Проект урока по теме "Степень числа"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть.

- Ребята, какие арифметические действия вы знаете?

- Сколько их?

- А какие действия мы научились выполнять с десятичными дробями?

- Давайте повторим, как выполняются эти действия.

- Ребята, какое слово у вас получилось?

- Итак, тема нашего урока «Степень числа», запишем её в тетрадь.

- Какую общую структуру имеют эти выражения?

- Что значит 13 умножить на 5?

- Сложение, вычитание, умножение, деление.

- Четыре.

- Сложение, вычитание, умножение.

6 человек получают индивидуальные задания, остальные устно считают примеры, которые учитель показывает на карточках.

Затем учащиеся в тетрадях самостоятельно выполняют упражнение с доски. В результате получается слово.

- Степень.

             Р.Т. стр. 95 №1(а, б, в, г)

Представьте следующие выражения в виде произведения:

а) 6+6+6+6+6 =

б) 5+5+5+5+5+5 =

в) 1+1+1+1+1+1+1+1+1 =

г) ++++++ =

                    №2(а, б, д)

Запишите следующие произведения в виде суммы:

а)  = 13+13+13+13+13

б)  = 6,7+6,7+6,7+6,7

д)  = 0+0+0+0+0+0+0+0

- Эти выражения представляют собой сумму одинаковых слагаемых.

- Это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 13.

                   №3(а,б,в,г) - устно

а) Что значит натуральное число а умножить на натуральное число b?

Если b>1, то натуральное число а умножить на натуральное число b - это значит  найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно а.

Если b=1, то

б) Какое действие лежит в основе действия умножения натуральных чисел?

сложение

в) Как называются компоненты действия умножения?

I множитель, II множитель, произведение

г) Какие законы (свойства) выполняются для действия умножения натуральных чисел?

переместительный, сочетательный, распределительный.

2. Содержательная часть.

На доске записаны выражения:

1)                          4) 3+3+3+3=

2)

3)

- У какого из этих выражений можно составить более краткую запись?

- Давайте попробуем и к остальным выражениям составить краткую запись. Какую общую структуру имеют эти выражения?

- Посмотрим на краткую запись четвёртого выражения. Что в ней отражено?

- Что же должно быть отражено в краткой записи первых трёх выражений?

- Как же это записать? Я запишу так

Согласны вы с такой записью?

- Какое же выражение составить с числами 3 и 4? Какие варианты остались?

3 + 4, 3 - 4, 3 : 4. Подходит нам какой-то из этих вариантов?

- Поэтому нам нужен какой-то новый вид записи и новое действие. Такие выражения кратко договорились записывать так:

, а само действие (умножение одинаковых множителей) называть возведением в степень. Выражения такого вида называют степенью числа.

1) степень числа 3

2) степень числа 2

3) степень числа 0,5

Читают так: 1) 3 в четвёртой степени,

                      2) 2 в пятой степени

                                    или

                      1) четвёртая степень числа 3,

                      2) пятая степень числа 2

Ребята, что означает запись ?

?

?

?

?

- Итак, у нас появилось новое действие, возведение в степень. У любого действия должны быть компоненты.

На доске появляется запись:

                              степень числа а     

основание                   показатель степени

 степени

- Ребята, как вы думаете, почему число n

назвали показателем степени?

- Ребята, какие упражнения мы сможем выполнять с помощью этой новой записи?

- То есть этой записью мы можем пользоваться как слева направо, так и справа налево.

- Вычислите устно

- Какие выводы отсюда можно сделать?

На доске изображён квадрат                      

            8

- Найдите площадь квадрата со стороной

   8

   0,2

   10

   а 

- Как ещё можно записать эти выражения?

- Значения этих выражений равны площади квадрата, именно поэтому вторая степень числа называется квадратом этого числа.

Читают так: «восемь в квадрате», . . .

Где вы уже встречались с такими записями и названием?  

Учащиеся записывают их в  тетрадях.

- у четвёртого выражения .

- произведение одинаковых множителей.

- количество слагаемых и значение слагаемых.

- количество множителей и их значение.

- нет, это запись означает сумму, а не произведение.

- нет

- произведение шести множителей, каждый из которых равен семи.

- произведение n множителей, каждый из которых равен семи.

- произведение n множителей, каждый из которых равен а.

- 3

- а

                       Р. Т. стр. 96 №6  

Итак, = , если n > 1, и =а

, если n > 1, и

- потому что оно показывает, сколько множителей в произведении.

             Учебник №769(1) - устно

Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:

а) ; б) ; в) ; г) .

- мы можем такие выражения записывать в виде произведения и, наоборот, произведения записывать более кратко.

             Р. Т. стр. 96 №7(а, б, в, е)

Представьте следующие выражения в виде степени:

а)

б)

в)

е)  

                                 №8(а, в, г, д, е)

Запишите следующие степени в виде произведения:

а)

в)

г)

д)

е)

0

1

- 0 в любой степени равен 0, а 1 в любой степени равна 1.

- Так называют единицы измерения площадей: см, мм, дм

3. Рефлексивно - оценочная часть.

- Итак, подведём итоги. Что значит, 0,1 возвести в третью степень?

- Запишите данное выражение и найдите его значение.

- Найдите значения ещё двух выражений

- Ребята, сколько действий вы знали до сегодняшнего урока?

- Что же вы сегодня узнали нового?

- Это значит найти произведение трёх множителей, каждый из которых равен 0,1.

У доски один учащийся, остальные в тетрадях.

                     Р.Т. стр.97 №9

а) Что значит число а возвести в натуральную степень n (n>1)?

    Возвести число а в натуральную степень n (где n>1) это значит найти произведение n множителей, каждый из которых равен а

б) Какое действие лежит в основе действия возведения в натуральную степень?

Умножение

в) Как называются компоненты действия возведения в степень?

а - основание степени 

n - показатель степени

- степень числа а

- четыре

- мы узнали пятое действие, возведение в степень.

4. Д/з учебник №772, №782, №784.