Отношения. Урок математики в 6 классе.
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Тема урока: «Отношение. Основное свойство отношения».

Тип урока: урок открытия и применения новых знаний при решении задач.

Оборудование: компьютер (презентация PowerPoint), интерактивная доска Activ Inspire, интернет- ресурс.

Ход урока.

Цели:

1. Создать условия  для применения знаний и умений по отношениям в знакомой и новой учебной ситуации;
2. Создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», основное свойство отношения; показать правила записи и прочтения отношений;
3. Развивать познавательный интерес, умение сравнивать, обобщать; развивать внимание, воображение учащихся; развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического  и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;
4. Воспитывать социальную компетентность

1.Организационный момент. Звучит музыка (Моцарт «Турецкий марш»). 

Внимание! Внимание!

На нашем уроке Дед Мороз проводит акцию: « Меняю ёлочек на одну пятёрочку!»

2. Мотивация учебной деятельности.   

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Мотивационная беседа (слайд 1)

Здравствуйте – говорим мы каждое утро и улыбаемся солнцу, маме и новому дню. Мы улыбаемся и у нас хорошее настроение, мы улыбаемся, и радость наполняет наши сердца.

Взгляните на слайд. Вам нравится это фото? А музыку вы узнали?

Да, совершенно верно, это «Турецкий марш» Моцарта. А каков музыкальный размер этого произведения? Что это значит?

(слайд 2) При изучении музыкальных закономерностей Пифагор установил, что две струны дают приятное для слуха совместное звучание (консонанс), когда их длины относятся, как 1:2, 2:3 или 3:4.

(слайд 3) Утро. Мы собираемся и идём в школу.  А у нас зима, заснеженные дороги и дома. Снег всё идёт и идет. Тысячи, сотни тысяч и миллиарды снежинок мягко ложатся нам под ноги. Поймайте одну из них и рассмотрите. Как они красивы! 

Снежинки представляют собой водные кристаллы и вполне доступны нашему взору. Они все изысканной красоты и формы и все линии в них определены строгими законами геометрии. Если измерить длину их лучиков, углы между лучиками, радиусы окружностей, то соотношение размеров всегда будет одним и тем же.

(слайд 4)   Нам нравится музыка, живопись, архитектура, прекрасные создания природы…

А почему? Что общего у музыкальных, поэтических и художественных произведений? Почему мы считаем создания природы совершенными?

Посмотрите на слайд: «Царское Село. Екатерининский дворец»

Волшебные места, где я живу душой,
Леса, где я любил, где чувство развивалось,
Где с первой юностью младенчество сливалось
И где, взлелеянный природой и мечтой,
Я знал поэзию, веселость и покой...

А. С. Пушкин

Такие строки посвятил А. С. Пушкин этим дням. 

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Математические законы в поэзии в первую очередь проявляются как наличие определенного момента стихотворения (кульминации) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения и равно оно 5/8. Так если в стихотворении 13 строк, то кульминация приходится на 5 строку.

По такому принципу построены все величайшие произведения музыки, поэзии, искусства, архитектуры и все природные творения.(слайд 4 падает Парфенон)

Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом». 
Моцарт по такому принципу построил 91% своих произведений, а Пушкин 98%.

3. Актуализация опорных знаний.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”.

(презентация паззл)

Входной тест. (Приложение № 1)

Устный счет: на слайде собирается паззл из правильных ответов. Работу выполняем в парах проговаривая правила, которые необходимы для решения этих заданий.

Оцениваем работу друг друга. Как обычно 2 мин.

Встали те, кто поставил 5 соседу. Сели те, кто получил 5. А теперь встали те, 5 не получил.

Умение классифицировать, обобщать, делать выводы.

Какие примеры мы решали? Для чего? – С чего мы начали урок? (С повторения.)
– Что мы повторили? (То, что нам понадобится для изучения нового.)

Подберите синоним к словам деление, частное двух чисел. Отношение.

4.Проверка домашнего задания (слайд 5) тетрадь на печатной основе № 121

Цель: организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

5. Открытие новых знаний.

Цель: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи.

При решении разнообразных практических  задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.  Например, скорость – это отношение пройденного пути к времени.

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Чтобы план местности был точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, т.е. делать изображение в масштабе.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, природе.

Отношение (слайд 6) Синонимы к слову «отношение» Чувство, Связь, Участие, Позиция, Расположение, Масштаб, Взаимоотношение, ПричастностьОтношение Взаимная связь разных предметов, действий, явлений, касательство между кем-чем-н. О. между двумя величинами. В математике: частное, получаемое от деления одного числа на другое, а также запись соответствующего действия.

Толковый словарь Ожегова

Мы поговорили о природе, архитектуре, поэзии, при чем здесь математика? В чем цель нашего урока?

– Какую тему мы изучаем?
– Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
– Что для этого вы должны будете сделать? (Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.) Готовы?

Учащиеся формулируют цель урока.

И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.

Проблемные вопросы (слайд 7)

• Что называют отношением двух чисел?
  Как можно записать отношение чисел а и в?
• Что показывает отношение двух чисел?
• В чем состоит основное свойство отношения?

7.Изучение нового материала.

Цель: Основной целью этапа реализации построенного проекта является построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Найти отношение первого числа ко второму и найти обратное отношение

(слайд 8) 1.Масса воробья  - 30г, масса колибри  - 1,5г.(20 и 1/20)

(слайд 9)   2.Рост самого высокого человека на Земле 2м 80см, а самый маленький взрослый человек был ростом 40см.(7 и 1/7)

Что показывают найденные величины? О чём они говорят?

(слайд 10)  Частное двух чисел а и в, отличных от нуля,  называют отношением этих чисел или отношением числа а к числу в. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Открыли тетради. Число. Классная работа. Решаем № 722.

Что вы заметили при решении этого задания?

Учащиеся формулируют  Основное свойство отношения: Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

8.Закрепление нового материала. 

Цель: первичное закрепление с проговариванием во внешней речи является усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач.

№ 723.

Первый кусок – 9 метров

Второй кусок – 14,4 метров

Решение:

9 + 14,4 = 23,4 (м) длина всего куска

 =  =  =  отношение длины первого куска к длине всей верёвки

 =  =  =  отношение длины второго куска к длине всей верёвки

 =  =  =  отношение длины первого куска к длине второго куска

Ответ: (слайд 11)

(слайд 12)   Двум учащимся выдаётся задание для исследовательской работы по «Золотому сечению». (Приложение № 2)

Двум учащимся выдаётся задание для исследовательской работы по поиску интересных задач.

(слайд 13)   ещё 2 задачи решаем устно №№ 728, 729

(слайд 14)   № 725

S = 22,05

а = 10,5 дм

22,05 : 10,5 = 2,1 (дм) b

 =  =

 =  =  

№ 727 решаем в парах, сравниваем с образцом

Свинец – 1 ,52  кг.  

Олово – 0,76 кг.

Сплав 1,52+0,76 =2,28 кг.

Свинец и олово взяты в отношении 1,52 : 0,76 = 2 : 1 (основное свойство отношений)

Свинец составляет                           части сплава.

Олово составляет                            часть сплава

(слайд 15) сравниваем решение с образцом, закрепляем во внешней речи   

Резерв №№ 732, 735, 736, 737(слайд 17,18,19 задачи № 730, 731, 733)  

9.Анализ исследовательских работ учащихся

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.
10.Рефлексия. Учащиеся заполняют лист рефлексии. (Приложение №3)

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

Предполагаемые вопросы.

• Что было интересного на уроке?
• Что узнали нового на уроке?
• Какие задачи научились решать?
• Где еще кроме математики применяется пропорциональность?

Вот и завершилось наше путешествие в страну Гармонии и пропорций. И это лишь начало, ведь впереди нас ждут новые открытия, увлекательные путешествия.

Вам понравилось на уроке? Подняли смайлики. (Приложение № 4)

Приложение 1.

(РАБОТА В ПАРАХ)

Входной тест

1. Выполнить деление дробей    и

1)  ,       2) ,        3) 6,         4)                

2. Найти частное чисел  и  4

1)   ,      2)  ,      3),        4) 4

3. Найти значение выражения    :

1)  ,           2) ,          3)  1,        4)  

4. Указать пару взаимно обратных чисел.

1)   0,4 и   ,      2) 3    и   ,    3)  1 и 0      4)      и  1  

5. Какое равенство неверно?

1)     = 0,8;    2) 44: 100 = 11: 25;    3)    = ;     4) 15: 3 = 12: 4

Приложение 2.

Исследовательская работа   «Золотое сечение».

Задание: измерить фотографии, книги, иллюстрации в учебнике, найти отношение их размеров (оно должно быть в идеале равным 8 : 5) и проанализировать их с точки зрения гармоничности восприятия.

Правило золотого сечения было выведено Леонардо Да Винчи и является одним из самых главных. Наиболее важный элемент изображения, располагается на расстоянии 3/8 (примерно 1/3) по высоте или ширине кадра от его границы. Поделите кадр на девять одинаковых квадратов. Точки пересечения линий и есть “золотое сечение”.

На этой фотографии в построении кадра есть ошибки в расположении ключевых элементов (в данном случае лица). Лицо по центру не размещают, если этого не требует особенная симметрия кадра (в основном рекламное фото).


Также золотое сечение можно высчитать диагоналями. Проведем диагональ фотографии, затем из свободного угла опустим линию к этой диагонали под прямым углом. Таким образом, наша фотография окажется, разделена на три прямоугольных треугольника. Схему можно поворачивать как угодно, но самые важные части сюжета должны располагаться в этих треугольниках.

Самое удачное построение кадра, когда в каждой области этих трёх треугольников есть какой то акцентированный момент. При сьёмках природы, горизонт также не должен находиться посередине. Либо снизу, либо сверху.

информация к размышлению:
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://www.onboard.ru/content/?id=724

Приложение № 3

Лист рефлексии

Частное двух чисел называют _________________ этих чисел. _______________показывает во сколько раз _______ число _________ второго, или какую часть ______________ число составляет от __________.

Чтобы узнать, какую часть число a составляет от числа b, нужно _______________________________________________________________.

Чтобы узнать, сколько процентов число a составляет от числа b, нужно __________________________.  

Приложение № 4.

Частное двух чисел называют _________________ этих чисел. _______________показывает во сколько раз _______ число _________ второго, или какую часть ______________ число составляет от __________.

Чтобы узнать, какую часть число a составляет от число b, нужно _______________________________________________________________.

Чтобы узнать, сколько процентов число a составляет от число b, нужно __________________________.  

Частное двух чисел называют _________________ этих чисел. _______________показывает во сколько раз _______ число _________ второго, или какую часть ______________ число составляет от __________.

Чтобы узнать, какую часть число a составляет от число b, нужно _______________________________________________________________.

Чтобы узнать, сколько процентов число a составляет от число b, нужно __________________________.  

Частное двух чисел называют _________________ этих чисел. _______________показывает во сколько раз _______ число _________ второго, или какую часть ______________ число составляет от __________.

Чтобы узнать, какую часть число a составляет от число b, нужно _______________________________________________________________.

Чтобы узнать, сколько процентов число a составляет от число b, нужно __________________________.  

Частное двух чисел называют _________________ этих чисел. _______________показывает во сколько раз _______ число _________ второго, или какую часть ______________ число составляет от __________.

Чтобы узнать, какую часть число a составляет от число b, нужно _______________________________________________________________.

Чтобы узнать, сколько процентов число a составляет от число b, нужно __________________________.

Исследовательская работа   «Золотое сечение».

Задание: измерить фотографии, книги, иллюстрации в учебнике, найти отношение их размеров (оно должно быть в идеале равным 8 : 5) и проанализировать их с точки зрения гармоничности восприятия.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно притягивающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4 и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Это «золотое сечение» картины. Чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, надо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Правило золотого сечения было выведено Леонардо Да Винчи и является одним из самых главных. Наиболее важный элемент изображения, располагается на расстоянии 3/8 (примерно 1/3) по высоте или ширине кадра от его границы. Поделите кадр на девять одинаковых квадратов. Точки пересечения линий и есть “золотое сечение”.

На этой фотографии в построении кадра есть ошибки в расположении ключевых элементов (в данном случае лица). Лицо по центру не размещают, если этого не требует особенная симметрия кадра (в основном рекламное фото).


Также золотое сечение можно высчитать диагоналями. Проведем диагональ фотографии, затем из свободного угла опустим линию к этой диагонали под прямым углом. Таким образом, наша фотография окажется, разделена на три прямоугольных треугольника. Схему можно поворачивать как угодно, но самые важные части сюжета должны располагаться в этих треугольниках.

Самое удачное построение кадра, когда в каждой области этих трёх треугольников есть какой то акцентированный момент. При сьёмках природы, горизонт также не должен находиться посередине. Либо снизу, либо сверху.

информация к размышлению:
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://www.onboard.ru/content/?id=724

http://www.baby.ru/community/view/219392/forum/post/153336305/

Входной тест

1. Выполнить деление дробей    и

1)  ,       2) ,        3) 6,         4)                

2. Найти частное чисел  и  4

1)   ,      2)  ,      3),        4) 4

3. Найти значение выражения    :

1)  ,           2) ,          3)  1,        4)  

4. Указать пару взаимно обратных чисел.

1)   0,4 и   ,      2) 3    и   ,    3)  1 и 0      4)      и  1  

5. Какое равенство неверно?

1)     = 0,8;    2) 44: 100 = 11: 25;    3)    = ;     4) 15: 3 = 12: 4

Входной тест

1. Выполнить деление дробей    и

1)  ,       2) ,        3) 6,         4)                

2. Найти частное чисел  и  4

1)   ,      2)  ,      3),        4) 4

3. Найти значение выражения    :

1)  ,           2) ,          3)  1,        4)  

4. Указать пару взаимно обратных чисел.

1)   0,4 и   ,      2) 3    и   ,    3)  1 и 0      4)      и  1  

5. Какое равенство неверно?

1)     = 0,8;    2) 44: 100 = 11: 25;    3)    = ;     4) 15: 3 = 12: 4.