Рабочая программа элективного курса «Дополнительные методы решения различных видов уравнений, неравенств, систем»
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Рабочая программа элективного курса

«Дополнительные методы решения различных видов уравнений, неравенств, систем»

11 класс

1. Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Дополнительные методы решения различных видов уравнений, неравенств, систем»  составлена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» (А.Н.Земляков, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО,  г. Черноголовка,  Моск. обл./Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита – Пресс, 2004.). Рассматриваемая программа Землякова А.Н., рассчитанная на 2 года изучения (10 – 11 класс), разделена на два самостоятельных элективных курса для изучения в 10 и 11 классах. В результате чего в рабочую программу элективного курса внесены изменения не только по количеству часов, но и в содержание обучения.

 Цель курса:

• повторить и обобщить курса алгебры и основ анализа;
• изучить дополнительные, нестандартные методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений;
• изучить дополнительные, нестандартные методы решения показательных уравнений и неравенств;
• изучить дополнительные, нестандартные методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений;
• ознакомить с решением задач с параметрами;
• создать условия для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний;
• подготовить к ЕГЭ и к учебе  в высшей школе.

Задачи курса:

• реализация индивидуализации обучения;
• удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре;
• формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;
• выявление и развитие их математических способностей;
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач и уравнений.
• развитие умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование и развитие  аналитического и  логического мышления.
• расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
• развитие коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

2. Общая характеристика элективного курса

Элективный курс ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе большое число сложных задач, многие из которых понадобятся, как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам.  В данную рабочую программу, по сравнению с авторской программой Землякова А.Н., введены темы «Дополнительные методы решения показательных уравнений и неравенств» и «Дополнительные методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем». Введение данных тем обусловлено анализом заданий ЕГЭ по математике и необходимостью углубления данных тем. Структура курса представляет собой логически законченные и содержательно взаимосвязанные темы, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников.  

Рабочая программа данного курса предусматривает:

• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• развитие математических способностей;
• повышение уровня обученности учащихся;
• подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ, ЦТ.

Тематика программы обеспечивает:

• интеллектуальное развитие учащихся;
• формирование математического мышления;
• формирование представлений об идеях и методах математики;
•  развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;
• формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе

         Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум,  консультация.

3. Описание места элективного курса в учебном плане

Элективный курс рассчитан для изучения в 11 классе в объеме 34 часов, 1 час в неделю.

4. Содержание  элективного курса

Дополнительные методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем

Методы решения иррациональных уравнений: разложение на множители (с учетом ОДЗ), введение одной или нескольких новых переменных, домножение на сопряженный радикал, выделение полного квадрата, сравнение значений обеих частей уравнений на ОДЗ. Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений? Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах -  сведение к системам и совокупностям систем. Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Основные приемы решения иррациональных алгебраических систем: введение новых переменных, умножение уравнений систем, способ подстановки.

Дополнительные методы решения показательных уравнений и неравенств

Методы решения показательных уравнений и неравенств: разложение на множители, введение новой переменной, применение свойств прогрессий, деление на выражение, содержащее показательную функцию. Показательно-степенные уравнения и неравенства.

Дополнительные методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем

Дополнительные методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем: преобразование и потенцирование, введение новой переменной, введение параметра.

Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами

Метод интервалов в задач с параметрами. Замена переменных в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с параметрами. Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

5. Тематическое планирование

6. Материально-техническое обеспечение

УМК

Интернет- ресурсы

http://www.edu.ru

http://www.kokch.kts.ru/cdo

http://teacher.fio.ru

Необходимые ТСО

• компьютер;
• проектор;
• экран;
• интерактивная доска

7. Контроль и диагностика

8. Планируемый результат изучения  

         В результате изучения курса «Дополнительные методы решения различных видов уравнений, неравенств, систем» учащиеся должны знать и уметь:

• знать различные методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем;
• знать методы решения показательных уравнений и неравенств;
• знать  дополнительные методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем.
• уметь проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные  преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
•  уметь   использовать   основные   методы   при   решении       алгебраических задач с различными классами функций (иррациональными, показательными, логарифмическими);
•  уметь использовать основные методы при решении уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами (такие как: метод интервалов, замена, метод разложения, применение производной)

 Общеинтеллектуальные умения:

•  уметь анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
•  владеть логическим, доказательным стилем мышления, уметь логически обосновывать свои суждения;
•  уметь конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;
•  уметь планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

•  понимать элементарную математику как неотъемлемую часть математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;
•  понимать роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;
•  воспринимать математику как развивающуюся фундаментальную науку, являющуюся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.