Методическая разработка урока алгебры по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Ряшина Вера Владимировна

Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»

Тип урока: урок постановки проблем и их решения.

Цель урока:

Предметные: формирование понятия арифметической прогрессии; вывод формулы n-члена арифметической прогрессии; формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Личностные: формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формирование умения делать обобщения, устанавливать аналогии.

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok_arifmeticheskaya_progressiya.docx82.26 КБ
Файл prlilozhenie_2.docx17.84 КБ
Microsoft Office document icon prilozhenie_3.doc54.5 КБ

Предварительный просмотр:

Ямало – Ненецкий автономный округ

Муниципальное образование Ямальский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  

 «Новопортовская школа-интернат имени Л. В. Лапцуя»

Методическая разработка урока алгебры по теме

«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

9 класс

Картинки по запросу картинки математика

Автор: Ряшина Вера Владимировна,

учитель математики

Картинки по запросу картинки математика

Новый Порт

Автор: Ряшина Вера Владимировна, учитель математики.

Образовательная область: Математика.

Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»

Класс: 9

Тип урока: урок постановки проблем и их решения.

Цель урока:

Предметные: формирование понятия арифметической прогрессии; вывод формулы n-члена арифметической прогрессии; формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Личностные: формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формирование умения делать обобщения, устанавливать аналогии.

Основная цель учителя:

- создание целостного образа нового математического понятия,

- помощь в выводе формулы n-члена арифметической прогрессии

Цели урока для ученика:

- научиться применять формулу n-члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

- раскрыть представление о математике как части общечеловеческой культуры;

- формировать логическое и критическое мышление, культуры речи;

- развивать математические способности.

Предполагаемые результаты:

Предметный результат:

-        научится применять формулу n-члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

Фундаментальные образовательные объекты:

Число. Символ.

Образовательный объект – формула n-члена арифметической прогрессии.

Ключевые понятия: последовательность, формула, арифметическая прогрессия,

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.

Презентация к уроку (приложение 1).

Раздаточный материал: буклет (приложение 2), листы для рефлексии (приложение 3).

Литература.

  1. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 - М.: Просвещение, 2007.
  2. С. А. Литвинова, Л. В. Куликова, С.В. Шиловская, Г. Ю. Тараева, О. Л. Безрукова. За страницами учебника математики (открытые уроки, математические кружки, подготовка к олимпиадам). – М.: Глобус, Волгоград: Панорама, 2008.

Структура урока.

  • Психологическая минутка (2 мин.)
  • Ознакомление с новым материалом (12 мин.)
  • Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
  • Контроль (6 мин.)
  • Постановка домашнего задания (2 мин.)
  • Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Слушают учителя.

Уточнение образовательного объекта:

Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса - "Числовые последовательности". Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

1) - Что называют последовательностью?

- Как называют числа, образующие последовательность? Как их обозначают?

- Как можно задать последовательность?

2) Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности:

an=n2      1;__; 9;__; 25;:

an= - n - 2     __; - 4;__ ; ___; -7;:

3) Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2.

  • Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144?  225? 100?
  • Являются ли членами этой последовательности числа  48?  49? 168?

4) На экране появляются несколько числовых последовательностей (слайд 3):

- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак.

Мы с вами проживаем на крайне севере, где климатические условия не совсем благоприятные для здоровья. И многие из нас поправляют свое здоровье на различных курортах, в здравницах, домах отдыха.

Одной из оздоравливающих процедур является принятие воздушных ванн.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 21 день лечения?

Сможете ли вы быстро ответить на данный вопрос?

А что для этого нужно???Правильно формула.

Сегодня на уроке мы покорим одну из математических вершин "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии" (появляется на экране).

Тема известна, давайте поставим цель нашего урока.

Отвечают на вопросы учителя

Самостоятельно выводят признаки предложенных числовых последовательностей

Формулируют цели урока

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство.

Данная последовательность называется арифметической прогрессией.

Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Приведите примеры своих арифметических прогрессий.

Являются ли данные последовательности арифметической прогрессией? В левый столбик выпишите которые являются, в правый  - не являются и укажите чему равна разность.

1; 4; 7; 10; 13; …

1; 4; 9; 25 …

- 15; - 20; - 25; - 30 …

6; 16; 26; 36; 46; …

8; 16; 32…

-13; -15; -17…

17; 17; 17…

- Какой вывод можно сделать, т.е. как связаны между собой разность прогрессии и сама прогрессия?

- Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Формулируют определение арифметической прогрессии

Выполняют задание на листах опорного конспекта

А сейчас предлагаю выполнить устно следующую задачу

Задача 1. - устно

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, а1=20, d=6.

Найти: первые 5 членов  арифметической прогрессии.

(20, 26, 32, 38, 44..)

Можно ли быстро узнать какое число стоит на 15 месте, а на 25?

Т.е. не всегда удобно пользоваться рекуррентным способом. Чтобы узнать какой либо член прогрессии нужна формула в общем виде.

Сейчас мы постараемся преодолеть еще одну вершину нашего восхождения по данной теме и выведем формулу n = го члена арифметической прогрессии.

Но сначала отдохнем и сделаем небольшую разминку

Работают устно

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: а1;

d. Найти: аn.

а21+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Таким образом, получили формулу n-го члена арифметической прогрессии .

Один учащийся выполняет задание у доски, остальные в опорных конспектах

Систематизация полученной продукции.

Задача 3.

(bn) -ар.пр.

b24 =b1+

b1= - 0,8

b24 =

d=3

b24 =     b24-?

Вернемся к задача, которая поставила перед нами проблему? Сможем ли мы ее решить сейчас?

Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

Один учащийся выполняет задание у доски, остальные в опорных конспектах

Один учащийся выполняет задание у доски, остальные в опорных конспектах

Самостоятельно решить задачи в конспектах Ученикам нужно заполнить пустые клетки в заранее приготовленных для них заданиях, затем проверяют вместе

n) -ар. прогрессия

с1=0,62  d=0,24

с50-?

Ребята сравнивают свои варианты ответов с работами одноклассников.

Задания на дом

Домашнее задание

1) Учебник: п. 25 – читать, учить, № 577, № 578 – базовый уровень.

2) Историческая задача. Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем.

На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов? – задание повышенного уровня,

3) Творческое задание

Ребята, а так же предлагаю вам проанализировать жизненные ситуации и ответить на вопросы, существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни?

Записывают домашнее задание

Рефлексия.

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках"?

Достигли ли мы целей урока, которые ставили пред собой в начале?

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

Формы контроля и оценки результатов урока:

  • самостоятельная работа учащихся,
  • взаимоконтроль,
  • демонстрация лучших продуктов,

Способы диагностики внешнего и внутреннего образовательных продуктов ученика.

Диагностика личностных качеств (внутренний образовательный продукт): результаты его образовательных достижений по теме (на начало темы и конец темы)

Диагностика внешнего образовательного продукта ученика – вербальная самооценка ученика, затем вербальная оценка учителем по наблюдением за его деятельностью на уроке.

Способы оценки успешности проведения своего урока: Эффект последействия.



Предварительный просмотр:

Тема: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии" 

Определение. Арифметическая прогрессия - последовательность, ___________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Пример:____________________________________________

Задание 1. Дано: 1; 4; 7; 10; 13; …              1; 4; 9; 25 …

- 15; - 20; - 25; - 30 …            6; 16; 26; 36; 46; …

8; 16; 32…     -13; -15; -17…           17; 17; 17…

1 группа

2 группа

Приложение 2

Вывод: если d > 0, то ___________________________________________________

___________________________________________________

если d < 0, то ___________________________________________________

___________________________________________________

Задание 2 Дано: (аn) – арифметическая прогрессия,  а1;  d.

Найти: аn.

Решение: ___________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод: формула n – го члена арифметической прогрессии.

Задание 3. Решите задачу, заполнив пропуски

Дано: (bn) –арифметическая прогрессия

b1= - 0,8;  d = 3.

Найти: b24.

Решение: b24 = b1 + _________________________________

b24 = _____________________________________________

b24 = _____________________________________________

Ответ: ___________________________________________

Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения? 

Задачи для самостоятельного решения

1. Дано: n) –арифметическая прогрессия

с1=0,62  d=0,24

Найти: с50.

Решение: ___________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

2. Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты в 15 день?

Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

3. В угловом секторе стадиона  в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в 26-ом ряду?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.  В арифметической прогрессии a1 = 40, d = - 7. Сколько положительных членов содержит эта арифметическая прогрессия?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Домашнее задание.

Учебник: п. 25 – читать, учить формулы.

1. № 577, № 578

2. Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем.

На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

3. Ответь: существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни?



Предварительный просмотр:

Приложение 3


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...

Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме : «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии».

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии» поможет обобщить знания учащихся по данной теме. В методической разработке представле...

методическая разработка урока алгебры в 7 классе по теме " Формулы сокращенного умножения"

обобщающий урок по теме " Формулы сокращенного умножения и  их применение"  с использованием разных форм работы с учащимися....

Открытый урок в 9 классе на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Данный урок  - первый из двух уроков по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии....

Методическая разработка урока алгебры (9-й класс) по теме "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Данная разработка урока предлагает изучать новую тему, используя технологию группового обучения, исследовательскую деятельность и критическое мышление.Урок оформлен в виде технологической карты; прило...