Урок в 7 классе по теме :"Системы линейных уравнений с двумя переменными"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

МКОУ Большеясырская ООШ

"Системы линейных уравнений с двумя переменными"

(урок - исследование)

алгебра, 7 класс

Учитель: Ананьева О.В.

"Деятельность - единственный путь к знанию"

Дж.Бернард Шоу

ЦЕЛИ УРОКА:

• Формирование способности  к самостоятельному исследованию.
• Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;  
• Воспитание познавательного интереса к математике.
• Развитие информационных компетенций учащихся.

ПЛАН УРОКА:

I.Организационный момент;

II.Устная работа; Тест на повторение

III. Постановка проблемы;

IV . Первичный фонд информации;

V Анализ информации;

VI. Формулировка гипотезы;

VII. Проверка гипотезы;

VIII. Представление результатов исследования

IX. Историческая справка

X. Итог урока. Рефлексия учащегося

XI.Домашнее задание;

ХОД УРОКА:

1.Организационный  материал

Уважаемые учащиеся!

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.

А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Задания на повторения:

2.Вопросы для повторения

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.

*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида  где  и  – переменные, и  – некоторые числа.

2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.

*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.

3. График линейного уравнения с двумя переменными.

*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.

3.постановка проблемы     (Слайд 3)

• Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления  количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков.

 Для решения этой задачи вам необходимо:

- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

 - сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

 - сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

4. Первичный фонд информации; (Слайд 4)

(Приложение №1)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:

5 Анализ информации;

ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:

(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)

   Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики   уравнений пересекаются, т.е.

если .

         Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е.

если .

                             Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е.

если .

6.Формулировка гипотезы;( Слайд 5)

• Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом»

          сформулировать и записать признак, по которому можно    определить, что система:

                    а) имеет одно решение;

                   б) не   имеет решений;

                   в) имеет бесконечно много решений.

7.Проверка гипотезы; (Слайд 6)

1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. Проверьте себя.

         2. Существует ли такое значение a, при котором система

а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений.

8. Представление результатов исследования; (Слайд 8)

           Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы:  (Приложение 2.)

9.Историческая справка; Слайд 9

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией. 

10.Итог урока. Рефлексия учащегося; Слайд 10

Учащимся предлагается рисунок( у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

11.Домашнее задание;  (приложение 3.)

 (Приложение 1.)

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

1. при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);
2. сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;
3. сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

 а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

(Приложение 2.)

Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:

(Приложение 3.)

Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

           1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

      А) (-3;-2);                Б) (-3;1);                В) (1;-3);                Г) (3;5).

1. Какая из перечисленных систем не имеет решений:

1.                         3)        
2.                         4)        

        А) 1;                        Б) 2;                        В) 3;                        Г) 4.

2. Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

1.                         3)        
2.                         4)        

      А) 1;                        Б) 2;                        В) 3;                        Г) 4.

3. При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

        А) -4;                        Б) -2,5;                        В) 1;                        Г) 4.

4. В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений  и ?

       А) I;                        Б) II;                        В) III;                        Г) IV.

2.        Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Ответ: а)                                               б)

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и         деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).

Список литературы

1. http://www.nachalka.com/  - можно найти много материалов

2. http://karmanform.ucoz.ru/  - отличное пособие по созданию презентаций, полезные и доступные советы

3. http://som.fio.ru/    - сетевое объединение методистов