "Земноводные" для учителей на педсовете по теме"Диагноз неуспеваемость. Пути преоделения неуспеваемости при изучении нового материала". Как итог мастер-класса подв...

    Урок по предмету информационные технологии в 6 классе по теме "Двоичная система счисления"

    Урок по предмету информационные технологии в  6 классе по теме  "Двоичная система счисления"...

    Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Десятичная система счисления»

    Цель:- закрепить полученные знания учащихся по теме «Десятичная система счисления».Образовательные задачи:- отработать приемы письменных и устных вычислений, умение решать текстовую задачу.Развивающие...