Длина окружности и площадь круга
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Тема: «Длина окружности и площадь круга»

Дата проведения:_________________

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: расширить понятие «окружности» и ее элементов, установить связь между ними и начать формирование понятий длины окружности и площади круга.

Задачи урока:     

образовательные:

1. вспомнить первоначальные сведения об окружности, полученные в начальной школе;
2. ввести понятие длины окружности;
3. ввести понятие площади круга;
4. познакомить учащихся с постоянной величиной π;
5. отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы;
6. отработать навыки соотнесения экспериментальных данных с данными, полученными в результате вычислений;
7. отработать навыки решения текстовых задач на нахождение длины окружности и площади круга;

     воспитательные:

1. воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля;
2. воспитание уважения к мнению каждого ученика;
3. воспитание терпимости к критике (поощрять критику, касающуюся существа дела, но не критику личности).

    развивающие:

1. развитие логического мышления;
2. развитие внимательности;
3. развитие познавательного интереса к математике.

Планируемые результаты:

1. Предметные: знать формулу длины окружности.
2. Метапредметные.  

• Познавательные: понимать и принимать учебную задачу;  уметь применять при решении  учебных и практических задач формулу длины окружности.
•  Регулятивные: оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.
• Коммуникативные: чтение,  постановка вопросов, выдвижение гипотез, сравнение.

3. Личностные: навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности.

Форма работы: групповая.

Ход урока:

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

                                                    Бахтин М.М.

1. Организационный момент. 

Учитель: Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной  раз убедимся в этом. Очень хочется, чтобы каждый из вас сделал для себя хотя бы небольшое, но открытие.

Великий ученый, математик Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет…». Поэтому и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

2. Устная работа 

1. Вычислите: 22; 42; 72;   .

Округлите число 3,1415926

• До десятитысячных;
• До тысячных;
• До сотых.

Прочитайте: 2 3,1; 4 3,12; 6 6,34

2. На доске геометрические фигуры(треугольник, прямоугольник, квадрат), какие задачи мы научились решать с этими фигурами?

3. Изучение нового материала.

 Ребята, а какие ещё геометрические фигуры мы изучали , вот послушайте загадки:

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

• Ни угла, ни стороны,
  А родня – одни блины. (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

  Сегодня на уроке поговорим об окружности и круге, я приготовила на память об  уроке каждому эмблему. Что мы знаем об окружности и круге? Как вы думаете наши знаний достаточно? Вот например у прямоугольника и квадрата мы научились находить периметр  и площадь- не оставим без внимания и окружность и круг! Ка вы думаете какая же цель тогда нашего урока?

Откроем тетради запишем тему урока  Длина окружности. Площадь круга»

4. Каждому ученику выдается текст под определенным номером, ученик знакомится с теоретическим материалом на повторение, выделяет главное. Выполнив работу, ученик сам себя оценивает (лист оценивания «Мои успехи» лежит у каждого на парте).

Текст № 1

Что такое окружность?

Определение.

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии

 от данной точки плоскости, называемой центром  

Точка О – центр окружности.

ОД = r  – радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой). По-латыни radius – это спица колеса.

АВ – хорда  окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

СВ = d – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). С греческого диаметр – это «поперечник».

        Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

Диаметр окружности d и ее длина радиуса r связаны между собой следующей формулой:   d = 2* r.

   Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности дает ответ на вопросы, почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными. Колесо – одно из самых великих изобретений человечества.

   Окружность можно начертить с помощью циркуля. Для этого надо:

1. Отметить точку на плоскости.
2. Ножку циркуля с острием совместить с отмеченной точкой, а ножкой с грифелем вращать вокруг этой точки.
3. Получилась геометрическая фигура – окружность.

Из истории возникновения циркуля.(сообщение ученика)

Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг)

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности.  История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей.

Учитель: 

Окружность  по-гречески «периферия» что означает «удаленный от центра», например, город Новоалександровск  по  отношению к городу Ставрополь  – периферия.

Радиус по-гречески «Спица в колесе».

Хорда – греческое слово и переводится – «струна».

 Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится –«поперечник».

Круг получено из названия диаметра, что в переводе с греческого означает «Цикл».

5. Устная работа по теоретическому материалу

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АК?
• Есть ли на чертеже еще диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли на чертеже еще радиусы?
• Как называется отрезок ML?

Текст № 2

Практическая работа

«Измерение длины окружности»

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия?

Есть несколько способов измерения длины окружности. И вот один из них:

1. Возьми предмет с круглым дном и обведи это дно карандашом в тетради.
2. Оберни дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрежь.
3. Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой С. Запиши в тетради свои измерения: С = … см.

4. Измерь диаметр дна предмета. Обозначив его букой d, запиши, чему равен диаметр: d = … см.
5. Вычисли отношение С : d (с точностью до сотых) и результат запиши .

Учитель: какое число получилось?

Введение числа   π

Историческая справка «Знакомство с числом π» (сообщение ученика)

Число π – обозначение отношения длины окружности L к ее диаметру d.

Многие ученые – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашел довольно точное значение этого отношения.         Архимед жил на Сицилии с 287 г. до 212 г. до н.э. Используя рассуждения, он доказал, что

                                          π ≈ 22/7 ≈ 3, 14

На самом деле число π не может быть выражено точной дробью. Математик 16 века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками. В 1946 – 1947 гг. два ученых независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π.

Приближенное значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):

 π ≈ 3, 14159   - «это я знаю и помню прекрасно»

Итак, число π можно найти по формуле:       π = С : d.

Мнемонические правила

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Из истории.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Физминутка:

VII.Запишем в тетради новые формулы:

Длина окружности L равна произведению числа π (пи) на ее диаметр d:

        π ≈ 3, 14 (постоянная величина)

Длину окружности можно выразить и через ее радиус. Тогда Длина окружности L равна удвоенному произведению числа π на ее радиус r:

Так как d = 2 r.

Площадь круга S равна произведению числа π на квадрат радиуса r:

Письменная работа в тетрадях:

ТЕСТ

 Подведение итогов урока

Вопросы учителя:

• Что нового вы узнали на уроке?
• Что показалось наиболее интересным?

Выставление оценок, работа с листом самоконтроля , комментарии по выполнению домашнего задания.

IV. Домашнее задание.  п. 24, № 867, № 868. . Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.