Конспект урока "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Опубликовано 18.11.2022 - 12:11 - Алексеева Тамара Александровна

Тема: Определение  арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Класс: 9

УМК: Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9»

Образовательные цели:

- организовать деятельность учащихся по планированию совме­стно с учителем изучения новой темы;

- организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению правила нахождения n-го члена арифметической прогрессии

- организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуаций

- актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы. (желательно и необходимо претворить в жизнь)

-создать условия для развития у школьников умение работать во времени.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_uroka_opredelenie_arifmeticheskoy_progressii._formula_n-go_chlena_arifmeticheskoy_progressii.docx27.21 КБ

Предварительный просмотр:

Приложение № 10.

Алексеева Тамара Александровна

Тема: Определение  арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Класс: 9

УМК: Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9»

Образовательные цели:

- организовать деятельность учащихся по планированию совместно с учителем изучения новой темы;

- организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению правила нахождения n-го члена арифметической прогрессии

- организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуаций

- актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы. (желательно и необходимо претворить в жизнь)

-создать условия для развития у школьников умение работать во времени.

Оборудование:

Демонстрационный материал:

  • Высказывание Я.А. Коменского.
  • Определение арифметической прогрессии.
  • Определение n-го члена арифметической прогрессии.

Раздаточный материал.

  • Эталон для самопроверки самостоятельной работы.
  • Карточка для индивидуальной рефлексии.

Технология: Технология деятельностного метода.

Тип урока: урок освоения новых знаний.

Ход урока .

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

     Добрый день, ребята!

Эпиграфом нашего урока будут слова известного польского педагога Яна Амоса Коменского….

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но человечество зовёт.

Известный лозунг:

“Прогресс – движение вперёд”.

С латинского языка слово “прогресс” буквально и означает “движение вперёд”.

Вопрос: Скажите, а какие однокоренные слова со словом “прогресс” вы знаете?

Ответ: Прогрессивный, прогрессирующий, прогрессия. 

Хорошо!

 Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

- Проверка домашнего задания, повторение понятия числовая последовательность, способы задания числовой последовательности.

- Задание к открытию нового.

Запишите последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4, дают в остатке 1.

Ответы:

1, 5,9,13,17,21…

 Как составили? Что заметили?

Ответы: Каждый последующий член больше предыдущего на 4.

Как можно получить это число?

Ответы:

Из последующего члена надо вычесть предыдущий.

Учитель дает определение данной последовательности.

Определение.

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена прибавлением одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией.

Число d называется разностью (или шагом) арифметической прогрессии.

an + 1 = an + d;   d = an + 1 – an

(знакомый рекуррентный способ)

Задание на определение арифметической прогрессии:

(аn): а1 = 15; d = – 4. Найти а1, а2, а3.

По определению арифметической прогрессии аn + 1 = аn + d:

а1 = 15;

а2 = 15 + (–4) = 11;

а3 = 11 + (–4) = 7;

Ответ: 15; 11; 7.

Задание на пробное действие.

Первый член арифметической прогрессии (аn) равен 10, ее разность равна 5. Найдите 201-ый член арифметической прогрессии. 

Дано: (аn): а1 = 10; d = 5. Найти а201.

Задание выполните за 1 минуту!

Какие затруднения возникли?

Ответы:

Не получается быстро найти по определению арифметической прогрессии, с помощью рекуррентного способа

Мало времени.

3. Выявление места и причины затруднения.

Какое задание выполняли?

Ответы:

За 1 минуту найти 201-ый член арифметической прогрессии

Решали по рекуррентной формуле.

Она не дает быстрого решения.

Почему не смогли его выполнить?

 Не знаем, как найти общий член арифметической прогрессии.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Сформулируйте цель урока.

- узнать, как найти  n-ый  член арифметической прогрессии.

Сформулируйте тему урока.

- Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Как будем открывать новое знание?

-Составить план: выполнить задания учителя, вывести формулу, сравнить с правилом в учебнике.

5. Реализация построенного проекта.

Выполнить номер из учебника.

а1 = 20, d = 5;

а2 = 20 + 5

а3 = 20 + 5 + 5 = 20 + 2 ·5;

а4 = 20 + 5 + 5 + 5 = 20 + 3 · 5;

…

аn = 20 + = 20 + (n – 1) · 5.

Учащиеся проверяют формулу по учебнику

Формула общего члена арифметической прогрессии

аn = а1 + (n – 1)d

Выполнение пробного задания

а201=а1+(201-1).d = 10 +200.5= 1010

Удалось преодолеть затруднение?

Ответы: Да

Что делать дальше?

Ответы: Научиться пользоваться формулой.

6. Первичное закрепление с проговариванием речи.

Задание:

- Решение задания  из учебника  вместе, решение и  ошибки, если есть проговариваются.

– Выполните задания из учебника № 578

(Задание выполняется по вариантам( первый вариант - № 578(а), второй вариант - № 578(б)). Проверка проводится по подробному образцу.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону и взаимопроверкой.

С какой целью будете выполнять самостоятельную работу?

-закрепить новые знания.

Выполнение самостоятельной работы, самопроверка по эталону, взаимопроверка. После самопроверки учащимся можно предложить проверить работу у друг друга.

Формулы

Образец (эталон)

Задания

an + 1 = an + d;  

 d = an + 1 – an

аn = а1 + (n – 1)d

Заполнить таблицу.

n

a1

an

an+1

d

1)

5

-2

3

2)

7

21

2

3)

-

-

11

9

Решение:

1)аn = а1 + (n – 1)d,

an + 1 = an + d.

a5 = -2+3.(5-1)=10, a6=10+3=13/

2)an=a1+d(n-1), 21=7+2(n-1), откуда n=8, a9=21+2=23/

3) an + 1 = an + d, 9=11+d,  откуда  d=-2.

n

a1

an

an+1

d

1)

5

-2

10

13

3

2)

8

7

21

23

2

3)

-

-

11

9

-2

Заполнить таблицу.

n

a1

an

an+1

d

1

4

5

1

2

-2

13

3

3

-

-

6

4

Проанализируйте результаты выполнения самооценки и взаимооценки.

Где возникли затруднения?

8. Включение в систему знаний и повторение.

- задания на закрепление умения применять формулу  n-го члена арифметической прогрессии.

№ 575(а, б), № 576(а), № 577(а)

- задания на повторение пройденного материала.

№ 600

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Вопрос: Определить новые знания, которые открыты на уроке.

Ответ: Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Вопрос:  Сформулируйте цель, которая стояла перед вами.

Ответ: Найти формулу общего члена арифметической прогрессии.

Вопрос: Определите, достигнута ли цель.

Ответ: Да.

Вопрос: Сформулируйте неразрешённые затруднения на уроке, если они есть

Ответ: Все затруднения разрешили.

Домашнее задание.

№ 575(в, г), № 576(б), № 577(б)