Олимпиадные задания по математике 6 класс
олимпиадные задания по алгебре (6 класс) на тему

Тест по теме «НОД и НОК»

Фамилия, имя _____________________________________________________________________
1. Натуральные числа называются взаимно простыми, если: 
а) у них более двух делителей; б) их НОД равен 1; в) у них один делитель. 
2. Наибольшим общим делителем чисел а и в называется: 
а) наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка эти числа; 
б) наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в; 
в) наибольшее натуральное число, которое делится без остатка на эти числа. 
3. Наименьшим общим кратным чисел а и в называется: 
а) наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка эти числа; 
б) наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на эти числа; 
в) наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в. 
4. Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо: 
а) разложить их на простые множители. Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел. Найти произведение получившихся множителей. 
б) разложить их на простые множители. Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; добавить к ним все множители из разложения остальных чисел. Найти произведение получившихся множителей. 
в) разложить их на простые множители. Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел. Найти произведение оставшихся множителей. 
5. Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо: 
а) разложить их на простые множители. Выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел. Найти произведение получившихся множителей. 
б) разложить их на простые множители. Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел. Найти произведение получившихся множителей. 
в) разложить их на простые множители. Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел. Найти произведение оставшихся множителей.

Тест по теме «Сокращение дробей. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Фамилия, имя __________________________________________________________________________
1. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится: 
а) дробь, противоположная данной; б) более двух делителей; в) равная ей дробь. 
2. Наименьший общий знаменатель должен: 
а) быть делителем данных дробей; 
б) делиться на знаменатели данных дробей без остатка; 
в) делиться на знаменатели данных дробей с остатком. 
3. Чтобы привести дробь к наименьшему общему знаменателю, надо: 
а) найти НОК знаменателей этих дробей; умножить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель; 
б) найти НОК знаменателей этих дробей; разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; умножить знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель; 
в) найти НОК знаменателей этих дробей; разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. 
4. Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 
а) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; сравнить (сложить или вычесть дроби); 
б) разложить числитель на простые множители; сравнить (сложить или вычесть дроби); 
в) разложить знаменатель на простые множители; сравнить (сложить или вычесть дроби).

5. Чтобы сложить смешанные числа, надо

а) привести дробные части этих чисел к НОЗ; выполнить сложение целых частей и дробных частей вместе. Если при сложении дробных частей получится неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части; 
б) привести дробные части этих чисел к НОЗ; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получится неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части; 
в) привести дробные части этих чисел к НОЗ; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении целых частей получится неправильная дробь, выделить целую часть из этой целой части и прибавить её к полученной дробной части.

1. Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 
   а) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей; 
   б) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; 
   в) привести дробные части этих чисел к НОЗ; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Тест по теме «Применение распределительного свойства умножения»

Фамилия, имя_________________________________________________

1. Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо: 
а) её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения; 
б) её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения; 
в) её числитель и знаменатель умножить на это число.

2. Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 
а) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; первое произведение записать знаменателем, а второе – числителем; 
б) найти произведение числителей, а знаменатель оставить прежним; 
в) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем;

3. Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо: 
а) отдельно умножить целые числа, отдельно дробные; 
б) записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

4. Чтобы найти дробь от числа, надо: 
а) сложить число и эту дробь; 
б) умножить число на эту дробь; 
в) разделить число на эту дробь.

5. Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 
а) умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; сложить полученные результаты; 
б) умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; вычесть полученные результаты; 
в) умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; умножить полученные результаты.

Тест по теме «Отношения и пропорции» 

Фамилия,имя_____________________________________________________________ 

1. Отношением двух чисел называют: 
а) произведение этих чисел; б) частное этих чисел.

2. Отношение показывает: 
а) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго; 
б) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого.

3. Что нужно сделать, если величины измерены разными единицами измерениями?

4. Что называют пропорцией?__________________________________________________

5. Подпишите название членов пропорции: а : в = с : d

6. Запишите основное свойство пропорции: _________________________________________________________________________  

7. Что можно найти, используя основное свойство дроби?___

8. Новые пропорции верны, если: 
а) поменять местами числитель и знаменатель в пропорции; 
б) поменять местами средние члены или крайние члены.

9. Две величины называют прямо пропорциональными, если: 
а) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; 
б) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

10. Две величины называют обратно пропорциональными, если: 
а) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; 
б) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Тест по теме «Положительные и отрицательные числа»

Фамилия,имя_____________________________________________________________

1. Какие числа называются положительными? 
а) со знаком «+»; б) со знаком «-». 
2. Какие числа называют отрицательными? 
а) со знаком «+»; б) со знаком «-». 
3. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют: 
а) положительными; б) противоположными; в) отрицательными. 
4. Любое отрицательное число ______________ любого положительного. 
5. Любое положительное число ________________ нуля. 
6. Любое отрицательное число __________________ нуля. 
7. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого________ . 
8. Чему равна сумма двух противоположных чисел? _______________ 

9. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 
а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше; 
б) сложить их модули; поставить перед полученным числом знак « - ». 
10. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 
а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше; 
б) сложить их модули; поставить перед полученным числом знак « - ». 
11. Найдите значение суммы: 
а) – 36 + (-54)=     ;  б) -23 + 23=    ;  в) -145 + 0 =   ;  г) -127,3 + (-13,9)=    ; 
д) 26 + (-83)=   ; е) ; ж) -  0,28 + 0,18=      ; з)    0,8  + (- 0,4)=       . 
12. Найдите значение выражения  х + 2,6, если: х = -1,47 _________

Тест по теме «Отношения и пропорции» 

Фамилия,имя_____________________________________________________________ 

1. Отношением двух чисел называют: 
а) произведение этих чисел; б) частное этих чисел.

2. Отношение показывает: 
а) во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое составляет от второго; 
б) на сколько первое число больше второго или какую часть второе составляет от первого.

3. Что нужно сделать, если величины измерены разными единицами измерениями?

4. Что называют пропорцией?__________________________________________________

5. Подпишите название членов пропорции: а : в = с : d

6. Запишите основное свойство пропорции: _________________________________________________________________________  

7. Что можно найти, используя основное свойство дроби?___

8. Новые пропорции верны, если: 
а) поменять местами числитель и знаменатель в пропорции; 
б) поменять местами средние члены или крайние члены.

9. Две величины называют прямо пропорциональными, если: 
а) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; 
б) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

10. Две величины называют обратно пропорциональными, если: 
а) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз; 
б) при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Тест по теме «Положительные и отрицательные числа»

Фамилия,имя_____________________________________________________________

1. Какие числа называются положительными? 
а) со знаком «+»; б) со знаком «-». 
2. Какие числа называют отрицательными? 
а) со знаком «+»; б) со знаком «-». 
3. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют: 
а) положительными; б) противоположными; в) отрицательными. 
4. Любое отрицательное число ______________ любого положительного. 
5. Любое положительное число ________________ нуля. 
6. Любое отрицательное число __________________ нуля. 
7. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого________ . 
8. Чему равна сумма двух противоположных чисел? _______________ 

9. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 
а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше; 
б) сложить их модули; поставить перед полученным числом знак « - ». 
10. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 
а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше; 
б) сложить их модули; поставить перед полученным числом знак « - ». 
11. Найдите значение суммы: 
а) – 36 + (-54)=     ;  б) -23 + 23=    ;  в) -145 + 0 =   ;  г) -127,3 + (-13,9)=    ; 
д) 26 + (-83)=   ; е) ; ж) -  0,28 + 0,18=      ; з)    0,8  + (- 0,4)=       . 
12. Найдите значение выражения  х + 2,6, если: х = -1,47 _________

  .

Тест по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных

 чисел» 

Фамилия,имя__________________________________________________
1. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо: 
а) перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак « - »; 
б) перемножить модули этих чисел. 
2. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо 
а) перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак « - »; 
б) перемножить модули этих чисел. 
3. Поставьте знак: 
а) -3,2 ... 1,8; б) 0...- 5; 
4. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо: 
а) разделить модуль делимого на модуль делителя, поставить перед полученным числом знак « - »; 
б) разделить модуль делимого на модуль делителя.

5. При делении чисел с разными знаками, надо: 
а) разделить модуль делимого на модуль делителя, поставить перед полученным числом знак « - »; 
б) разделить модуль делимого на модуль делителя. 
6. Найдите значения выражений: 
(4,3 – 7,8) х(- 5,6 +8,3)

Тест по теме «Рациональные числа и свойства действий над ними»

  Фамилия,имя____________________________________________________________
1. Какое число называется рациональным? 
а) число, которое можно записать в виде отношения , где а – целое число; п – натуральное; 
б) число, которое можно записать в виде отношения , где а – целое число; п – натуральное. 
2. Любое целое число а можно записать в виде , а значит оно является: 
а) натуральным; б) рациональным. 
3. Верно ли, что любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической?

а) да; б) нет. 
4. Сложение рациональных чисел обладает свойствами: 
а) сочетательным, переместительным, распределительным; 
б) сочетательным, переместительным.

5. Запишите свойства сложения рациональных чисел (все вам известные). 
_________________________________________________________________________ 
_________________________________________________________________________
6. Умножение рациональных чисел обладает свойствами: 
а) сочетательным, переместительным, распределительным относительно сложения; 
б) сочетательным, переместительным. 
7. Запишите свойства умножения рациональных чисел (все вам известные). 
_________________________________________________________________________
8. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда: 
а) обязательно два множителя равны нулю; 
б) хотя бы один из множителей равен нулю. 
9. Выразите в виде десятичной или периодической дроби числа: 
5/9;    7/12;  

Тест по теме «Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые» 

Фамилия, имя___________________________________________________________

1. Если перед скобками стоит знак «+», то : 
а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; 
б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 
2. Если перед скобками стоит знак «-», то : 
а) знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные; 
б) знаки всех слагаемых в скобках не изменяются. 
3. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют: 
а) подобным слагаемым; 
б) коэффициентом.

4. Слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть называются ____________

5. Что нужно сделать, чтобы сложить (привести) подобные слагаемые _______________________________________________________________________

6. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 
а) – 0,6 + (-4,4 + 3,8) = б) – 1,8 – (- 4,8 + 2,9) = в) 
7. Приведите подобные слагаемые: 
а) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х = б) 
8. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: 
а) -3 ∙ (-7с) ∙ 4р =             б) -2,4m ∙ (-3.2) ∙ 5.5 =

Тест по теме «Решение уравнений»

 Фамилия, имя___________________________________________________________

1. Корни уравнения не изменяются, если: 
а) обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;

б) к обе им частям  уравнения прибавить одно и то же число, не равное нулю.

в) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак;

г)какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую,  не меняя при этом его знак.
2. Решите уравнение:

 а) 14 +5 х =4х + 3;         х = 
б) 3а + 5 = 8а – 15;           а = 

Тест по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость »

Фамилия, имя__________________________________________________

1. Перпендикулярными прямыми называются: 
   а) две непересекающиеся прямые; 
   б) две прямые, образующие при пересечении прямые углы. 
   2. Параллельными прямыми называются: 
   а) две непересекающиеся прямые; 
   б) две прямые, образующие при пересечении прямые углы. 
   3. Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они: 
   а) перпендикулярны; б) параллельны. 
   4. Сколько прямых можно провести через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой:

 а) одну; б) ни одной; в) множество. 
5. Ось ординат – это: а) х; б) у. 
6. Ось абсцисс – это: а) х; б) у. 

7. Прямые х и у называют - … 
8. Точка О – это…

9.  Постройте в координатной плоскости точкиК(-3;-2), L(-3;5), M(-4;0), N(0;2), P(4;-2), T(4;4).