Открытый урок. “Определение геометрической прогрессии. Формула n–ого члена геометрической прогрессии”
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА с использованием слайд-презентации
Скачать:
Предварительный просмотр:
ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА
с использованием слайд-презентации
Подготовил: Дарбинян А.Г., учитель математики ФГОУ–СОШ №21 МО РФ
Предмет: Алгебра
Класс: 9
Тема: “Определение геометрической прогрессии. Формула n–ого члена геометрической прогрессии”
Цели и задачи:
- Формирование умения самостоятельной исследовательской работы,
- Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставление арифметической прогрессии,
- Знакомство со свойствами геометрической прогрессии и формулой n–ого члена,
- Определение геометрической прогрессии, выведение формулы n–ого члена,
- применение этой формулы и свойства на примерах и задачах.
Оборудование: Мультимедийный проектор для просмотра интерактивной презентации Power Point по теме урока.
Ход урока:
I этап: Организационный момент:
- Учет посещаемости.
- Проверка домашнего задания, выявление и исправление ошибок.
II этап: 1) Объявление темы (сл.3).
- Возникновение понятия «прогрессия» (сл.4).
- Дать определение геометрической прогрессии (сл.5).
- Возникновение понятия геометрической прогрессии связано с знаменитым преданием о создании шахмат (сл.6).
- Исторические сведения о задаче изобретения шахмат (сл.7), (сл.8), (сл.9).
- Чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, т.е.
(сл.10).
И что же из этого получится? (сл.11).
III этап: 1) Изучение нового материала методом сопоставления с арифметической
прогрессией (сл.12).
- Что означает и как называется число d для арифметической прогрессии?
- И сопоставив к этому понятию дать название q геометрической прогрессии (сл.13).
- Познакомимся с кратким обозначением геометрической прогрессии, зная обозначение арифметической поргрессии (сл.14).
- Подумаем, а какие значения могут принимать
и d в арифметической прогрессии?
Теперь же сделаем соответствующий вывод для и q геометрической прогрессии (сл.15).
- Мы знаем слово «рекурентная» из темы «арифметической прогрессия». Что оно означает и как переводиться? Вспомним эту формулу для арифметической прогрессии.
А теперь попробуем написать рекурентную формулу для геометрической прогрессии (сл.16).
- Давайте выведем из этих формул значения d и q (сл.17).
- Займемся исследованием рекурентной формулы и с помощью ее выведем формулу n–ого члена геометрической прогрессии (сл.18).
Итак. (сл.19,20,21).
IV этап: 1) Выполнив задание из учебника № 389 , b; 391
, b; закрепим изученное.
- Выполнить самостоятельную работу на 3 варианта по номерам учебника.
I II III
387 387 б 387 в
392 392 б 392 в
V этап: Подведение итога урока.
VI этап: Сообщение домащнего задания. И закончить урок слайдом 22.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЦЕЛЬ УРОКА : Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставление понятию арифметической прогрессии. Знакомство со свойствами геометрической прогрессии и формулой n –ого члена , Определение геометрической прогрессии, выведение формулы n –ого члена, применение этой формулы и свойства на примерах и задачах .
Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n -го члена геометрической прогрессии.
"Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.
О прогрессии известно так давно, что конечно нельзя говорить о том, кто их открыл это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1,2,3,4… n … есть арифметическая прогрессия. О том, как давно известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат.
Немного Истории Самой известной древней задачей на прогрессии считается задача об изобретении шахмат . В древней Индии ученый Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и так далее до шестьдесят четвертой клетки. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот это число: 18 446 744 073 709 551 615.
Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.
Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d ,называется арифметической прогрессией . Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q , называется геометрической прогрессией .
Число d – называется разностью арифметической прогрессии. Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.
Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Допустимые значения Арифметическая прогрессия любые числа Геометрическая прогрессия числа неравные нулю
Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Нахождение разность арифметической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии
Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.
Итак,
Формула n- го члена арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия
Характеристическое свойство арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия или
Спасибо за урок!!! До новых встреч!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 9 классе по теме"«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе на основе деятельного подхода ....
Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"
Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....
Открытый урок "Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии "
Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии...
Урок алгебры в 9 кл по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".
Конспект урока алгебры в 9 кл пе теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии" по учебнику А.Г. Мордкович...
Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, знаменателем геометрической прогрессии, с форм...
Технологическая карта по алгебре 9 класс "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"
Технологическая карта по алгебре 9 класс "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии" (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов)...
Конспект урока "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.Класс: 9УМК: Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9»Образовательные цели:- организовать деятельность уча...