Главные вкладки

    Открытый урок. Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
    план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

    .

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл postroenie_opisannoy_okruzhnosti_okolo_chetyrehugolnika.docx746.27 КБ

    Предварительный просмотр:

    Алексеева Тамара Александровна

    Учитель математики

    МБОУ «СОШ с. Петрунь».

    Республики Коми,

    г. Инта, с. Петрунь.

    Открытый урок.

    Тема: Построение описанной окружности около четырехугольника.

    Класс: 8

    Методическая  цель:     показ приемов осуществления технологии деятельностного метода к обучающимся на основе использования элементов инновационных образовательных технологий.                                              

    Учебные  цели:

                обеспечить повторение определений вписанного и описанного треугольника,

                рассмотреть свойства вписанных четырехугольников;

    Развивающие цели:

                  развивать компетенции: учебно-познавательную;

                                                            математическую;

                                                            коммуникативную;

                                                            информационную;

                                                            личностную (самосовершенствование).

    Воспитательные цели:    

                  воспитывать аккуратность при оформлении решения задач и выполнении чертежей;

                совершенствовать математическую культуру;

                развивать интерес к предмету.

    Тип урока:   урок  открытия нового знания.

    Вид урока:    комбинированный урок.

    Краткое описание этапов урока

    открытия нового знания в ТДМ

    1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

    Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.

    С этой целью на данном этапе организуется мотивирование ученика к учебной деятельности на уроке, а именно:

    1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»);

    2) создаются условия для возникновения у него внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

    3) устанавливаются тематические рамки («могу»).

    В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности, предполагающие осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации (субъектный и личностный уровни).

         Добрый день, ребята!

    На прошлых уроках мы занимались построением описанной и окружности  около треугольника.

    Давайте вспомним, как мы это делали.

    Вопрос: Какая окружность называется описанной около треугольника?

    Ответ: Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника.

    Вопрос: Как найти центр описанной окружности? Всегда ли центр описанной окружности лежит во внутренней области треугольника?

    Ответ: Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

    Ответ: Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.

    Ответ: Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника

    Ответ: Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

    Сегодня  эти ваши знания пригодятся при построении окружности вокруг фигуры с большим количеством сторон и углов.

    Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

    2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

    На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

    Соответственно, данный этап предполагает:

    1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию;

    2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

    3) мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление;

    4) фиксирование учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

    Завершение этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия.

    1. Опишите окружность вокруг квадрата.  

    Получилось?

    Ответ: Да. Центр окружности – точка пересечения диагоналей.

    Приложение № 1. Карточки с изображением квадрата и прямоугольника.

    1. Опишите окружность вокруг прямоугольника.

    Получилось?

    Ответ: Да. Центр окружности – точка пересечения диагоналей. Точка пересечения серединных перпендикуляров.

    1. Сделайте вывод из проделанной работы.

    Вывод: Мы смогли построить окружности, описанные вокруг квадрата, прямоугольника.

    Какие еще четырехугольники вы знаете?

    Задание на пробное действие: (работа в группах) (ограниченное время)

     Опишите окружность вокруг ромба.

     Опишите окружность вокруг произвольной трапеции.

    Приложение № 2.  Карточки с изображением ромба и трапеции.

    Учащиеся пытаются сделать задание.

    Вопрос: Какие затруднения?

    Ответы:

    - окружность не проходит через все вершины ромба, трапеции;

    - стороны не являются хордами

    - не знаю, как сделать,

    - вокруг равнобедренной трапеции смогли описать окружность.

    3. Выявление места и причины затруднения.

    На данном этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.

    Для этого они должны:

    1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место – шаг, операцию, − где возникло затруднение;

    2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

    Вопрос: Какое задание выполняли?

    Ответ: Описать окружность вокруг ромба. Не смогли.

    Ответ: Описать окружность вокруг произвольной трапеции. Не смогли.

    Вопрос: На какие знания вы опирались при построении?

    Ответ: построение окружности, описанной около треугольника.        

    Вопрос: Почему не смогли его выполнить?

    Ответ: мы не знаем какое-то свойство четырехугольника, с помощью которого можно ли построить описанную  окружность.

    4. Построение проекта выхода из затруднения.

    На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий:

    • ставят цель,
    • согласовывают тему урока,
    • выбирают способ,
    • строят план достижения цели;
    • определяют средства, ресурсы и сроки.

    Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего диалога, а затем и с помощью исследовательских методов.

    Вопрос: Сформулируйте цель урока.

    Ответ:  мы должны найти свойство, которое позволит построить описанную окружность около четырехугольника.

    Вопрос: Сформулируйте тему урока.

    Ответ: Построение описанной окружности около четырехугольника.

    Вопрос: Как будем открывать новое знание?

    План:

    1. Определение описанной окружности около четырехугольника.
    2. Сравнить свойства сторон и углов квадрата, прямоугольника, ромба и трапеции.
    3. Вывести свойство построения описанной, около четырехугольника, окружности.

    5. Реализация построенного проекта.

    На данном этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербальной  знаковой.

    Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение.

    В завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

    Выполнение плана:

    1. Описанная окружность около многоугольника – это окружность, содержащая все вершины многоугольника.

    Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все вершины четырехугольника лежат на окружности.

         2. - у всех фигур четыре стороны, четыре угла, две диагонали, сумма углов 3600.

         - у квадрата и прямоугольника, вокруг которых мы описали окружности, сумма противоположных углов 1800.

         - у равнобокой трапеции сумма противоположных углов тоже равна 1800.

         -  у ромба сумма противоположных углов не равна 1800 и  в трапеции сумма противоположных углов не всегда равна 1800.

    1. вывод: окружность можно описать вокруг четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 1800.

    Вернуться к пробному действию!

    Вопрос: В чем состояло пробное задание?

     Ответ: В пробном задании нам надо было вписать ромб и произвольную трапецию в окружность.

    Вопрос: У нас получилось?

    Ответ: Нет.

    Вопрос: А сейчас, мы можем это сделать?

    Ответ: Да. Мы знаем свойство вписанных четырехугольников.

     Задание: На каком из приведенных рисунков изображен четырехугольник, вписанный в окружность:

                    1                         2                       3                               4    

    Ответ: 2 и 4.

    Динамическая пауза.

     На стенах класса развешаны готовые  чертежи  четырехугольников с указанием градусной мерой  углов.

    Учащиеся, двигаясь по классу, выбирают те из них, вокруг которых можно построить окружность.

    Приложение № 3. Чертежи.

    6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

    На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

    Работа в группах.

    Каждой группе дается одна и та же карточка.

    Учащиеся выполняют.

    Отвечают у экрана, куда выведена  данная карточка.

    Ученики каждой группы отвечают, проговаривая все свойства вслух.

    Затем на экран выводят ответы к карточке. Учащиеся сравнивают свои ответы с эталоном. Выставляют группы друг другу оценки.

    Приложение № 4. Таблица.

    Приложение № 5. Ответы.

    7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

    При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.

    В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур.

    Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

    Лабораторная работа

    Свойства четырехугольника, описанного окружностью.

    Цель работы:

    Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.

    Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.

    Ход работы:

    1. Начертить три окружности.
    2. Начертить в каждую окружность четырехугольники.
    3. Измерить углы  каждого четырехугольника АВСД.
    4. Записать данные в таблицу.
    5. Найти сумму углов: А и С, В и Д.
    6. Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника

    Четырехугольник

    Угол А

    Угол В

    Угол С

    Угол Д

     А +    С

       В +   Д

    АВСД  (1)

    АВСД (2)

    АВСД (3)

    8. Включение в систему знаний и повторение.

    На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

    Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.

    Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.

     (Работа с учебником.

    № 708

    Задание на повторение:

    № 689

    9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

    На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.

    В завершение, соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

    1. Вопрос: Определить новые знания, которые открыты на уроке.

    Ответ: свойства суммы противолежащих углов четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

    1. Вопрос: Сформулируйте цель, которая стояла перед вами.

    Ответ: построение описанной окружности около четырехугольника.

    1. Вопрос: Определите, достигнута ли цель.

    Ответ: Да.

    1. Вопрос: Перечислите средства и способы, которые вам помогли достичь цели.

    Ответ: Сравнение свойства сторон и углов квадрата, прямоугольника, ромба и трапеции, построение описанной окружности около треугольника.

    1. Вопрос: Сформулируйте неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

    Ответ: Все затруднения разрешили.

    Заполните таблицу.

    Понятия и способы действий

    Знаю

    Получилось применить

    Построение описанной окружности около квадрата

    Построение описанной окружности около прямоугольника

    Построение описанной окружности около ромба

    Построение описанной окружности около произвольной трапеции

    Построение описанной окружности около четырехугольника

    Приложение № 1. Чертежи.

    Приложение № 2. Чертежи.

    Приложение № 3. Чертежи.

    Приложение№ 4. Таблица.

    № 1                       № 2    

    № 3  

    Приложение № 5. Ответы.

    № 1. ∟B = ∟D = 900,  ∟BAD = 1200, ∟BCD = 600.

    № 2. ∟C = 1000,   ∟D = 700.

    № 3  ∟A + ∟C = 1800


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"

    В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...

    Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

    Презентация содержит подробный план урока, историческую справку, тренировочные задания и задания для первичного контроля знаний....

    Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

    Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

    Формула n-го члена арифметической прогрессии

    Ознакомить учащихся с формулой п-го члена арифметической прогрессии, научить с данной формулой....

    Открытый урок "Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии "

    Определение арифметической прогрессии.Формула n-го члена арифметической прогрессии...