разработка урока на тему " Классическое определение вероятности ".
план-конспект урока по алгебре по теме

УРОК  № 3.

Класс: 8

Тема:  Классическое определение вероятности.

 Цели урока : 

-  проверить  умения решать простейшие комбинаторные задачи;

- проверить понимание материала, изученного на уроках;

- ввести  понятие классической вероятности и научит применять знания при вычислении вероятности;

 - рассмотреть свойства вероятности.

Задачи урока : 

1. образовательные

-  ввести понятие вероятности ;

- научить вычислять численное значение вероятности;

2. развивающие

- создать условия для развития  логического мышления;

- расширять математический кругозор;

 3. воспитательные

- воспитывать культуру письма, речи;

 - формировать чувство ответственности за принятое решение;

- прививать интерес к предмету

Оборудование: презентация  к уроку №3

Тип урока:  лекция с необходимым минимумом задач.

Ход урока .

1. Организационный момент. (Слайды 1-3)
2. Повторение.

а) Устная работа. Вспомним основные элементы комбинаторики.                     (СЛАЙД 4).

1)  -Что собой представляет размещение?          

(Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n)

  - По какой формуле вычисляется количество размещений?

Размещение

2) - Что такое перестановка.

(Перестановки (). Если m = n, то эти размещения называются перестановками)

-По какой формуле вычисляется?

Перестановки

3) -Сочетания ?

( Сочетания () – это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов)

  -  Формула для вычисления ?

4) Чем отличается размещение от сочетания?

( размещение – это упорядоченное подмножество, а в сочетаниях порядок не учитывается)

5) Вычислить: Р4    , , ,,,   (слайд 5)

Решение:  Р4    =  4! = 1*2*3*4= 24

                  =  = 3!=6

                 =  = 60

                  =  = 4

                 = = 1

3. Объяснение нового материала. (слайды  6-11)

             Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. С этим понятием мы знакомы. Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.  

       Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.

        Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

        Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними.

       Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами. Исход называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого события влечет за собой появление события А. Рассмотрим такой пример.

       Пример 1.  В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные. Появление шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или цифрой 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Появление шара с цифрой 4 (или цифрой 5, 6, 7, 8) есть событие, благоприятствующее появлению черного шара.

     || Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.

          Такое определение        вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.

Пьер-Симо́н Лапла́с

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

       Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству .

      Пример 2. (слайд 12)В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

      Решение. (слайд 13) Пусть событие А = (Номер вынутого шара не превосходит 10). Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m=n=10. Следовательно, Р(А)=1. Событие А достоверное.

     Пример 3. (слайд 14) В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

     Решение. (слайд 15)Так как синих шаров в урне нет, то m=0, n=15. Следовательно, искомая вероятность р=0. Событие, заключающееся в вынимании синего шара, невозможное.              

       Решим задачи на применение определения вероятности.

    Задача 1. (слайд 16) В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

     Решение. (слайд 17) Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов: .
Число случаев, когда среди этих двух шаров будут два белых, равно .
Искомая  вероятность
.

      Задача 2. (слайд 18) Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

     Решение. (слайд 19)Количество элементарных исходов (количество карт) n=36. Событие А = (Появление карты червовой масти). Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m=9. Следовательно,
.

     Задача 3.  (слайд 20) В кабинете работают 6 мужчин и 4 женщины. Для переезда наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц три женщины.

     Решение. (слайд 21)Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 7 человек из 10, т.е.
.

Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: трех женщин можно выбрать из четырех способами; при этом остальные четыре человека должны быть мужчинами, их можно отобрать способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно .

Искомая   вероятность
.

      Задача 4. (слайд 22)

Из карточек составили слово «колобок». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

      Решение: (слайд 23)Всего 7 букв.

Буква «к» встречается 2 раза – P(к) = 2/7 ;

буква «0» встречается 3 раза – P(о) = 3/7;

буква «л» встречается 1 раза – P(л) = 1/7;

буква «б» встречается 1 раза – P(б) = 1/7;

Ответ: вероятнее вытащить букву «о». События «Вытащили букву «л» и «вытащили букву «б» - равновероятные . 

      Задача 5: (слайд 24) В  8 классе 20 учащихся. Из них 12 юношей , остальные девушки. На уроке математики  к доске  вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?

    Решение: (слайд 25)Число всех возможных исходов  равно количеству способов,  которыми можно выбрать двух учащихся из 20. n= . Число  благоприятствующих исходов равно m = . Тогда Р(А)=  = 28/190 =14 /95.

    Задача 6. (слайд 26)В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

      Решение. (слайд 27)Мы имеем  всевозможных случаев 10.

а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1

б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5

в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3

IV. Подведём итоги.

Итак, 1)  как можно найти численное значение вероятности события?

2)По слайду устно заполним таблицу. ( 2,4,5 столбик заполняется устно учащимися совместно  с учителем) (слайд 28)

Ответы проверяются по слайду 29

3)Чему равна вероятность достоверного, невозможного и случайного события?

V.Задание на дом :

Выучить лекцию и решить задачи. (слайд 30)

Задача  1. (слайд 31)

Какие из данных событий попарно несовместимы?

А={ он родился летом};

В={ он родился  в феврале};

С={ он родился  29 февраля};

Д={ он родился  в 2005 году};                                                                                                                 Решение: А и В попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться в феврале.

А и С попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся летом , не мог родиться 29 февраля.

С и Д  попарно несовместимы, т. к. человек, родившийся  29 февраля  , не мог родиться  в 2005 году , потому что 29 февраля не было в 2005 году.

Задача 2. (слайд 31) В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:

P=3:9=1/3=0,33(3)

б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)

в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

Задача 3. (слайд 32)Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?

Решение. Всевозможных событий 6 (красный №1 - красный №2; красный №1 - белый; красный №2 - белый; красный №3 - красный №2; красный №3 - красный №1; красный №3 - белый) из них благоприятных 3. Выигрывает тот, кто вытаскивает 2 красных шара.

Литература

• Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений - М.: Дрофа, 1997.
• Дорофеев Г.В.Математика. 8-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина "Математика 6". - М.: Дрофа, 1998.
• Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятности 5-11 кл. –  М.: Дрофа, 2008.

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.
• Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»

• Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в курсе  

         математики основной школы. Лекция 1. – Приложение

         «Математика» к газете «1 сентября». Лекторий, №17/2007.

• Интернет – ресурсы (http//combinatorika.narod.ru/,

           http//bankzadach.ru/, http//schol-collection.edu.ru/, и т.д.