Линейная функция
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Ход урока.

I. Организационный момент, постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

Задание: 1) Построить график функции у = 3х – 4.

               2) – Определить значение аргумента, соответствующее значению

                      функции = -4   (0).

                    - Определить значение функции, соответствующее значению

                      аргумента = 1   (-1).

                    - Принадлежит ли графику функции точка А(2;2)   (да); В(3;7)

                       (нет).

(3 задания из 2-го пункта выполнить двумя способами)

                3) Придумать и записать функцию, график которой параллелен

                     графику данной функции и пересекает данный. От чего это

                     зависит?   (от к. Если к1 = к2, то графики параллельны. Если к1 ≠ 

                     к2, то графики пересекаются).  

III. Устный опрос по теории.

- Сформулируйте определение линейной функции.

  Функция вида у = кх + в, где х – независимая переменная, к и в – некоторые числа, называется линейной функцией.

- Что является графиком линейной функции?   Прямая.

- Как построить график линейной функции?   Надо найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.

- Как расположен график функции у = кх в координатной плоскости при к •0 и при к • 0?   При к • 0 в II и IV к.ч.; при к • 0 в  I и III к.ч.

- Каким может быть взаимное расположение графиков линейной функции?   Графики могут быть параллельны, могут пересекаться.

- От чего это зависит?   От к. Если к1 = к2, то параллельны; если к1≠ к2, то пересекаться.

IV. Математический диктант с последующей проверкой через графопроектор. (на листочках)

1) Покажите схематически расположение графика функции и укажите к =…, в =…

а) у = 4х     к = 4; в = 0     а)                   

б) у = -1,5х       к = -1,5; в = 0                      б)                              в)

в) у = 0,5х + 3     к = 0,5; в = 3

г) у = -2х – 4       к = -2; в = -4                  г)

2) Покажите схематически расположение графиков функций в одной координатной плоскости.

а) у = 3х                                       б) у = 2х                  

    у = 3х – 2                                             у = -х + 3                                                          

    у = 3х + 1                                                           

- Объясните, почему графики функций под а) параллельны?    к1 = к2 = к3 =3

- Почему один из графиков проходит через (0;0)?   Прямая пропорциональность, в = 0.

- Почему один из графиков расположен выше начала координат?    в – положительно и = 1

- Объясните, почему графики функций под б) ∩?   к1≠ к2

V. Выполнение заданий для закрепления данной темы.

№1. Для задания б) найти координаты точки пересечения графиков функций.

        - Как будем делать?

          2х = -х + 3                       Если х = 1, то у = 2х = 2*1 = 2

          3х = 3                               Ответ: (1;2)

           х = 1

        - Найти координаты точки пересечения графика функции у = -х + 3 с осями ОХ и ОУ.

         - Как делать?

         С ОХ: у = 0   -х + 3 = 0

                                 х = -3 ⇒ с ОХ: (-3;0)

         С ОУ: х = 0     у = -0 + 3 = 3 ⇒ с ОУ: (0; 3)

№2. Из дидактических материалов для 7-го класса с. 109 по вариантам               

I в. – в.3 №4

II в. -  в.4 №4   по 1 чел.от варианта у задней доски, потом проверяем.  

I в.  у = -14х + 32       и        у = 26х – 8

              -14х + 32 = 26х – 8

              -14х – 26х = -8 – 32             Если х = 1, то у = -14х + 32 = -14 + 32 = 18

              - 40х = -40

                х = 1  

Ответ: (1; 18)

II в. у = -10х – 9          и        у = -24х + 19

              - 10х – 9 = -24х + 19

              -10х + 24х = 19 + 9              Если х = 2, то у = -10х – 9 = -10*2 – 9 =

              14х = 28                                         = -29

               х = 2          

Ответ: (2; -29)

- Проверка.

№3. Устно по предыдущему заданию:

        - Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен:    прямой:

         а) у = -14х + 32 и проходит через начало координат         у = -14х

         б) у = -10х – 9 и проходит через начало координат          у = -10х 

- В каком случае графики функций будут параллельны?   Если к1 = к2

- В каком случае графики функций проходят через начало координат?   в = 0 

№4. Из учебника №342  (с. 67)  2 чел. у передней доски цветным мелом

  Постройте в одной и той же системе координат графики функций:

а) у = -х + 6;  у = -х -1,5;  у = -х;  у = -х – 3;

б)  у = х+ 2,5;  у = -х + 2,5;  у = 2,5;  у = 0,5х + 2,5.

Сначала разбираем: - Как расположены графики функций под а)?                

                                     параллельны.  

- Почему? Чему равен их угловой коэффициент?   -1

- Как расположены графики функций под б)?   пересекаются

- В какой точке они пересекаются?   (0; 2,5)

- Почему?   У всех функций в = 2,5

- Проверка.

№5. Те, кто быстро выполнит №342, получают задание на карточках.  

№6. Из дидактических материалов для 7-го класса с. 23 №3.

Устно: пары параллельных прямых:

                                                            у = 3х – 6  и  у = 3х + 6;

                                                            у = -3х – 6  и  у = -3х + 6.

Далее самостоятельно:

у = 3х – 6

С ОУ:  х = 0;  у = -6  ⇒ (0; -6)

    ОХ:  у = 0;  х = 2 ⇒ (2; 0)

у = -3х – 6

С ОУ:  х = 0;  у = -6  ⇒ (0; -6)

    ОХ:  у = 0;  х = -2  ⇒ (-2; 0)

у = 3х + 6

С ОУ:  х = 0;  у = 6  ⇒ (0; 6)

    ОХ:  у = 0;  х = -2  ⇒ (-2; 0)

у = -3х + 6

С ОУ:  х = 0;  у = 6  ⇒ (0; 6)

    ОХ:  у = 0;  х = 2  ⇒ (2; 0)

- Проверка.

№7. Из дидактических материалов для 7-го класса с. 23 №7 (устно)

VI. Итоги урока.

    - В каком случае графики линейных функций параллельны? Пересекаются?

    - Как найти координаты точки пересечения графиков функций?

    - Как найти координаты точки пересечения графика линейной функции с осями ОХ и ОУ?

VII. Д.З.  п. 15 №344, 373, 383.