Технологическая карта по алгебре 9 класс "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этапурока

Деятельностьучителя

Деятельностьобучающихся

Мотивация к учебнойдеятельности

Добрый день, ребята!

Проверьте все ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаши.

Создает рабочий настрой на урок.

Отмечает отсутствующих.

Давайте запишем число, а для темы оставим место.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок.

Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном действии

Дайте определение арифметической прогрессии.

Как найти разность арифметической прогрессии?

Назовите формулу сумму первых n членов арифметической прогрессии.

Найдите

А) a11, если а1=20 и d=-3

Б) найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если а1=6, d=-2

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

Число d называют разностью прогрессии.

аn+1 = аn + d

аn+1 -аn = d

Sn=

Sn=.

Выявление места и причины затруднений

Построение проекта выхода из создавшейся ситуации

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

 Итак, что вы замечаете?

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?

Как вы думаете, какая это последовательность? Она похожа на арифметическую прогрессию?

Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно ли  найти последовательно  второй, третий ?

Отвечают на вопросы учителя.

а) Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2.

б) Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3

в) Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10

Ответы учащихся.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. 
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

Вn = 0 и вn + 1 = bn * q,
где q =.

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

…
.

Реализация построенного проекта

Пример 1

В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найти в7?

Пример 2.

Найти пятый член геометрической прогрессии:  2; – 6…

1)По формуле n-го члена геометрической прогрессии

b7=a1*q6

b7=12,8*(1/4)6= 128/10*1/46=27/10*212=1/25*10=1/320

2) Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.

q = – 6 : 2 = – 3.

в5 = 2 * (–3) 4 = 162

Первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

№ 623, 624, 625

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

№ 627

1 вариант – а, в

2 вариант – б, г

Включение в систему знаний и повторение

№ 630

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Какую тему сегодня мы с вами изучали?

Был ли вам интересен урок?

Запишем домашнее задание: № 623 (в,г),  624 (г-е), 629

Урок окончен!

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают Д/З