Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, знаменателем геометрической прогрессии, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть примеры, решать задачи.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 197.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Цели урока:
- Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена геометрической прогрессии; закрепить умения и навыки применять изучаемые формулы;
- Развивающая: развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.
- Воспитательная: воспитание самостоятельности, настойчивости , навыков коллективной работы.
Тип урока: объяснение нового материала.
План урока
- Сообщение темы и цели урока.(2мин)
- Повторение пройденного материала. (5мин)
- Объяснение нового материала.(15мин)
- Закрепление изученного материала. (20мин)
- Рефлексия (2мин)
- Домашнее задание. (1мин)
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии», учебник Алгебра для 9 класса, Ю.Н.Макарычев.
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока(2мин)
Тема сегодняшнего урока «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии» (слайд 1). На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, знаменателем геометрической прогрессии, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть примеры, решать задачи.
2. Повторение пройденного материала (5мин)
Индивидуальная работа
- 1ученик: последовательность an- арифметическая прогрессия. Найдите:
- a11, если а1=20 и d=-3
- 2 ученик: найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если а1=6, d=-2
- Дайте определение арифметической прогрессии.
- Как найти разность арифметической прогрессии?
- Назовите формулу сумму первых n членов арифметической прогрессии.
3. Объяснение нового материала (15мин)(слайд3)
Рассмотрим последовательности:
а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000; 10000; – 100000…
– Итак, что вы замечаете?
а) а1 = 2
а2 = 4
а3 = 8
а4 = 16
…
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. (Слайд 4)
б)
а1 = 2
а2 = 6
а3 = 18
а4 = 54
…
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. (Слайд 5)
в)
а1 = – 10
а2 = 100
а3 = – 1000
а4 = 10000
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10. (Слайд 6)
– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие
Вn = 0 и вn + 1 = bn * q,
где q =. (Слайд 7)
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член:
…
. (Слайд8)
Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.
4. Закрепление изученного материала (15мин)
Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.
Пример 1.
В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найти в7?
По формуле n-го члена геометрической прогрессии
b7=a1*q6
b7=12,8*(1/4)6= 128/10*1/46=27/10*212=1/25*10=1/320
Пример 2.
Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; – 6…
Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.
q = – 6 : 2 = – 3.
Таким образом в5 = 2 * (–3) 4 = 162. (Слайд 10)
Пример 3. (слайд 11)
Вкладчик положил в банк 5000р на счет, по которому сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма будет у него на счету через 6 лет?
Начальная сумма вклада составляла 5000р. Через год эта сумма возрастет на 8% и составит 108% от 5000р., т.е. будет равна 5000*1,08р. Через два года накопленная сумма составит (5000*1,08)*1,08р., т.е. 5000*1,082р. Через 3 года на счету у вкладчика будет (5000*1,082)*1,08=5000*1,083р. и т.д.
Таким образом, мы имеем дело с геометрической прогрессией
5000,5000*1,08, 5000*1,082, 5000*1,083, …
Сумма, накопленная на счету у вкладчика, через 6 лет будет равна седьмому члену этой прогрессии, т.е. составит 5000*1,086
Выполнив вычисления, найдем, что 5000*1,086 =7934. Значит, на счету у вкладчика через 6 лет окажется сумма, приближенно равная 7934
А теперь посмотрим отличие между арифметическим и геометрическим прогрессиями
Составим две числовые последовательности с а1 = 5. d = 3 q = 3. В арифметической прогрессии каждый член равно предыдущему члену, сложенному на разность прогрессии. Т.е.
5+3=8
8+3=11
11+3=14
14+3=17
…
В геометрич прогрессии каждый член равно предыдущему члену, умноженному на знаменатель прогрессии
5*3=15
15*3=45
45*3=135
… (слайд12,13)
Работа с учебником.(слайд13)
1группа: 397(а), 401стр97
2 группа: 394(а), 395(б) стр 97
3 группа: № 387 (623) (а, б) стр 96,
а)b1=6, q=2
b2= b1*q = 6*2=12
b3=b1*q2=6*22=6*4=24
b4=b1*q3=6*23=48
b5=6*24=6*16=96
№ 391 (627)(а, б) стр 96,
401.
Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800р.
Задача из ОГЭ
Дана геометрическая прогрессия bn, знаменатель которой равен -3, b1= - 6. Найдите b5
(Ответ: -486)
5. Рефлексия
1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии.
2. Сформулируйте определение знаменателя геометрической прогрессии.
3. Назовите формулы n-го члена геометрической прогрессий.
6.Домашнее задание
№ 397(б) стр 97, 395(а) стр 97, каждый из своей книги ОГЭ выполнить задание 6
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120069-1349753449.jpg)
Урок алгебры в 9 классе по теме"«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе на основе деятельного подхода ....
![](/sites/default/files/pictures/2023/11/08/picture-209878-1699446684.jpg)
Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...
Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"
Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/23/picture-386318-1482520919.jpg)
Урок алгебры в 9 кл по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".
Конспект урока алгебры в 9 кл пе теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии" по учебнику А.Г. Мордкович...
Открытый урок в 9 классе на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Данный урок - первый из двух уроков по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии....