Четырёхугольники
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) на тему

Конспект учебного занятия по математике

Аннотация работы.

Конспект урока «Четырехугольники» по математике (геометрии) в 8 классе

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме, решение задач с использованием свойств и признаков четырехугольников.

Задачи урока:

1. Образовательные: научить в процессе реальной ситуации использовать свойства и признаки: квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Решить задачи с использованием  этих свойств и признаков.

2. Воспитательные: Уметь слушать и вступать в диалог, чувствовать в обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

3. Развивающее: Уметь обрабатывать информацию в виде таблицы; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: Комбинированный урок исследовательского характера

Формы работы учащихся: Фронтальная работа, работа в парах и индивидуальная работа.

Необходимое техническое оборудование: Доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки с заданиями, модели четырехугольников.

Ожидаемый результат: Знать понятия многоугольников. Уметь применять свойства и признаки четырехугольников при решении задач. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении нестандартных задач. Развитие логического мышления, кругозора, внимания. Умение совместно работать в коллективе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

а) Учащимся раздать модели четырёхугольников..

б) Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний

1. Проверка усвоения теоретического материала

Учащиеся рассказывают изученные на предыдущих уроках определение, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.

2. Математический диктант (устно)

На вопросы учителя учащиеся показывают модели четырёхугольников, обладающих указанными свойствами:

1. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (у прямоугольника, ромба, квадрата).
2. Диагонали равны (у прямоугольника, квадрата).
3. Углы, прилегающие к одной стороне, равны (у прямоугольника, квадрата).
4. Диагонали перпендикулярны (у ромба, квадрата).
5. Диагонали делят углы пополам (у ромба, квадрата).
6. Все углы равны (у прямоугольника, квадрата).
7. Диагонали равны и перпендикулярны (у квадрата).
8. Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)
9. Дайте три определения квадрата.

3. Практическое задание

1. Всем учащимся дается набор таблиц для письменной самостоятельной работы.

Задание: поставить «+» или «-» напротив названий четырёхугольников при ответе на вопросы.

Проверка: соседи по парте меняются таблицами и проверяют. На экране показаны правильные ответы.

Правильные ответы:

Оценка: «5» - верно 27-28

               «4» - верно 21-26

               «3» - верно 14-20

               «2» - верно 13 и менее

III. Решение задач

Задания даются по рядам.

а) Найдите углы ромба (рисунок 1), если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Рис.1

Решение:

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ - прямоугольный

2. Пусть в треугольнике АОВ  АВО = х, тогда ВАО = х + 30°, значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° .

3. АВО = 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120° , АВС = 60° .

4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60° , ВСD = BAD = 120° .

Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .

.б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80° (рисунок 2) . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Рис.2

Решение:

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и треугольник АОВ - равнобедренный, тогда ОАВ = ОВА = 50° .

2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° - 50° = 40° .

Ответ: 50° ,40° .

в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80° (рисунок 3). Найдите углы треугольника ВОС.

Рис.3

Решение:

1) А = С = 80° ; СО - биссектриса С, тогда ОСВ = 40° ;  D = B = (360° -(А + С ))/2=100° ;

2) Треугольник СОВ - прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40° , ОВС = 100° /2=50°

Ответ: 90° , 40° , 50°

IV. Домашнее задание

(Распечатать для каждого ученика.)

1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2.

2. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40°. Найдите углы ромба.

3. В четырехугольнике ABCD отрезок АО - медиана треугольника ABD, отрезок ВО - медиана треугольника АВС. Определите вид четырехугольника.

V. Итог урока. Рефлексия

Сказка-загадка

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали решать, кто будет их королем. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: "Давайте все отправимся в царство четырехугольников. Кто придет первым, тот и будет королем". Все согласились. Рано утром отправились все в путешествие. На пути им встретилась река, которая сказал: "Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам". Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно перебрались на тот берег и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала: "Я пропущу только тех, у кого диагонали равны". Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, над которым был узкий мост. Мост сказал "Меня перейдут только те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом". По мосту прошел только один четырехугольник, который, добравшись до царства, был провозглашен королем.

Вопросы:

1. Кто стал королем? (Квадрат)
2. Кто был основным соперником? (Прямоугольник)
3. Кто первым выбыл из соревнования? (Трапеция)

УЧИТЕЛЬ: Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).

1. Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны
И все они между собой равны.
И у меня равны еще диагонали,
Углы мне они делят пополам, и ими
На части равные разбит я сам. 
(Квадрат)

2. И у меня равны диагонали, 
Хочу сказать я, хотя меня не называли,
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родным братом. 
(Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я? 
(Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются,
И каждый угол делят пополам,
И очень важная фигура я, скажу я вам. 

(Ромб)