урок в 5 классе"Решение задач алгебраическим способом"
учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему

Деятельность учителя:

Деятельность учеников:

1.Организационный момент,

приветствие

Приветствуют учителя, занимают свои места, получают листы опроса, подписывают их

2. Устный счет (подведение к теме урока)

Устная работа: расшифруй слово (выполните   действия с обыкновенными дробями)

; .

К=   ;    А=1; ; 2 ;   П=1    З=  ;    Д= 1 ;  Ч=  . 

ОТВЕТ: задача

Выполняют действия устно,

сопоставляют значения выражения с буквами,

если слово разгадано, то поднимают руки.

Ответ можно произнести только по просьбе учителя

3. Объявление темы урока

Поднимите, пожалуйста, руку те, кто хотел бы научиться решать задачи. Джордж Пойя советует: «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Мы умеем решать задачи разными способами, назовите основные.

Опишите каждый из этих способов и назовите менее нами отработанный.

А теперь сформулируйте тему урока:

• Арифметический
• Алгебраический
• Первый по действиям, а второй –с помощью уравнения
• Алгебраический способ меньше используем
• Решение задач с помощью алгебраического способа

4. Повторение

1. Обязательно ли решать задачу алгебраически? Чем надо руководствоваться при выборе способа
2. Можно ли решить все задачи и запомнить их решения

Конечно, важнее овладеть общими способами и приемами в решении задач и применять их

Сегодня остановимся на алгебраическом способе. Многое нам уже известно, поэтому постараемся обобщить свои знания и  применить их к решению задач

3. Какие математические модели вы знаете?  От чего зависит выбор модели? Уравнение является математической моделью? Слайд №3

Обратимся к задаче. Задача. Мама старше Юли в 3 раза, а Юля старше Светы на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет маме и сколько девочкам ?

Слайд №4

Как выбрать неизвестную величину? (ввести переменную?)

Все ли уравнения правильно составлены и соответствуют условию задачи? Укажите, что выбрано за неизвестное в каждом из этих уравнений. На примере этой задачи мы еще раз повторили как выбирать неизвестное. Решать эту задачу мы пока не будем.

Возьмите лист опроса и подпишите его

• способ решения задачи зависит от условия: если задача простая или неизвестна только одна величина, или уравнение составить нам сложно, то решаем задачу арифметически
• все задачи решить невозможно, легче запомнить способы решения

• Схема, таблица, чертеж, краткая запись, рисунок, уравнение и т.д.
• Выбирают ту модель, которая соответствует ситуации в задаче
• Уравнение является математической моделью

Вывод 1: постарайся выбрать подходящую модель по условию задачи

а) самая маленькая величина  задачи

б) самая большая величина  задачи

в)величина, с которой сравниваются все остальные

г)величина из главного вопроса задачи

Вывод 2: переменную выбирай в соответствии с главным вопросом задачи

• (х-5) + х + 3х =55   (пусть х лет Юле)
• х + (х+5) +3х = 55 (не соответствует условию задачи)
• х + (х +5) +3(х + 5) =55 (пусть х лет Свете)

4. Основной материал (работа с листами опроса)

Первое задание – установите соответствие, можно обвести задачу карандашами и соединить каждую с подходящей алгебраической моделью в ваших листах опроса

Слайд №6

2. Выполняем задание два: Составьте различные уравнения для решения задачи:

С  трех апельсиновых деревьев собрали 375 апельсинов. Причем  с первого дерева собрали на 16 ап. меньше, чем со второго, а со второго‐ на 7 ап. меньше, чем с третьего. Сколько апельсинов собрали с каждого дерева?

Когда подготовка закончена, можно ,наконец, составить уравнение  Слайд №7

Вспомните, как решается эта задача.

На ваших листах опроса есть 2 задачи, выберите одну из них и решите ее алгебраически. Решение оформляйте по правилам.

Работают с текстами задач и моделями:

1. В одном пакете на 22 конфеты больше, чем в другом. Сколько конфет в каждом пакете, если в двух пакетах вместе 96 конфет?
2. Теплоход шел по течению реки 5 часов, а такое же расстояние против течения реки за 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/час.
3. Одна сторона треугольника в 3 раза больше другой, и на 13 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника, если его периметр 43 см.

6. х+ 3x+ 3x -13 = 43

7. а+ а+ 22 =96

8. 5·(х+3)=6·(х-3)

9. а+(а- 22)=96

10. х+3х+х-13=43

ответ: А-2,4 Б-3, В- 1

Вывод 3: задачу можно решить с помощью нескольких моделей

Составляют уравнения при различных условиях:

1. если Х апельсинов на первом дереве_______________
2. если Х апельсинов на втором дереве_______________
3. если Х апельсинов на  третьем дереве ______________

Вывод 4: появился план решения задачи алгебраическим способом:

1. Найди главный вопрос задачи
2. Выбери подходящую модель
3. Выбери переменную
4. Составь уравнение по модели
5. Реши уравнение
6. Запиши ответ

Решают одну из задач (на выбор ученика) алгебраически по плану.

1. В магазине продаются 50 двухколесных и трехколесных велосипедов. У всех велосипедов 118 колес.  Сколько в магазине двухколесных и трехколесных велосипедов?

2. Маша и Даша собирали вишню. Маша  собрала в 4 раза больше, чем Даша. Но когда отдала 3 кг вишни Даше, то ягод у девочек стало поровну. Сколько кг вишни собрала каждая девочка?

5. Творческое задание (работа с моделью)

Одним из наиболее сложных заданий является и задание

«наоборот», когда известна модель, а нужно составить ситуацию, которая решалась бы с помощью этой модели.

Слайд №8

Попробуйте выполнить задание

Составь задачу: а)на движение

б) на совместную работу

по ее математической модели:    (33+х) · 5=265.

Записывают текст одной задачи (на выбор ученика а) или б) ) и сдают листы опроса на проверку.

6. Подведение итогов урока

Нам осталось дать рекомендации тому, кто решает задачу алгебраически .Слайд №9

Если придерживаться этих рекомендаций и еще немного потренироваться, то успех вам обеспечен. Желаю успехов!

И помните: « Чем труднее задача, тем больше удовольствие ее решить».  Дж. Пойя

Ваше домашнее задание : составить и решить задачу подобную тем, что были решены на уроке.

• Выбор модели зависит от условия задачи и ее главного вопроса
• За неизвестное лучше выбирать самую маленькую величину или величину главного вопроса
• Полезно руководствоваться планом решения задачи
• Часто к одной задаче можно составить разные модели
• Разные задачи иногда можно решить с помощью одной модели

*Примечание: учитель проверяет листы опроса с целью выявить проблемы и трудности , с которыми встретились ученики .оценки выставляются только за самые лучшие работы.