Элективные курсы
методическая разработка по алгебре на тему

    Мокрушина Олеся Геннадьевна,  

учитель высшей категории

 МАОУ «СОШ № 102 с углубленным

 изучением отдельных предметов» г. Перми

Информационное моделирование как метод формирования критического мышления.

   В соответствии с требованиями новых образовательных стандартов меняется смысл понятия образовательные результаты. Новой нормой становится жизнь в постоянно изменяющихся условиях, что требует умения решать постоянно возникающие новые, нестандартные проблемы. От выпускников требуется не простое знание фактов, не умения как таковые, а способность пользоваться приобретенным, не объем информации, а умение получать ее и моделировать. Одной из технологий, позволяющих реализовать на практике эти идеи является , на мой взгляд, технология  критического мышления.     Сегодня можно встретить различные толкования этого понятия, однако все они сходятся на следующих интеллектуальных умениях, характеризующих критическое мышление:

- выдвижение, формулировка, разработка гипотез;

- нахождение аналогий и других видов отношений между частями информации;

- определение значимости информации для структурирования и решения проблемы;

- нахождение и оценка решений или альтернативных путей рассмотрения проблемы;

- обобщение идей, изучение других точек зрения на данную проблему.

   Часто критическое мышление называют логическим или аналитическим.

    В школе мы встречаемся с проблемой, когда даже выпускники слабо владеют приемами работы с информацией. Это и невнимательное прочтение текста  условия задания, и неумение перевести реальную ситуацию на математический язык и построить модель, позволяющую легко справиться с решением, и неумение соотносить части задания, выделять причину и следствие и т. д.  Одним из методов , позволяющих решить эту проблему, является информационное моделирование через содержание курса математики.

     На уроках математики  ученики, прочитав задачу, частенько обращаются с просьбой  « Я прочитал, но ничего не понял», или « Переведите  мне задачу на понятный язык», а учащиеся младших классов вообще оказываются в состоянии страха, увидев условие задачи более двух строчек. Причин тому может быть несколько: ребенок не желает приложить усилия и вникнуть в условие( в этом случае нужна индивидуальная работа) или ребенок не понимает , что делать с таким текстом, как с ним работать. Ребенок  не может проанализировать условие, определить  и соотнести исходные данные, искомые величины и ,естественно , найти алгоритм решения для него не представляется возможным.

   Сегодня хотелось бы представить опыт преодоления указанных проблем через курс информационного моделирования в 6 классе. В качестве рабочего мною принято следующее определение: умения информационного моделирования — это совокупность действий и операций субъекта с информацией об объекте по восприятию (определять цель моделирования; осуществлять выбор объекта моделирования; системно анализировать объект), выражению (выбор формы представления модели; формализация) и оценке (анализ полученной модели на непротиворечивость; адекватности объекту и цели моделирования).

     Условно всю работу по реализации курса можно разбить на несколько этапов:

1. сбор аналитической информации о видах мышления класса ( через психологические методики) ;
2. знакомство учащихся с разными видами моделей, отбор наиболее удобных моделей при рассмотрении разных категорий задач;
3. работа над преобразованием моделей из одних видов в другие;
4. проведение исследований сформированности умений информационной компетенции.

Конечно, наиболее существенными для предметника являются те задания, которые предполагают работу с математическими моделями , однако и другие виды важны с точки зрения личностного развития учащихся.

   Сложности , с которыми я встретилась в работе  можно разделить на две категории:

1. недостаток методической литературы по данному вопросу, отсутствие дидактических материалов, практических разработок;

     2. проверка уровня сформированности умений является делом непростым и трудоемким в связи с тем, что в педагогической литературе пока нет четких и объективных критериев оценивания, нет также и методик для проведения этой процедуры. В связи с этим предлагаются методы наблюдения и поэтапного мониторинга на основе проведенных работ с системой оценивания :

• 2 балла, если данное умение сформировано и четко выражено;
• 1 балл, если умение проявляется фрагментарно;
• 0 баллов, если умение отсутствует вообще.

  В дальнейшем возможно расширение курса с переходом на учебный материал разных предметов 7 класса.

  Рассмотрим примеры заданий .

1. Постройте графическую модель собственной успеваемости по двум различным дисциплинам школьной программы(самой любимой и самой «нелюбимой»). Спрогнозируйте по этой модели свой дальнейший процесс обучения по данным предметам.

2.   Придумайте и запишите несколько видов моделей для одного изучаемого объекта. Укажите цели изучения в каждом конкретном случае.

3. Составьте вербальную модель процесса покупки сотового телефона.

4. Изобразите графическую модель ситуации:

• На координатной прямой даны точки А(а), В(а+3),С(а-1),D(а+n);
• На координатной прямой даны точки B(b) и точка Х , удаленная от точки В на расстояние, равное 5;
• Расстояние от точки О(0) до точки Т равно m единичных отрезков;
• Расстояние от точки А(а) до точки В равно к единичных отрезков.

5. Придумай условие задачи по краткой записи:

 а) 1. х                      б)  1. 2х, на 8 больше, чем во 2          в) 1. 6х

     2. 6х         56            2. х                                                        2.7х        39

6. По данной диаграмме определите месяцы максимального и минимального потребления холодной и горячей воды. Результаты представьте в виде письменного отчета. Сделайте прогноз на следующий год по рассматриваемому вопросу. Обоснуйте ответ.

7. Напиши уравнение по следующей таблице и тексту

Во втором саду вырубили 10 деревьев. Во втором саду стало на 6 деревьев больше, чем в первом.  

Уравнение:….

8. Саша любит решать задачи. За 4 дня он смог решить 24 трудные задачи. В каждый следующий день он решал на две задачи больше, чем в предыдущий. Сколько задач решил Саша в каждый из дней?

9. Решите задачу, выбрав подходящую модель.

Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.     Какое расстояние преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью он движется, если скорость течения 5 км/ч ?

10. Итоговая работа.

Программа курса

 « Модуль »

для учащихся 9 класса

(всего 30 часов)

Учитель  МАОУ «СОШ №102

 с углубленным изучением

 отдельных предметов»

Мокрушина О.Г.

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 30 часов.

Курс «Модуль»  – предметно – ориентированный курс по выбору учащихся в рамках предпрофильной подготовки.  Основная цель курса – повышение математической культуры учащихся, выходящей за рамки школьной программы, способствующей мотивации дальнейшего математического образования, самостоятельному определению в выборе профиля обучения  на старшей ступени.

Курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит “нестандартные” методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей изучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

- создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о модуле;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе;

- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

- создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

- научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

- приобрести определенную математическую культуру;

- научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- научить строить графики, содержащие модуль.

Используемые педагогические технологии:

технология проблемного обучения;

технология коллективного способа обучения;

технология индивидуального обучения; 

технология развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности;

технология поэтапного формирования умственных действий; 

технология уровневой дифференциации .

Тематическое планирование учебного материала

Литература.

1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков. Алгебра.  9 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-ое издание.- М: Мнемозина, 2006.- 439с.: ил.

2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов.- М6 Илекса, 2005- 320с.

3. Э.Н. Балаян. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент». Ростов на - Дону: Издательство «Феникс», 2004

Программа элективного курса

 « Задачи по геометрии повышенного уровня сложности»

для учащихся 10 класса

(всего 34 часа)

                      Учитель  МАОУ «СОШ №102

 с углубленным изучением

 отдельных предметов»

Мокрушина О.Г.

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

      Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.     Данная программа представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

     Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

     Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

    Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

Содержание курса

1.Планиметрия
Теоретические основы большинства тем этой части относится к программе 9-летней школы. Однако глубина их проработки, идейная насыщенность предполагает более высокий уровень математического развития учеников, чем тот, которого достигают школьники по окончанию 9-го класса. Особенность этого блока состоит в том, что ученик получает возможность поработать сразу со всей планиметрией, охватив ее всю целиком. В первом блоке рассматриваются следующие темы: «Треугольники», «Четырехугольники», «Многоугольники», «Окружность, круг».
Треугольники, признаки равенства и подобия треугольников, свойства биссектрисы, медиан, высот треугольника, обобщенная теорема Фалеса, теоремы Чевы и Минелая; свойства окружности, вписанной и описанной около треугольника. Формулы площади треугольника, рассматриваются задачи повышенного уровня сложности. Используются векторный и координатный методы.
Четырехугольники, характеристические свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции. Рассматриваются задачи повышенного уровня сложности, используются векторный и координатный методы. Особое внимание уделяется задачам о вписанных и описанных четырехугольниках.
Многоугольники, характеристическое свойство выпуклого многоугольника, свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности, решение задач на нахождение площади правильных многоугольников.
Окружность, круг. Характеристические свойства окружности. Общие касательные к двум окружностям. Вневписанные окружности, теорема о квадрате отрезка касательной. Формула Эйлера.


2.Стереометрия
Многогранники.
Трехгранные и многогранные углы, теоремы косинусов и теорема синусов для трехгранного угла. Различные способы построения сечений многогранников. Поверхности многогранников. Правильные многогранники, теоремы Эйлера. Объемы многогранников.
Тела вращения, их поверхности и объемы, решение задач с применением определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения. Решение задач повышенного уровня сложности векторным и координатным методами.
При решении стереометрических задач требования к качеству чертежа, его наглядности значительно возрастают. Основными принципами построения являются: выбор оптимального положения изображаемого тела, выбор ракурса и проекции, умение строить сечения и проекции на плоскость, умение выделять на пространственном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи, умение перевести условие задачи на графический язык. Основным средством решения является аналитический метод.

Тематическое планирование

Программа курса

 «Создание компьютерных анимаций»

(8 часов)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный курс ориентирован на расширение и углубление знаний учащихся в области компьютерной обработки графической информации за счет знакомства с наиболее популярными программами, изучения мультимедийных возможностей компьютера.

Особенностью данного курса является его практическая направленность: расширение графических возможностей, рост роли графической информации при создании новых приложений, развитие мультимедийных возможностей компьютеров диктуют необходимость в создании условий для реализации возрастающего интереса у учащихся к технологии мультимедиа, к практическому применению возможностей современного компьютера в данной области. Предполагается завершить изучение курса созданием и презентацией индивидуальных проектов. Кроме формирования знаний и практических умений, данный курс будет содействовать также профориентации учащихся.

Цель курса: формирование информационной культуры в области современных компьютерных технологий работы с графическими изображениями и анимацией.

Основными задачами курса являются:

• развитие творческого и познавательного потенциала личности учащегося;
• овладение современными компьютерными методами обработки графической информации;
• овладение технологией создания анимационных изображений;
• формирование у учащихся умений использования компьютерных мультимедийных технологий в повседневной жизни;
• формирование умения самостоятельного приобретения практических знаний в области компьютерной обработки графической информации и анимации.

                  Формы организации учебных занятий:

   При изложении курса рекомендуется применять мини-лекции и компьютерный практикум. Каждое занятие из предлагаемого курса начинается с мини- лекции о способах реализации движения графического объекта. Далее учащиеся получают задания и приступают к их выполнению на компьютерном практикуме. Задания не должны быть очень сложными, и желательно, чтобы они носили творческий характер. Весь курс завершается выполнением творческого задания, на реализацию более сложного движения ( для подготовки зачетного творческого задания отводится два часа)

Тематическое планирование