Конспект урока математики в 6 классе по теме "Длина окружности"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Конспект урока по математике в 6 классе.

Тема урока: «Длина окружности».

Цели: 1) вывести вместе с учащимися формулу длины окружности;

  2) способствовать формированию у учащихся умений и навыков по

      решению задач с использованием формулы длины окружности;

           3)развитие познавательного интереса у детей, внимательности и

              аккуратности при работе с измерительными инструментами и

              моделями.

Оборудование: модели кругов, нитки, линейки с делениями.

 Ход урока:

I. Организационный  момент.

• Учитель проверяет готовность класса к уроку.
• Ученики записывают в тетрадях дату и тему урока ( соответствующие записи сделаны учителем на доске перед уроком).

II. Проверка знаний, умений учащихся.

Устная фронтальная работа:

1. Что такое окружность?
2. Что такое круг?
3. Чем окружность отличается от круга?
4. Какой отрезок называется радиусом окружности?
5. Как выразить диаметр чрез радиус?
6. На рисунке, изображённом на доске, найдите радиус данной окружности, её диаметр.

7. Вспомните правило округления десятичных дробей.
8. Округлите: а) 15,28 до целых;

                          б) 7,105 до сотых.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Возьмите круг из картона, который лежит у каждого из вас на столе

                ( ученикам было дано задание сделать картонные круги: первому ряду

                - радиусом 1,5 см, второму ряду-2 см, третьему ряду-2,5 см).

                Подумайте, можно ли с помощью подручных средств (нитки,линейки)

                найти длину окружности, ограничивающей ваш круг? Как это делать?

Ученики: 1) Можно ниткой «опоясать» круг и измерить длину этой нитки.

                 2) Можно отметить на окружности точку А и, приложив круг этой

                 точкой к линейке на отметку «0», прокатить круг по линейке, заметив

                 деление, на котором точка А вновь коснётся линейки.

                 3) А можно прокатить круг не по линейке, а по прямой или лучу,

                   нарисованному в тетради,и померить длину пути в один оборот

                  круга.

Учитель: -Молодцы! Давайте найдём длину окружности, ограничивающей ваш

                 круг. Первый вариант воспользуется  для этого ниткой, а второй

                 вариант - прокатит круг по линейке.

(Учитель все указанные действия проделывает на своём макете круга радиусом 10 см).

           -Таким образом, мы получили длину окружности. Обозначим её

             буквой С и запишем:

                                                                С=…

 -А теперь измерьте и запишите диаметр вашей окружности (круга) :                   -Найдите значение выражения    C : d=… (при необходимости округлите до сотых).

             -Какие результаты вы получили?

(Для наглядности учитель на доске может заполнить следующую таблицу по значениям, взятым у разных учащихся. )

 -Оказывается, какую бы окружность мы ни взяли, частное от деления     C на d всегда одно и тоже число.

               -Как вы думаете, о чём это говорит: длина окружности и её диаметр

              прямо пропорциональные величины  или обратно пропорциональные?

Ученики:  Прямо пропорциональные.

Учитель: -Следовательно, чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Итак, отношение длины окружности к длине её диаметра- всегда одно и то же число. Это число обозначают греческой буквой  ( читается «пи»). Если округлить значение  до сотых, то получится 3,14. Это значение необходимо запомнить.

                 - Запишем:  C:d=;

                                      3,14.

                 - Выразите С через  и d :    С=*d.

                 - Эта формула позволяет находить длину окружности, если известен её диаметр.

                 - В начале урока мы отметили, что  d=2*r.

                   Как, учитывая это, можно записать формулу длины окружности

                  через её радиус?  

Ученики:   C=2**r .

Учитель: -А теперь немного из истории о числе . Число  часто встречается в математике. Оно связано с задачами о вычислении длины окружности и площади круга. Уже древние египтяне использовали число    для решения указанных задач на практике. Они принимали , что вполне их устраивало, т.к. высокая точность не была им необходима. Довольно точное  значение числа  в III в. до н.э. нашёл древнегреческий учёный Архимед: .

                   Это значение принято  сейчас и мы тоже будем его использовать (помимо того, что ).Но оказывается, что значение  можно запомнить и с точностью до 12 знаков. Для этого надо всего лишь запомнить двустишие:

                         «Это      я       знаю        и        помню            прекрасно:

                           (3)      (1)       (4)         (1)           (5)                        (9)

                           Пи  -  лишние   знаки   тут   чужды,   напрасны».

                           (2)         (6)          (5)       (3)      (5)             (8)

                 -  Каждая цифра числа «пи» - это число букв в слове данного двустишия. Посчитаем и получим :  159265358.

                 - Повторяю ещё раз: мы будем использовать только первые три цифры в записи числа , считая   .

                 - Теперь перейдём к вычислениям.

IV. Закрепление нового материала.

V. Подведение итогов.

     1) Как можно найти длину окружности? Какой способ удобнее?

     2) Что вы можете сказать о числе  ?

VI. Домашнее задание.