Урок алгебры «Ограниченность тригонометрических функций в уравнениях и неравенствах с параметром» 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
Цели урока:
-сформировать понятие об ограниченности синуса и косинуса как о свойстве, дающем возможность перехода к исследованию новой функции на отрезке;
-актуализировать знания о методах решения задач с параметром, основанных на наглядно-геометрических интерпретациях;
-выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях.
Урок спланирован в контексте систематического и обстоятельного изучения школьной алгебры по углубленному курсу. На уроке арссматриваются методы решения уравнений и неравенств с параметром, предполагающие использование ограниченности синуса и косинуса.
Для диагностики предметных и метапредметных результатов на уроке использовались следующие формы и методы:
-проведение теста в начале урока, результаты теста – источник данных об уровне готовности к восприятию учебного материала повышенной сложности;
-при подготовке к уроку учащимися были рассмотрены решения задач с параметром на сайте http://reshuege.ru/, а также выполнены презентации по решению задач с параметром. Демонстрация одной из них на уроке – подтверждение способности и готовности к использованию ИКТ в целях обучения и развития;
-самообразование с помощью сети Интернет при подготовке к уроку как самостоятельное пополнение знаний;
-сопровождение учителем подготовки к уроку консультантов (по плану) по вопросам решения задач с параметром как руководство исследовательской деятельностью учащихся;
-доброжелательность при обсуждении решений и старательная работа консультантов демонстрируют способности учащихся к сотрудничеству и коммуникации;
- самооценка по алгоритму (см. 3.2), сравнение результатов своей деятельности с ответами одноклассников в ходе урока, самоанализ успехов и неудач как способность к саморегуляции и рефлексии;
-отметки (оценки предметных и метапредметных результатов) получают все консультанты за подготовку к уроку и тьюторскую работу, а также некоторые учащиеся за задачу №3.
Диагностика знаний всех учащихся о методах решений задач с параметром и умений решать такие задачи предполагается в виде проверочной работы после серии (3-4) уроков по теме.
Учащиеся нацелены на высокие результаты ЕГЭ по математике, планируют продолжение образования в вузах, поэтому понимают необходимость овладения методами решения сложных задач, в частности, задач с параметром. В этом выражается их готовность к решению личностно значимых проблем и воплощению найденных решений в практику.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_algebry_v_10_klasse.docx | 209.72 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
лицей № 366 Московского района Санкт-Петербурга
«Физико-математический лицей»
Автор разработки Трушова Инна Ивановна, учитель математики
Урок алгебры
«Ограниченность тригонометрических функций
в уравнениях и неравенствах с параметром»
10 класс
2.1 Цели и задачи урока.
Цели урока:
- сформировать понятие об ограниченности синуса и косинуса как о свойстве, дающем возможность перехода к исследованию новой функции на отрезке;
- актуализировать знания о методах решения задач с параметром, основанных на наглядно-геометрических интерпретациях;
- выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях.
Задачи:
Образовательные: углубленное изучение темы на основе имеющихся знаний, закрепление практических умений и навыков решений задач повышенной сложности в результате самостоятельной работы учащихся и лекционно-консультативной деятельности наиболее подготовленных из них.
Развивающие: развитие познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти, инициативы учащихся через использование коммуникативно-деятельностной методики и элементов проблемного обучения.
Воспитательные: формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
2.2 Содержание учебного материала урока и этапы урока с подробным описанием видов деятельности учителя и учащихся.
Содержание учебного материала
В учебном плане данный урок находится после изучения тем «Тригонометрические функции», «Преобразование тригонометрических выражений» и «Дифференцирование тригонометрических функций» ([1], глава VI §§1,2,3,4) перед изучением методов решения тригонометрических уравнений.
Урок спланирован в контексте систематического и обстоятельного изучения школьной алгебры по углубленному курсу. На уроке рассматриваются методы решения уравнений и неравенств с параметром, предполагающие использование ограниченности синуса и косинуса. Основанные на наглядно-геометрических интерпретациях, эти методы имеют ярко выраженный развивающий характер.
Технология: развивающее обучение
Этапы урока
- Вступление. (1.1, 1.2, 1.3)
- Основная часть. (2.1, 2.2, 2.3, 2.4)
- Заключение (1.1, 1.2)
Этап урока Цель этапа | Содержание педагогического взаимодействия | ||||||||
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | ||||||||
Деятельность учеников-консультантов | Деятельность учеников | ||||||||
Познаватель- ная | Коммуника- тивная | Регулятивная | Познаватель- ная | Коммуника- тивная | Регулятивная | ||||
Фронтальная беседа с целью повторения необходимого учебного материала. Актуализация опорных знаний. (3 мин) | Сообщает цели урока. С помощью наводящих вопросов подводит учащихся к перечислению необходимых математических понятий и методов решения задач для достижения целей урока. | Фиксируют необходимые свойства функций, известные методы решения задач. | Отвечают на вопросы, учатся выражать свои мысли. | Дополняют ответы одноклассни-ков, анализируют полноту их ответов. | Фиксируют необходимые свойства функций, известные методы решения задач. | Отвечают на вопросы, учатся выражать свои мысли. | Принимают учебную цель. | ||
1.2 Тестирование с целью определения уровня готовности класса к усвоению задач повышенной сложности по теме урока. (7 мин) | Организует тестирование. Объясняет требования к выполнению теста, проверяет ответы у консультантов Максима и Вениамина и выдает им критерии отметок. | Выполняют свой вариант теста, сдают ответы на проверку учителю. | Рефлексия своих действий | Самодиагностика умения сосредотачиваться и организовывать свою работу, укладываться в отведенное для работы время. | Выполняют задания теста, ответы записывают в таблицы, которые сдают консультантам | Рефлексия своих действий | Самодиагностика умения сосредотачиваться и организовывать свою работу, укладываться в отведенное для работы время. | ||
1.3 Проверка теста как элемент семинарского занятия с целью ликвидации пробелов в пройденном материале (3 мин) | Следит за последовательностью рассуждений, грамотностью математической речи выступающих. Организует работу консультантов, деятельность учащихся по обработке полученной информации. | Сообщают ответы и анализируют краткие решения. При этом закрепляют полученные знания. | Адекватно используют речевые средства для сообщения результатов одноклассникам. | Проверяют ответы одноклассников. Максим-1, Вениамин – 2 вариант. Объявляют итоги проверки и раздают одноклассникам таблицы с отметками. | Сообщают ответы и анализируют краткие решения. При этом закрепляют полученные знания. | Участвуют в обсуждении содержания материала | Любые два ученика (по желанию) у доски записывают свои ответы. Соотнесение самооценки с оценкой, выставлен-ной консультантами. | ||
2.1 Мини-лекция с целью повторения учебного материала прошлого урока (5 мин) | При подготовке к уроку руководил исследовательской деятельностью Вадима по плану. Наблюдает за деятельностью учащихся, просматривает конспекты 5-6 учащихся, дает рекомендации по ведению конспектов. | Консультант Вадим с помощью презентации, выполненной самостоятельно, объясняет решение задачи. Акцентирует внимание учащихся на графо-аналитическом методе решения, напоминая тем самым идеи предыдущего урока. | Слушают объяснение, напоминающее метод, изученный ранее. | Сосредотачи-вают внимание на указанном методе решения задачи, проверяют и анализируют соответствующие записи в своих конспектах. | Фиксируют проблему, формируют понятия. | Слушают объяснение, напоминающее метод, изученный ранее. | Сосредотачи-вают внимание на указанном методе решения задачи, проверяют и анализируют соответствующие записи в своих конспектах | ||
2.2 Самостоятельное решение задачи № 1 с целью закрепления полученного опыта (7 мин) | Помогает в решении, проверяет решения у каждого ученика, выдает индивидуальные карточки- задания слабоуспевающим по углубленному курсу ученикам Владимиру и Сергею. | Кирилл консультирует Владимира и Сергея (при необходимости). Консультант Алексей приступает к решению задачи № 2 урока (опережающее решение с целью последующего оформления на доске и объяснения). | Рефлексия своих действий | Исследуют условие учебной задачи, сохраняют учебную цель. | Самостоятельно решают задачу № 1. Эта задача - аналог предыдущей демонстраци-онной задачи, предполагается, что с ней справятся все ученики, закрепив тем самым полученный опыт. | Рефлексия своих действий | Исследуют условие учебной задачи, сохраняют учебную цель. | ||
2.3 Мини-лекция. Решение задачи № 2. (7 мин) | Координирует работу класса во время выступления Алексея, помогает Кириллу в проверке и оценивании решений Владимира и Сергея. | Консультант Алексей рассказывает решение задачи № 2. Консультант Кирилл проверяет решение индивидуаль-ного задания у Владимира и Сергея, предлагает отметки за их решения. | Воспринимают объяснение. | Слушают, обсуждают и записывают решение в конспект, предлагают свои идеи. | Осмысление учениками приобретен-ных навыков решения и умения узнавать ситуацию, в которой возможно применения изученного метода. | Воспринимают объяснение. | Слушают, обсуждают и записывают решение в конспект, предлагают свои идеи. | ||
2.4 Самостоятельное решение задачи № 3 с целью применения полученного знания в новой ситуации (7 мин) | Консультирует, проверяет готовые решения до получения первых пяти правильных ответов. | Оценивают степень рациональности предложенного решения; указывают другие способы решения. | Учатся формулировать собственное мнение | Отрабатывают умение вести конспект | Решение задачи № 3 выносится учеником, выполнившим действия наиболее рационально. | Учатся формулировать собственное мнение | Отрабатыва-ют умение вести конспект | ||
3.1 Краткая фронтальная беседа. Комментарий к домашнему заданию. (3 мин) | Сообщает домашнее задание, состоящее из двух частей: обязательной и дополнительной. Задает вопросы по составлению кратких алгоритмов предстоящих решений. | Отвечают на вопросы учителя, опираясь на полученный опыт. Раздают небольшие листочки с вопросами для оценки личностных результатов. | Учатся грамотно высказывать свои мысли. | Обобщают результаты обсуждений. | Отвечают на вопросы учителя по заданию, перечисляя знания и умения, необходимые для его выполнения. | Учатся грамотно высказывать свои мысли. | Выявляют в ходе диалогов существу-ющие проблемы при выстраива-нии цепи логических рассуждений. | ||
3.2 Синтезирующая беседа с целью обобщения опыта, полученного на уроке. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин) | Задает вопросы по плану пройденного урока; обращает внимание на возможность стандартизации методов решения некоторых нестандартных задач, объявляет отметки за урок, помогает подвести итоги коллективной и индивидуальной деятельности, предлагает форму самооценки. | Опираясь на полученный опыт решения задач урока, оценивают сложность заданий; отмечают полезность наглядно-геометрических интерпретаций в решениях задач с параметром, содержащих тригонометрические функции | Высказывают своё мнение о результативности своей деятельности и своем настроении по окончании урока. | Учатся осознавать причины, приведшие к успеху или неуспеху. Самооценка степени включенности в работу на уроке. | Сверяют решение задачи №3. Оценивают уровень сложности учебного материала урока, качества помощи учеников –консультан-тов. Осознание уровня и качества усвоения. | Благодарят консультантов за помощь, корректно отзываясь о качестве этой помощи. | Учатся оценивать учебные действия. Высказывают своё мнение о результатив-ности своей деятельности и своем настроении | ||
По окончании урока все учащиеся сдают неподписанные листочки с оценкой личностных результатов. Учитель подводит итоги в процентах по классу в целом. |
- Формы и методы диагностики предметных, метапредметных результатов учащихся на уроке.
Для диагностики предметных и метапредметных результатов на уроке использовались следующие формы и методы :
-проведение теста в начале урока, результаты теста – источник данных об уровне готовности к восприятию учебного материала повышенной сложности;
-при подготовке к уроку учащимися были рассмотрены решения задач с параметром на сайте http://reshuege.ru/, а также выполнены презентации по решению задач с параметром. Демонстрация одной из них на уроке – подтверждение способности и готовности к использованию ИКТ в целях обучения и развития;
-самообразование с помощью сети Интернет при подготовке к уроку как самостоятельное пополнение знаний;
-сопровождение учителем подготовки к уроку консультантов (по плану) по вопросам решения задач с параметром как руководство исследовательской деятельностью учащихся;
-доброжелательность при обсуждении решений и старательная работа консультантов демонстрируют способности учащихся к сотрудничеству и коммуникации;
- самооценка по алгоритму (см. 3.2), сравнение результатов своей деятельности с ответами одноклассников в ходе урока, самоанализ успехов и неудач как способность к саморегуляции и рефлексии;
-отметки (оценки предметных и метапредметных результатов) получают все консультанты за подготовку к уроку и тьюторскую работу, а также некоторые учащиеся за задачу №3.
Диагностика знаний всех учащихся о методах решений задач с параметром и умений решать такие задачи предполагается в виде проверочной работы после серии (3-4) уроков по теме.
Учащиеся нацелены на высокие результаты ЕГЭ по математике, планируют продолжение образования в вузах, поэтому понимают необходимость овладения методами решения сложных задач, в частности, задач с параметром. В этом выражается их готовность к решению личностно значимых проблем и воплощению найденных решений в практику.
2.4. Текст методической разработки
Задачи с параметром в элементарной математике традиционно считаются трудными. Необходима отработка каждого метода на протяжении нескольких уроков. В тексте представлено краткое содержание одного из таких уроков.
1.1 Фронтальная беседа с целью повторения необходимого учебного материала (3 мин)
Учитель сообщает цели урока и задает вопросы учащимся, наводящие на повторение:
- свойств ограниченности и формул производных функций синус и косинус;
- способов нахождения наибольшего и наименьшего значения квадратичной функции на отрезке;
- расположения параболы в зависимости от наличия корней квадратного трехчлена.
1.2 Тестирование с целью определения уровня готовности класса к усвоению задач повышенной сложности по теме урока (7 мин).
1 вариант | 2 вариант |
1.Укажите корни уравнения на отрезке 2.Найдите область значений функции на отрезке 3.При каких значениях параметра уравнение имеет решения? | 1.Укажите корни уравнения на отрезке 2.Найдите область значений функции на отрезке 3.При каких значениях параметра уравнение не имеет решений? |
1.3 Проверка теста как элемент семинарского занятия с целью ликвидации пробелов в пройденном материале (3 мин).
Ответы к тесту | |
1 вариант | 2 вариант |
1) 2) 3) | 1) 2) 3) |
Критерии для выставления отметки за тест | |
Каждая задача – 2 балла, всего 6 баллов. За 5-«5», 4-«4», 3-«3» | |
Критерии для выставления баллов за задачу | |
2 балла за верный ответ | |
1 балл: -в задаче 1 верно указан один из корней; -в задаче 2 ответ отличается от правильного на конечное число чисел (одно или два); -в задаче 3 неверно определена «строгость» / «нестрогость» знаков неравенств. |
2.1 Мини-лекция с целью повторения учебного материала прошлого урока (5 мин).
Консультант Вадим с помощью презентации, выполненной самостоятельно к уроку, акцентирует внимание учащихся на графо-аналитическом методе решения, напоминая тем самым идеи предыдущего урока. Некоторые слайды:
План подготовки консультанта к презентации задачи 1.Отбор материала 2.Проверка решения задачи 3.Синтез. Разбиение решения на составляющие 4.Подготовка к созданию слайдов 5.Проверка грамотности текста презентации 6.Отработка умения устно представить решение Слайд 1 | Слайд 2 |
Слайд 3 | Слайд 8 |
2.2 Самостоятельное решение задачи № 1 с целью закрепления полученного опыта(7 мин).
Ученики приходят к ответу аналогично решению предыдущей задачи.
Задача №1 (классу). Найдите все значения параметра , при которых неравенство выполняется при всех.
Ответ:
Индивидуальные карточки - задания слабоуспевающим по углубленному курсу ученикам Владимиру и Сергею: При каких значениях параметра неравенство не имеет решений на отрезке ?
Эта задача в качестве дополнительной была задана к уроку. (Перед уроком учитель выяснил, что многие ученики с решением справились, консультанты в том числе. Поэтому консультанту Кириллу предложено курировать Владимира и Сергея).
2.3 Мини-лекция. Решение задачи № 2 (7 мин).
Консультант Алексей рассказывает решение задачи № 2, оформив решение заранее.
Задача №2. Сколько корней имеет уравнение на отрезке в зависимости от?
Ответ: при нет корней; при два корня; при один корень; при четыре корня.
2.4 Самостоятельное решение задачи № 3 с целью применения полученного знания в новой ситуации (7 мин).
Учитель консультирует, проверяет готовые решения до получения первых пяти правильных ответов учащихся. Решение задачи № 3 выносится учеником, выполнившим действия наиболее рационально.
Задача №3. Найдите все значения параметра , при каждом из которых функция является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.
Ответ:
3.1 Краткая фронтальная беседа. Комментарий к домашнему заданию (3 мин).
Обязательная часть домашнего задания:
-повторить приемы решения задач прошедшего урока;
-решить задачу: Найдите все целые значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите все эти решения.
Дополнительная часть домашнего задания – решить задачу: При каких значениях уравнение имеет решения?
Методический комментарий учителя. Если уравнения и неравенства с параметром, содержащие синус и косинус, после введения новой переменной не сводятся к квадратным, то их можно решать с помощью производной. В доп. задаче необходимо выделить параметр и исследовать кубическую функцию на отрезке. Полезно построить схематичный график, который поможет получить правильный ответ. Решение доп. задачи – это самоподготовка к следующему уроку, на котором планируется отработка метода использования экстремальных значений функции на отрезке с помощью производной.
3.2 Синтезирующая беседа с целью обобщения опыта, полученного на уроке.
Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин).
Учащимся предлагается сверить свое решение задачи №3 с решением, оформленным на доске. В это время подводятся итоги.
Отметки (оценки предметных и метапредметных результатов) получают:
-все консультанты за подготовку к уроку и его сопровождение;
-некоторые учащиеся на этапе 2.3 за решение задачи №3.
Самооценка. В конце урока учащимся предлагается оценить свою деятельность при решении задач №1 и №3 по следующему алгоритму:
1. Понятны ли были вопросы в задачах? 2. Удалось ли получить правильный ответ хотя бы в одной задаче? 3. Потребовалась ли помощь? | Напротив вопроса следовало поставить или «+», или «0», или «-» |
Личностные результаты учащихся в среднем по классу - 70%.
Самоанализ урока. Автор урока придерживается разумного сочетания принципов традиционного и современного российского образования. Осуществляя преподавание углубленного курса математики в 10 классе, учитель старается использовать и системно-деятельностный, и знаниевый подходы.
Имеющиеся у лицеистов математические знания позволили на уроке провести исследования в достаточно трудных задачах - задачах с параметром.
Для достижения целей урока использовалась технология развивающего обучения.
Активизация познавательной деятельности на уроке обеспечивалась видоизменением свойств учебного материала в процессе решения задач, использовались наглядные средства обучения. Идея перехода к исследованию новой функции на отрезке опиралась на ограниченность синуса и косинуса, повторение которого на этапе 1.1 обозначило начало продвижения к заявленным целям урока. На последующих этапах (1.2, 1.3, 2.1) в ходе разнообразной деятельности учащихся (решение, проверка, анализ результатов, прослушивание объяснения, заполнение конспекта) происходила постепенная ликвидация пробелов в вопросах исследования квадратичной функции на отрезке и тем самым была обеспечена возможность выработки умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях. Этапы 2.2-2.4 способствовали закреплению полученного опыта и применению его в новых ситуациях. Проверка и самопроверка решений позволили каждому ученику выявить свои учебные проблемы и своевременно их ликвидировать. Лекционно-консультативная деятельность помогала решению не только развивающих задач урока, но и воспитательных. Сотрудничество и диалоговое общение благоприятно влияли на рабочую атмосферу во время урока, снимали эмоциональное напряжение, вызванное сложностью задач. Благодаря серьезной предварительной подготовке к уроку и высокой степени включенности учеников в проблему урока, удалось на последних его этапах актуализировать знания о методах решения задач с параметром, провести самооценку учебной деятельности и тем самым достичь всех поставленных целей урока.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"
9-й класс. Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"Чехолкова Алла ВладимировнаЦель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Разв...
Открытый урок по алгебре и началам в 10 классе « ЕГЭ на «5»!» (Интерактивные технологии с применением ИКТ, обобщающий урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»)
Задача урока: Развивая, обучать и воспитывать.Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного экзамена по матем...
конспект урока по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств". алгебра 11 класс
Используется дифференцированный метод обучения....
урок в 9 классе "Уравнения и неравенства с параметрами"
Урок в 9 классе "уравнения и неравенства с параметрами"...
Урок рефлексии по теме: "Логарифмические уравнения и неравенства" Алгебра 10 класс
На данном уроке поставленна цель повторения основных приёмов и методов решений логарфмических уравнений и неравенств. На уроке представленна презентация учащихся " Из истории возникновения логар...
Урок по теме: «Решение уравнений и неравенств с параметрами».Элективный курс.
Урок обобщения и повторения. Основная цель: Повторить и обобщить знания учащихся методов решения уравнений и неравенств с параметрами;закрепить умения применять знания при решении конкретн...
Урок-семинар по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами", 11 класс
Представлена разработка урока-семинара по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами" , 11 класс, подготовка к ЕГЭ...