Главные вкладки

    Открытый урок в 9 классе на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
    план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

    Данный урок  - первый из двух уроков по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Package icon otkrytyy_urok_arifmeticheskaya_progressiya.zip1.92 МБ

    Предварительный просмотр:

    Конспект открытого урока на тему:

    «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

    ГБОУ школа №471

     Выборгского района

    Санкт-Петербурга

    Серова Наталия Михайловна

    Класс:   9

    Тип урока:          урок изучения нового материала

     Оборудование:  - компьютер, интерактивная доска, проектор;

                                 - презентация;

                                 - распечатки с текстами задач;

                                 - учебник Алгебра-9, авторы: Ю. Н. Макарычев, и др., М.: Просвещение, 2009

    Цели  урока:

       Образовательные:

        - выделить из множества числовых последовательностей арифметическую прогрессию;

        - дать чёткое определение арифметической прогрессии;

        - вывести формулу n-го члена прогрессии;

        - описать характеристическое свойство арифметической прогрессии;

        - на примерах осуществить первичную отработку применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

       Воспитательные и развивающие:

        - развивать логическое  и аналитическое мышление;

        - память;

        - развитие и осмысление использования в речи математических терминов при ответах на вопросы теории  алгебры.  

                                                     

    Структура урока:

            Этап 1. Вступительное слово учителя, постановка целей,                

                         объявление тематики урока                                                            -  2 мин.      

           Этап 2. Актуализация знаний, устная работа                                              - 5 мин.

           Этап 3. Объяснение нового материала                                                        -  8 мин.

           Этап 4. Первичное закрепление                                                                   -  8 мин.

           Этап 5. Работа в группах                                                                               - 6 мин

           Этап 6. Решение задач по новой теме                                                          - 8 мин.

           Этап 7. Выполнение теста «Как  понял ты новый                                      -  5 мин.

                        материал»

           Этап 8. Обобщение изученного, постановка домашнего задания,  

                        выставление оценок                                                                          -  3 мин.                                                                                                                  

     Методы и приёмы преподавания:

             - фронтальная беседа;

             - сообщение;

             - тестирование;

             - экспресс-опрос;

             - упражнения - демонстрация;

    Ход    урока

    1. Организационный момент

    Вступительное слово учителя  (нацеливание учащихся – мотивация).

                       

    Ребята, предыдущий  урок алгебры был посвящен теме «Последовательности». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями.

    1. Устная работа

    1) Устные упражнения по теме « Последовательности»

     1.Что называется  числовой последовательностью?

     2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

    3. Последовательность задана формулой   αn = 4n – 1.  Найдите:   α ₅,  α₁₀,   αk .

    4. с = - 20,    сn+1 = сn + 10. Найдите :  с, с, с.

    2) На доске:                

       1) 1,   2,   4,   7,   …        

       2) 2,   0,2,    0,02,     0,002…                                

       3) 1,     4,     9,      16 …            

       4)  2008,      2012,       2016,      2020     …            

       5)  – 1,    - 2,      - 3,      - 4,     …

       6)  5,    5,     5,         5, …..    

    Ответьте на  вопросы:  

    • Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?  
    • Найдите 5-ый и 6-ой члены  каждой из числовых последовательностей.
    • А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общем признаком?              

                                                                                     

    1. Объяснение нового материала

    Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно)              

       Определение:

    Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

    Слово прогрессия в переводе с латинского означает    «движение вперед».

      Число, которое прибавляют к каждому члену прогрессии, чтобы найти последующий член называется разностью арифметической прогрессии                              

                                        d  =  an+1 – an

    Найти разность арифметической прогрессии:       (устно)  

    4;      6;       8;   …                                                  

    -6;      -10;      -14; …                                              

    8;        8;         8;         8; …                                                  

    d может быть любым числом; если  d > 0, прогрессия возрастающая; если d < 0 – убывающая.

    Чтобы однозначно задать арифметическую прогрессию достаточно задать:

    1 способ:     2;     10;  (два члена её);              2 способ:     а1 = 2;   d = 0,5;

    другие способ будут рассматриваться далее.

    Вспомним, как называется формула для нахождения любого члена числовой последовательность которого используется предыдущим члены (или члена)

    -рекуррентная формула

    Т. е. найти любой член арифметической прогрессии можно с помощью рекуррентной формулы

                                an+1 = an + d        

    Найдите       4-е члена арифметической прогрессии: (an) a1 = 2; d = 0,5

    a2 = 2 + 0,5 = 2,5

    a3 = 2,5 + 0,5 = 3

    a4 = 3 + 0,5 = 3,5

    А что если нужно найти 31- й  или 101 –й член прогрессии?

    Понятно, что выше использованный способ нахождения любого (в том числе с большим порядковым номером) члена арифметической прогрессии неудобен из-за значительных вычислений.

    Попробуем вывести формулу n-ого члена прогрессии.

    Рассмотрим арифметическую прогрессию (an), в которой a1 -1-ый член , d - разность.

    По определению арифметической прогрессии:

    a2 = a1 + d

    a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d

    a4 = a3 + d = a1 + 2d + d = a1 + 3d

    a5 = a4 + d = a1 + 3d + d = a1 + 4d

     А нет ли какой-то связи между порядковым номером числа прогрессии и числа, стоящего перед d.     Есть: она на 1 меньше.

    Тогда     an = a1 + (n - 1)d

    Это и есть формула n-ого  члена арифметической прогрессии.

    4. Первичное закрепление

    1) Последовательность (сn) – арифметическая прогрессия. Найдите:

    а) с16, если с1 = 20 и d = 3;                б) с21, если с1 = 5,8  и  d = - 1,5.

    2) Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии:

    а)  -8;  -1;   ….;                                    б) 2,3;  1;  …. .

    5. Работа в группах

    1) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия.

    Найдите: d и а1, если а3 = 5, а15 = 29.

    2) Что вы можете сказать о любых трех последовательно идущих членах арифметической прогрессии? Почему эта последовательность называется арифметической прогрессией?

    Свойство арифметической прогрессии:

    каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

    an  =

    6. Решение задач по новой теме

         (У каждого ученика на парте лист с текстами задач)

         1) Дана арифметическая прогрессия   -7;   -2;   3;   а;   13.

                         Чему равно число а?

         2)  Арифметическая прогрессия задана формулой n-го  члена

                          аn = 3(n – 8). Укажи её разность d.

       3)   Студенты должны выложить плиткой мостовую. В первый день они выложили 3 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты в 15 день?

        4)  Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 6 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем  ряду 126 мест. Сколько мест в первом ряду?

    7. Тест по теме  « Арифметическая прогрессия»

     ( проверка усвоения нового материала)

    1. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

    а)  сложенному с одним и тем же числом

    б)  умноженному на одно и то же число

    в) разделенному на одно и то же число

    г) возведенному в квадрат

    2. Что бы найти разность арифметической прогрессии, надо:

    а) из первого члена  вычесть второй

    б) второй член разделить на первый

    в) первый член умножить на второй

    г) из последующего члена вычесть предыдущий

    3. Укажите формулу  n – го члена арифметической прогрессии:

    а) an = a1 ∙ d (n-1)                                       б) an = a1+ d (n-1)

     в) an = a1: d (n-1)                                        г) an = d + a1 (n-1)

    4. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

    а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…                                  б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

    в) -1;  -3;  -9;  -27; - 81; - 243…                  г) -1;  3; - 7;  11; - 15;  19;…

    5.  Первый член арифметической прогрессии  а;  а;  4;  8;…     равен  

    а) 1                       б) 12                      в) -4                      г) -1

    6. Найдите разность арифметической прогрессии,  если а = 4,     а = 8

    а) -4                     б) 0,5                      в) 6                        г) 4

    7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии,  если  а = 10;   d = - 0,1

    а) 97                     б) 9,7                     в) -97                     г) – 9,7

    8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый  равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

    а) 1                       б) -1                       в) 2                        г) 0

         9. Найдите bк  ,если (bn ) арифметическая прогрессия   4;  bк; 9 …

    а) 5,5                   б) 7,5                      в) 8,5                     г) 6,5

    Взаимопроверка по готовым ответам,  объявляют количество баллов. 

    Проверка теста:

    1 правильный ответ -1 балл.

    1 - а,     2 - г,   3 - б,    4 - б,   5 - в,   6 - г,    7 - б,    8 - в,     9 – г.

    8. Рефлексия. Постановка домашнего задания

          Что же сегодня мы узнали? – Посмотрите на таблицу, в ней отображено всё:

    • Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии       an+1 = an + d
    • Разность прогрессии                                                                         d = an+1 - an
    • Формула n-ого члена                                                                        an = a1 + d(n - 1)
    •       Характеристическое свойство                                                      an  =  

    Домашнее задание:

             п. 25,      № 575 (б, г),  577 (а),   580,    599,    600(а).

    Учитель оценивает учащихся, отвечающих у доски и активно с места.

    Ученики записывают домашнее задание.

    Общее количество баллов         Итоговая оценка

                           0 – 14                              2

                          15 – 19                             3

                          20 – 25                             4

                                  26 – 29                             5


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

    План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...

    Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

    Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

    Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

    Урок изучения нового материала. Содержит конспект урока и презентацию к уроку. Алгебра - 9. Учебник Макарычева Ю.Н....

    Урок алгебры в 9 кл по теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии".

    Конспект урока алгебры в 9 кл пе теме "Определение геометрической прогрессии. Формула n-  го члена геометрической прогрессии" по учебнику А.Г. Мордкович...

    Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

    Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией,  знаменателем геометрической прогрессии, с форм...

    Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе по теме: "Сумма n первых членов арифметической прогрессии" с подготовкой к ОГЭ в рамках проверки отделом образования района

    Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе по теме: "Сумма n первых членов арифметической прогрессии" с подготовкой к ОГЭ в рамках проверки отделом образования района...