Линейная функция, её функция и график
методическая разработка по математике (8 класс) на тему

Тема урока «Линейная функция и её график»

Ельчанинова Н.И.,

учитель математики МБОУСОШ № 50 г. Воронежа

Тип урока: осознанное овладение математической теорией с помощью элементов проблемного обучения и задач практического содержания.

Цели урока:

1. Систематизация опорных знаний, необходимых для изучения нового математического понятия.
2. Использование задач как средства мотивации знаний, умений, создание условий для реализации, в процессе введения нового материала, связи обучения математике с жизнью, развития межпредметных связей.
3. Обусловить необходимость введения математического понятия «Линейная функция» потребностями практики.
4. Сформировать у учащихся блок знаний о свойствах линейной функции и её графика.
5. Знакомство с эмпирическими формулами линейной функции.

Оборудование урока: карточки-задания (смотри приложение 1, приложение 2)

Ход урока.

I) Проверка домашнего задания. На данном уроке проверка осуществляется с помощью заранее оформленной рубрики стенда «Сегодня на уроке» - «Проверь домашнюю работу».

II) Актуализация опорных знаний и навыков.

А) Самостоятельная работа ( 2 варианта). Используя график функции, заполните таблицу.

Б) Учащиеся – консультанты проверяют правильность выполнения работы.

В) Во время проверки учитель проводит устный опрос по теме: «Основные сведения о функции».

Вопросы:

Дайте понятие функциональной зависимости.

Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите зависимую и независимую переменную.

Что такое область определения функции? Множество значений функции?

Дайте определение графика функции.

Г) Подведение итогов самостоятельной работы. Карточки – задания розданы учащимся.

III) Объяснение нового материала.

А) Задача 1.

Составьте зависимость стоимости телеграммы от числа слов в ней, если в Каневском узле связи передача одного слова стоит 1,25 р.; а за оказанные телеграфом услуги с клиента взимается плата (в среднем) 24 р.

Вопрос: от чего зависит стоимость телеграммы?

Ответ: от количества в ней слов.

Вопрос: какого вида переменная выражает количество слов?

Ответ: это аргумент, X.

Вопрос: какого вида переменная выражает стоимость телеграммы?

Ответ: это функция, Y. Искомая зависимость выражается формулой y=1,25x+24.

Вопрос: какие значения принимает переменная X?

Ответ: X – натуральное число.

Задача 2.

Средний месячный заработок рабочего консервного завода ЗАО «Победа» Каневского района в 2007 году составил 6000 рублей. За производство сверхплановой продукции стоимостью в 1 рубль ему дополнительно выплачивается 15 рублей. Какой вид зависимости общего месячного заработка рабочего от стоимости произведённой им сверхплановой продукции?

Решение.

Х руб. – стоимость произведённой рабочим сверхплановой продукции

15Х руб. – дополнительная оплата

Y руб. – общий месячный заработок

Общий месячный заработок выражается формулой: y=6000+15x.

Вопрос: какие значения может принимать переменная X?

Ответ: X любое число.

Вывод: Рассмотренные примеры являются конкретными моделями функции, которая называется линейной и задаётся формулой y=kx+b, где X – независимая переменная, a и b некоторые числа.

(Производится запись в тетрадях учащихся и на доске)

Вопрос: какова область определения линейной функции?

Ответ: область определения линейной функции состоит из всех чисел.

Вопрос: назовите множество значений функции.

Ответ: множество значений функции состоит из всех чисел.

Б) Рассмотрим вопрос о графике линейной функции. Учащиеся продолжают работать с карточками – заданиями. Строят график функции y=2x-4. Один ученик работает у доски.

Вывод: графиком линейной функции является прямая.

Вопрос: прочитайте аксиому прямой.

Ответ: через две точки можно вести прямую и только одну.

Выполняют в тетрадях №302:

Г) всем классом;

В), Е) самостоятельно на одной плоскости.

Для проверки один ученик находится у доски.

Вывод: 1) Если K>0, то угол, образованный прямой и положительным направлением оси абсцисс – острый; если K<0, то угол, образованный прямой и положительным направлением оси абсцисс – тупой.

2) Если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны.

IV) Задание на дом: п13 №298, 301, практическая работа.

Учитель даёт рекомендации по выполнению работы.

Задача.

Зависимость калорийности молока от его жирности выражается эмпирической формулой K=a*113,6+330, где K калорийность молока в калориях, а – процент жира в молоке.

Задания:

1)Исходя из личного опыта, укажите реальную область определения функции, заданной формулой.

2)Постройте график этой зависимости.

3)Найдите по графику значение K при значениях a, равных 3; 3,5; 4; 4,5; 5.

V)Закрепление изучаемого материала. №299 (устно), №300.

VI) Итог и выводы по уроку.

Беседа учителя с классом.

Вопрос 1.

Укажите номер рисунка, на котором изображён график линейной функции.

Вопрос 2.

Какой формулой задаётся линейная функция.

Вопрос 3.

Укажите номер графика линейной функции, для которого K>0; K<0.

Вопрос 4.

Для графика функций под номерами 2, 4, 6 укажите значения b.

Вопрос5.

Приведите примеры, где связь между величинами описывается с помощью линейной функции.