Главные вкладки

    Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
    презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

    Зашкалова Светлана Ивановна.

    План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Урок изучения нового материала, включает в себя теоретический материал: определение арифметической прогрессии, вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, основное свойство арифметической прогрессии ; практический материал позволяющий подготовить учащихся к изучению нового материала и отработать изученный материал . Урок проходит в сопровождении презентации. 

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

    Цели урока:

    1)Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии,  отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов  арифметической прогрессии.

    2)Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

    3) Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.

    Ход урока.

    1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

     1.Что называется  числовой последовательностью?

     2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

     3. Каким способом можно задать последовательность?

     4. Какие члены последовательности (bn)   расположены между:   b638  и      b₆₃₈ и b₆₄₅ ,    bn +2 и  bn + 5 ,   bn - 6  и bn – 2 ?  

    5. Последовательность задана формулой   αn = 4n – 1.

      Найдите:   α ₅,  α₁₀,   αk .

    6. с = - 20,    сn+1 = сn + 10. Найдите :  с, с.

    2.Изучение нового материала.

    На доске записаны последовательности:

    а) 2; 4; 6; 8; …                             г)  1; 2; 3; 4; …

    б) - 3; - 5; - 7; - 9; …                    д) 2; 5; 8; 11; …

    в) - 2; -4; - 8; -16; …

    Продолжите их.

    Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)                 Определение:

    Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

    αn + 1 = αn + d,       d – некоторое число

    Выразим d , получим формулу  d = αn + 1 – αn,

    верную при любом значении   n,  она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

    Решить устно:

    1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

    а) α = 5, d = 3;  б) α = 5, d = - 3;   в) α = 5, d = 0.

    Ответы: 1 гр. а=5, а= 8, а = 11, а=14, а=17

                   2гр.      а=5, а= 2, а =-1 , а=-4, а=-7.    

                  3гр.      а =5, а= 5, а = 5, а=5, а=5        

    2.       2. Дано:  (аn)- арифметическая прогрессия.

          1 группа:            а) а = 4, а= 6.       Найти: d  .       Ответ:    d = 2

          2 группа:            б) а = 7, а= 5.      Найти: d .       Ответ:    d = -2

           3 группа:           в) а = 10, а = -2.   Найти: d .      Ответ:    d = -12

      Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

    Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.

    1. a2 = a1 + d
    2. a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
    3. a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
    4. a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
    5.            .    .    .
    6. an = a1+ (n-1)d

    Записать в тетрадь формулу:     an = a1+ d (n-1) 

    Комментированное решение с места

    № 576

    Решить у доски:

     № 577 ( а)

    Свойство арифметической прогрессии:

    каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

    an = 

    1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

        1 группа        а) а = 4,  а = 6.       Найти: а

        2 группа        б) а = -5,  а = 5.     Найти: а

        3 группа        в) а = 10, а = 6.     Найти: а

    Верно и обратное утверждение:

    Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

    3.Закрепление. 

    № 579 (а)  ( решение у доски)

     an = a1+ d (n-1)

    № 591 (а) ( решение у доски)

    4. Итог урока.

       Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

     ( проверка усвоения нового материала)

    1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

    Выберите правильный ответ

    а)  сложенному с одним и тем же числом

    б)  умноженному на одно и то же число

    в) разделенному на одно и то же число

    г) возведенному в квадрат

    2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

    Выберите правильный ответ

    а) из первого члена  вычесть второй

    б) второй член разделить на первый

    в) первый член умножить на второй

    г) из последующего члена вычесть предыдущий

    3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

    а) an = a1 ∙ d (n-1)

     б) an = a1+ d (n-1)

     в) an = a1: d (n-1)

     г) an = d + a1 (n-1)

    4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

    а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…

    б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

    в) -1;  -3;  -9;  -27; - 81; - 243…

    г) -1;  3; - 7;  11; - 15;  19;…

    5.  Первый член арифметической прогрессии  а;  а;  4;  8;…

    равен  

    а) 1

    б) 12

    в) -4

    г) -1

    6. Найдите разность арифметической прогрессии ,  если а = 4,

     а = 8

    а) -4

    б) 0,5

    в) 6

    г) 4

    7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии ,  если

    а = 10;   d = -  0,1

    а) 97

    б) 9,7

    в) -97

    г) – 9,7

    8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый  равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

    а) 1

    б) -1

    в) 2

    г) 0

    9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:

        8,2; 6,6 …      .  Его порядковый номер

    а) 16

    б) 17

    в) 13

    г) 14

    10.  Найдите bк  ,если (bn ) арифметическая прогрессия  

    4;  bк; 9 …

    а) 5,5

    б) 7,5

    в) 8.5

    г) 6.5

    Взаимопроверка по готовым ответам,  объявляют количество баллов. Проверка теста:

    1 правильный ответ -1 балл.

    1.(а),   2.(г ), 3.(б),  4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б),  8.(в),  9.(а), 10.(г).

    Домашнее задание:    п.25 ( вывод  второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)

    Домашнее задание:

                   № 575 (а,б) , № 577 ( б),  № 579 (б,   № 591 (б) .

         Повторение: № 600(а).


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Презентация по теме: « Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии» Учитель : Зашкалова С.И. 9 класс. 2010-2011 уч . год.

    Слайд 2

    1. Устные упражнения по теме « Последовательности» 1.Что называется числовой последовательностью? 2 . Приведите примеры числовых последовательностей. 3. Каким способом можно задать последовательность? 4. Какие члены последовательности ( b n ) расположены между: b 638 и b 645 , b n + 2 и b n + 5 , b n - 6 и b n – 2 ? 5 . Последовательность задана формулой а n = 4n – 1. Найдите : а 5 , а 10 , а k . 6. Дано: с 1 = - 20, с n+1 = с n + 10. Найдите : с₂, с₃,с ₄.

    Слайд 3

    Тема урока: « Определение арифметической прогрессии. Формула n -го члена арифметической прогрессии » Цель: Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n -го члена и свойство арифметической прогрессии .

    Слайд 4

    На доске записаны последовательности: а ) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; … б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д ) 2; 5; 8; 11; … в) - 2; - 4 ; - 8; - 16; … 1.Продолжите их. 2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

    Слайд 5

    Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. а n + 1 = а n + d , d – некоторое число. Выразим d , получим формулу d = а n + 1 – а n - разность арифметической прогрессии

    Слайд 6

    Решить устно: 1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а ) а ₁ = 5, d = 3 1 группа Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17. б ) а₁ = 5, d = - 3 2 группа Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7. в ) а₁ = 5, d = 0 3 группа Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.

    Слайд 7

    2. Дано: ( а n )- арифметическая прогрессия. 1 группа: а) а ₁ = 4, а₂= 6. Найти: d Ответ: d = 2 2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d Ответ: d = -2 3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d Ответ: d = -12

    Слайд 8

    Вывод формулы n -го члена арифметической прогрессии Дано : (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d . . . a n = a 1 + (n-1)d Записать в тетрадь формулу: a n = a 1 + d ( n -1)

    Слайд 9

    1. Комментированное решение с места: № 576 a n = a 1 + d ( n -1) 2. Решить у доски: № 577 ( а)

    Слайд 10

    Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов . 1.Дано: ( а n )- арифметическая прогрессия, 1 группа а) а ₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂ 2 группа б) а ₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄ 3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

    Слайд 11

    Верно и обратное утверждение: Если в последовательности ( a n ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

    Слайд 12

    3.Закрепление. № 579 (а) ( решение у доски) a n = a 1 + d ( n -1) № 591 (а) ( решение у доски)

    Слайд 13

    Проверка теста: 1 правильный ответ -1 балл. 1.(а) 2.(г ) 3.(б) 4.(б) 5.(в) 6.(г) 7.(б) 8.(в) 9.(а) 10.(г).

    Слайд 14

    Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n -го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно ) № 575 ( а,б ) № 577 ( б) № 579 (б) № 591 (б) Повторение: № 600(а)

    Слайд 15

    Спасибо за сотрудничество.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

    Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

    Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

    Урок изучения нового материала. Содержит конспект урока и презентацию к уроку. Алгебра - 9. Учебник Макарычева Ю.Н....

    Открытый урок "Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии "

    Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии...

    Открытый урок в 9 классе на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

    Данный урок  - первый из двух уроков по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии....

    Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии

    Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии...


     

    Комментарии

    Шмидт Юлия Владимировна

    Спасибо! Беру в копилку)