Последовательности
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока

           по алгебре.

                 Тема: «Последовательности».

  МОУ СОШ № 27

     9 класс

Выполнила:

Мельникова Е. В.

   Воронеж

Тема: «Последовательности».        

Цели:

• Познакомить учащихся с понятием последовательность.
• Научить учащихся решать задачи на последовательности.
• Продолжать развивать интерес к математике.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Закрепление изученного материала.
4. Итог урока.

ХОД УРОКА.

1. Оргмомент (2 мин).

Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.

2. Объяснение нового материала (20 мин).

Устно:

1. Найдите значение выражения n / (n + 2) при n = 1, 2, 8

2. Напишите формулу числа, кратного: а) 5; б) 77;

    Назовите три наименьших положительных кратных этих чисел.

Выпишем несколько чисел, кратных 10, в порядке возрастания, получим:  10, 20, 30, 40, …, 10n.

Таким образом, мы получили последовательность чисел. Очевидно,  что на пятом месте будет число 50, на десятом – 100, на сотом – 1000 и т. д. Т. е. для любого n € N можно указать соответствующее ему положительное число, оно будет равно 10n.

Рассмотрим ещё одну последовательность: правильные дроби с числителем = 1: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …  Для любого n € N → 1/ (n+1).

Таким образом, видим, что каждому натуральному числу поставлено в соответствие определённое действительное число:

1→а1,                                   следующий     следующий

2→а2                                

3→а3                                аn-1;    аn;     аn+1

…

n→aт                                предыдущий     предыдущий    

Тогда говорят, что задана числовая последовательность, и пишут:

а1, а2, а3, …, аn, … Иначе, можно записать  (аn).

Числа а1, а2, а3, …, аn, … называются членами числовой последовательности

а1 – первый член;

а2 – второй член;

…

аn – n – ый член последовательности;

Последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае её называют конечной. Например, конечной является последовательность двузначных чисел:

10, 11, 12, …, 99;

последовательность трёхзначных чисел:

100, 101, …, 999; и т. д.

Чтобы задать последовательность нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

Часто последовательность задают с помощью формулы n – го члена последовательности. Например, последовательность чётных чисел: аn = 2n, кратных 10: bn = 10n; последовательность дробей с числителем =1:                  сn = 1/ (n+1).

Рассмотрим другие примеры.

Примеры:

1. Последовательность задана формулой:

yn  = n + n².

Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, …,  получим:

y1 = 1 + 1² = 2;

y2 = 2 + 2² = 6;

y3 = 3 + 3² = 12;

y4 = 4 + 4² = 20;

y5 = 5 + 5² = 30; …

Значит, наша последовательность:

        2, 6, 12, 20, 30, …

2. Пусть последовательность задана формулой  аn = (- 1)ⁿ ∙ 10

а1 = -1∙10 = -10;        

а2 = 1∙10 = 10;

а3 = -1∙10 = -10;

а4 = 1∙10 = 10;

Все члены этой последовательности с нечётными номерами равны – 10, а с чётными равны 10. Получим: -10, 10, -10, 10, …

3.Формулой с1 = 13 задаётся последовательность, все члены которой равны 13:  13, 13, 13, 13, … .

        4. Пусть первый член последовательности (аn)  а1 = 2, а каждый следующий член равен кубу предыдущего, т. е.   а1 = 2, аn+1 = аn³.

С помощью формулы аn+1 = аn³ можно по известному первому члену найти второй, затем по известному второму найти третий и т. д. Получим последовательность:

а1 = 2, а2 = 8, а3 = 512, а4 = 134217728, …,

2, 8, 512, 134217728, …

Способ задания последовательности формулой n – го члена называется аналитическим. (аn = 2n, b1 = 10n, cn = 1/ (n+1), yn  = n + n², …)

Способ задания последовательности формулой, выражающей любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущий (один или несколько) называется рекуррентным. (аn+1 = аn³)

3. Закрепление изученного материала (10мин).

№ 329

аn = 3n

3, 6, 9, 12, 15, …

а1 = 3, а5 = 15, а10  = 30, а100 = 300, аn = 3n.

№ 330

(сn ) – последовательность.

-1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, …

с10 = 0, с25 = -1, с200 = 0, с253 = -1, с2к = 0, с2к+1 = -1.

№ 332 – устно.

№ 334 (а, в)

а) хn = 2n – 1                                в) хn = n / (n + 1)

        х1  = 2 * 1 – 1 = 1;                            х1  = 1 / (1 + 1) = 1/2;

        х2  = 2 * 2 - 1 = 3;                            х2  = 2 / (2 + 1) = 2/3;

        х3 = 2 * 3 – 1 = 5;                            х3 = 3 / (3 + 1) = 3/4;

        х4 = 2 * 4 – 1 = 7;                            х4 = 4 / (4 + 1) = 4/5;

        х5 = 2 * 5 – 1 = 9;                            х5 = 5 / (5 + 1) = 5/6;

        х6 = 2 * 6 – 1 = 11;                    х6 = 6 / (6 + 1) = 6/7;

        Ответ: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …            Ответ: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7.

4. Итог урока (2 мин).

Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

П. 15, № 331, № 333, № 334 (б, г, д, е)