Рабочая программа элективного курса 10-11 класс "Логические основы математики"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Трескова Марина Владимировна

В курсе Логические основы математики рассмотрены общие законы логики, которые лежат в основе любого учебного процесса. Логические знания (формы абстрактного мышления и законы правильного мышления) позволяют более четко мыслить, аргументировано проводить доказательства. Основные законы и приемы логики проиллюстрированы примерами, в основном, относящиеся к математике.

Курс состоит из 2-х частей – теоретической практической. Теоретическая часть включает логические знания: 1) формы абстрактного мышления – понятия, суждения умозаключения; 2) законы правильного мышления – тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Практическая часть представляет собой пробы своих сил, возможностей в применении законов и приемов логики, позволяет научить учащихся мыслить более четко, аргументировано, чему и помогает решение логических задач.

Общее количество часов при  недельной нагрузке 2 часа – 68 часов (10 класс), в 11 классе -34 часа (недельная нагрузка 1 час).

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл logich_osnovy_matem._10kl-68ch11kl-34ch.docx53.62 КБ

Предварительный просмотр:

Календарно-тематическое                                                                                               планирование  элективного курса                                                                                   «Логические основы математики» ( 10  класс )

Умк:                                                                                                            1. Логические основы математики: учебное пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой«Логические основы математики»/А.Д.Гетманова – М., Дрофа, 2006                                                          

2. Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой «Логические основы математики»/А.Д.Гетманова – М., Дрофа, 2006

пункта

№                                      занятия

Тема занятия

Кол-во часов

Календарные сроки

теория

практика

Глава 1

Предмет и значение логики

6

§1

Формы познания

п.1

1

Формы чувственного познания

0,5

0,5

п.2

2

Формы абстрактного мышления

0,5

0,5

§2

Язык, речь, мышление

п.3

3

Функции языка и речи .Виды речи.

0,5

0,5

п.4

4

Семантические категории

0,5

0,5

§3

Возникновение логики. Значение логики

п.5

5

Как возникла и развивалась логика

1

0

п.6

6

Роль логики  в повышении культуры мышления и в образовании

0,5

0,5

Глава 2

Понятие

18

§4

Понятие как форма мышления

п.7

7

Основные логические приемы формирования понятий

1

0

п.8

8

Содержание и объем понятия. Синонимы и омонимы

0,5

0,5

§5

Виды понятий

п.9

9

Виды понятий: общие и единичные, конкретные и абстрактные, относительные и безотносительные

1

0

п.10

10

Виды понятий: положительные и отрицательные, собирательные и несобирательные

1

0

§6

Отношения между понятиями

п.11

11

Совместимые понятия.

0,5

0,5

12

Совместимые понятия.

1

п.12

13

Несовместимые понятия

0,5

0,5

П.11,12

14

Совместимые понятия и

несовместимые понятия

1

§7

Определение понятий

п.13

15

Реальные и номинальные понятия в математике. Правила явного определения понятий.

1

п.14

16

Ошибки, возможные в определении понятий

0,5

0,5

п.15

17

Приемы, сходные с определением понятий.

0,5

0,5

§8

Деление понятий. Классификация.

п.16

18

Виды деления. Правила деления понятий

1

п.17

19

Классификация в математике.

1

§9

Ограничение и обобщение понятий

п.18

20

Ограничение понятий

1

п.19

21

Обобщение понятий

1

§10

Операции с классами (объемами понятий)

п.20

22

Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов

0,5

0,5

п.21

23

Вычитание классов. Дополнение к классу А.

0,5

0,5

24

Зачет по теме «Понятие»

1

Глава 3

Суждение (высказывание)

12

§11

25

Простое суждение. Структура и виды простых суждений.

0,5

0,5

26

Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству

1

§12

27

Распределенность терминов в категорических суждениях

0,5

0.5

28

Распределенность терминов в категорических суждениях

1

§13

29

Сложное суждение и его виды

1

30

Сложное суждение и его виды

1

§14

31

Построение таблиц истинности

1

32

Построение таблиц истинности

1

§15

33

Логическая структура вопроса и ответа. Виды вопросов. Предпосылки вопросов

0,5

0,5

34

Правила постановки простых и сложных вопросов

0,5

0,5

35

Логическая структура  и виды ответов

0,5

0,5

36

Зачет по теме «Суждение» в виде контрольной работы №3

1

Глава 4

Законы (принципы) правильного мышления

8

§16П.26

37

Основные характеристики правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность.

0,5

0,5

§17, п. 27, 28

38

Законы правильного мышления: закон тождества и его применение в математике

0,5

0,5

§18

39

Законы правильного мышления: закон  непротиворечия.

1

40

Закон исключительного третьего

1

§19

41

Спецификация действия закона исключенного третьего при наличии неопределенности.

0,5

0,5

§20

42

Закон достаточного основания.

1

43

Использование формально-логических законов в обучении

1

§21

44

Устный зачет по теме «Законы правильного мышления»

1

Глава 5

Дедуктивные умозаключения

15

§18

Общее понятие об умозаключении и его виды

4

45

Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключениями(вывод)

0,5

0,5

46

Виды умозаключений

0,5

0,5

47

Понятие дедуктивного умозаключения

0,5

0,5

48

Непосредственное умозаключение(обращение, превращение, противопоставление предикату)

0,5

0,5

§19

Простой категорический силлогизм

4

49-50

Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный силлогизм (энтимема)

1

1

51-52

Полисиллогизмы. Сориты.

1

1

§20

Выводы логики высказываний. Прямые выводы.

7

53-54

Условные умозаключения. Чисто-условные умозаключения.

1

1

55-56

Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения

1

1

57-58

Дилеммы.  Трилеммы

1

1

59

Зачет по теме в виде контрольной работы

1

Глава 6

Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика.

9

§21

60-61

Операции с классами (объемами понятий)

2

§22

Исчисление высказываний (пропорциональная логика

3

62

Построение исчисления высказываний

1

0

63

Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений)

1

0

64

Отрицание сложных суждений(высказываний)

1

0

§23

65-66

Выражение логических связок(логических постоянных) в естественном языке

2

§24

Логическое следствие

2

67

Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену

1

68

Зачет по теме в виде контрольной работы

1

Пояснительная записка

Логика, наука о законах и формах правильного мышления, зародилась в Древней Греции. Основоположником логики по праву считают великого ученого Аристотеля( 384-322 г. До н. э.). Логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных, технических), а так же в основе любого учебного предмета изучаемого в начальной и средней школе. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления: понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания) лежат в основе учебного предмета, изучаемого во всех учебных заведениях.

Логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, т. е. определенно, непротиворечиво, доказательно, четко, и уметь излагать свои мысли понятным языком.

В курсе Логические основы математики рассмотрены общие законы логики, которые лежат в основе любого учебного процесса. Логические знания (формы абстрактного мышления и законы правильного мышления) позволяют более четко мыслить, аргументировано проводить доказательства. Основные законы и приемы логики проиллюстрированы примерами, в основном, относящиеся к математике.

Курс состоит из 2-х частей – теоретической практической. Теоретическая часть включает логические знания: 1) формы абстрактного мышления – понятия, суждения умозаключения; 2) законы правильного мышления – тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Практическая часть представляет собой пробы своих сил, возможностей в применении законов и приемов логики, позволяет научить учащихся мыслить более четко, аргументировано, чему и помогает решение логических задач.

Общее количество часов при  недельной нагрузке 2 часа – 68 часов (10 класс), в 11 классе -34 часа (недельная нагрузка 1 час).

В процессе преподавания курса могут использоваться разнообразные формы занятий и методы обучения, комбинированные занятия, конференции, индивидуальные и групповые, беседы, семинары.

Изучение курса предполагает активное участие школьников в подготовке и проведении занятий, насыщение уроков домашних заданий различными упражнениями из школьного курса математики других учебных дисциплин, моделирование практических ситуаций.

Задачи курса

1.Изучение законов абстрактного правильного мышления.

2. Развитие логического абстрактного мышления.

3.Формирование навыков умственного труда.

4.Воспитание эстетического вкуса учащихся через а) формирование понимания красоты и изящества логических рассуждений, б) раскрытие внутренней гармонии математики.

Цели курса

1.Учить детей мыслить правильно, т. е. определенно, непротиворечиво, доказательно, четко.

2. Учить излагать свои мысли понятным языком.

3.Прививать навыки и умение а) вести грамотно. Аргументировать диспуты, дискуссии, споры; б) отстаивать свою точку зрения различными доказательными способами.

4.Развивать логическое мышление учащихся; применять полученные знания в конкретных учебных ситуациях.

5. Развивать творческие способности школьников.

Содержание курса

Предмет и значение логики

Фомы чувственного познания( ощущение, восприятие, представление). Формы абстрактного мышления (понятие, суждение, умозаключение).

Как возникла и развивалась логика. Роль логики и повышении культуры мышления. Значение логики – рациональная основа процесса обучения, в том числе математике.

Описательные и логические термины: логические связи, кванторы. Составление формул для сложных суждений.

Понятие

Понятие как форма мышления.

Виды признаков предметов: свойства и отношения. Языковые формы выражения понятий. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий и познании (на примерах математики, информатики и др. школьных дисциплин).

Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.

Виды понятий. Отношения между понятиями.

Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Решение задач, включающих понятие на материале математики, информатики и др. предметов.

Определение понятия.

Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение по средствам примера, сравнение, различие. Нахождение учащимися определений понятий и использования приемов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и в научной и детской литературе.

Деление понятий.

Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое (двучленное). Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий классификации в математике.

Обобщение и ограничение понятий.

Использование этих логических операций в математике.

Суждение (высказывание)

Общая характеристика суждения.

Суждение и предложение.

Виды простых суждений:

Суждение свойства (атрибутивное), суждение существования, суждения с отношениями.

Простое суждение и его состав:

Субъект, предикат, связка, кванторное слово. Классификация простых суждений по качеству и количеству. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству. Приведение суждения к четкой логической форме.

Сложное суждение и его виды.

Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Составление формул для сложных  суждений. Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле исчисления высказываний.

Законы (принципы) правильного мышления

Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность.

Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления.

Закон торжества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов и мышлении.

Дедуктивные умозаключения

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения: посылки; заключение; логическая связь между посылками и заключением (выводы). Виды умозаключений: дедуктивные, индуктивные, по аналогии.                                     Понятие дедуктивного умозаключения. Необходимый характер логического следования в правильно построенных дедуктивных умозаключениях.                Умозаключения непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм. Состав, фигуры, модусы правила категорического силлогизма.                                                                                                  Выводы логики высказываний. Прямые выводы.                                                                    Условные умозаключения.  Чисто условные умозаключения. Условно-категорические умозаключения.                                                                                                         Разделительные умозаключения. Чисто разделительные и разделительные и разделительно-категорические умозаключения. Дилеммы.  Трилеммы.

Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика.

Операции с классами (объемами) понятий: объединение, пересечение, вычитание. Решение задач, включающих два, три или большее число классов на материале математике, информатике и других школьных учебных предметов.                                                                                                                  Исчисление высказываний (пропозициональная логика).                                                   Понятие высказывания. Простые и сложные высказывания. Способы образования сложных высказываний с помощью логических связок: конъюнкции дизъюнкции, эквиваленции и отрицания. Тождественно-истинные формулы, тождественно-ложные формулы и выполнимые формулы. Исчисление высказываний. Отрицание простых  и сложных суждений Образование суждения, противоречащего сложному суждению.                  Логическое противоречие.  Закон непротиворечия и закон исключенного третьего.                                                                                                                    Выражение логических связок в естественном языке.                                                       Логическое следствие. Равносильные формулы. Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований.

Индуктивные умозаключения

Понятие индуктивного умозаключения и его виды. Полная индукция и ее использование в математике. Математическая индукция. Неполная индукция                                        и ее виды: индукция через простое перечисление; индукция через анализ и отбор фактов; научная индукция. Условия повышения достоверности  индуктивного умозаключения.                                                                                                 Индуктивные методы установления причинных связей.                                            Метод сходства. Метод различия. Метод сопутствующих изменений Метод остатков. Роль индуктивных умозаключений в познании. Взаимосвязь индукции и дедукции в познании и учебном процессе. Индуктивные дедуктивные методы изложения учебного материала в математике.

Умозаключения по аналогии

Аналогия и ее структура. Виды умозаключения по аналогии: аналогия свойств и аналогия отношений. Нестрогая и строгая аналогия. Ложная аналогия. Условия повышения степени вероятности заключений в выводах нестрогой аналогии. Достоверность      заключений в выводах строгой аналогии. Роль аналогии в познании .Аналогия логическая основа метода моделирования в науке и технике. Использование аналогий в процессе обучения на уроках истории, физики,  астрономии, математики, биологии и др. Д. Пойа о примерах применения аналогий в математике.

Искусство доказательства и опровержения

Структура и виды доказательств. Доказательство и убеждение. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Роль доказательства в школьном обучении, в том числе в математике.                                                                       Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.                    Правила доказательного рассуждения: по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства.                                                                                                       Логическая ошибка относительно доказываемого тезиса, ошибка и в аргументах доказательства и в форме доказательства. Понятия о логических парадоксах. Математические софизмы.                                                                      Опровержение. Структура опровержения. Опровержение тезиса (прямое и косвенное);критика аргументов; выявление несостоятельности демонстрации.

Гипотеза.    Гипотеза  как форма развития знаний. Логико-методологические условия состоятельности научных гипотез. Виды гипотез: общие, частные и единичные. Понятие рабочей гипотезы Конкурирующие гипотезы в науке; условия отбора предпочтительных гипотез.                                                                    Построение гипотезы и этапы ее развития. Роль умозаключений и опытных данных при формировании гипотез. Метод множественных гипотез.  Основной способ  подтверждения гипотез: выведение следствий и их верификация. Вероятностная оценка степени подтверждения гипотез. Способы опровержения гипотез.

Формы и средства контроля

Контрольная работа №1 по теме «Предмет и значение логики».

Контрольная работа №2 по теме «Понятия».

Контрольная работа №3 по теме «Суждение».

Контрольная работа №4 по теме «Дедуктивные умозаключения».

Контрольная работа №5 по теме «Элементы математической логики».

 Перечень учебно-методических средств обучения

 «Логическиеосновы математики»         (учебное пособие элективного курса учащихся 10-11 классов). М.: Дрофа, 2005.

 Методическое пособие и программа для учителей по элективному курсу «Логические основы математики» (для учащихся 10-11 классов)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №11 г. Павлово

«Рассмотрено»

Руководитель ШМО

___________Лухмаева Н.А..

Протокол № __ от

«_____»_______2015 г.

«Согласовано»

Заместитель директора  по УВР МБОУ СОШ №11

г. Павлово

__________ Бубнова Е.Н.

«_____»_______2015 г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ СОШ №11

г. Павлово

______________ Зайцева Н.В.

Приказ № _______

от «__» ______________2015г

Рабочая программа

факультатива по математики для 10-11 класса

«Логические основы математики».

(68 часов в 10 классе, 34 часа в 11 классе)

Составитель  учитель

математики Трескова М.В.

2015г.

г. Павлово

Календарно-тематическое                                                                                               планирование  элективного курса                                                                                   «Логические основы математики» ( 11 класс )

Умк:                                                                                                            1. Логические основы математики: учебное пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой«Логические основы математики»/А.Д.Гетманова – М., Дрофа, 2006                                                          

2. Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А.Д.Гетмановой «Логические основы математики»/А.Д.Гетманова – М., Дрофа, 2006

пункта

№                                      занятия

Тема занятия

Кол-во часов

Календарные сроки

теория

практика

Глава 6

Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика

12

§24

Логическое следствие

1

Доказательство эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований

0,5

0,5

2

Доказательство тождественной истинности   формул приведением их к КНФ

0,5

0,5

3

Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных электронных схем

1

§25

Элементы логики предикатов

4

Язык логики предикатов. Кванторы общности и существования. Приме ры записи простых суждений в логике предикатов

1

5

Запись суждений А, Е,О на языке предикатов

0,5

0,5

6-7

Правила отрицания кванторов. Запись отрицания простых категорических суждений в логике предикатов(«логический квадрат»)

1

1

§26

Многозначные логики

8

Понятие неклассических логиках.Отношение между многозначными двузначной логикой.

1

9

Трехзначная логика Я.Лукасевича трехзначная логика А. Гейтинга

1

10

Проблема интерпретации многозначных логик

1

11

Бесконечно-значные логики А.Д.Гетмановой как обобщение логики Э.Поста

1

12

Зачет по теме в форме контрольной работы №5

1

Глава 7

Индуктивные умозаключения

3

§12

13

Виды индукции. Полная, неполная и математическая. Использование их в математике.

0,5

0.5

14

Индуктивные методы установления причинных связей

1

15

Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике

1

Глава 8

Умозаключения по аналогии

4

§28

16

Аналогия свойств и аналогия отношений

0,5

0,5

17

Строгая, нестрогая и ложная аналогии

1

§29

18

Аналогия-логическая основа метода моделирования

1

19

Роль аналогии в познании

1

Глава 9

Искусство доказательства и опровержения

10

§30

20

Структура доказательства:  тезис, аргументы, демонстрация

0,5

0,5

21

Роль доказательств в школьном обучении, в том числе в математике

1

22

Прямое и косвенное доказательство

0,5

0,5

§31

23

Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, к аргументам, к форме доказательства

1

§32

24-25

Логические ошибки в доказательстве

2

§33

26

Понятие о логических парадоксах

0,5

0,5

27

Паралогизмы

0,5

0,5

28

Софизмы

0,5

0,5

29

Зачет по теме в форме проведения диспута на морально-

этическую тему

1

Глава 9

Гипотеза

4

§34

30

Виды гипотез: общие, частные, единичные

0,5

0,5

§35

31

Построение гипотезы и этапы ее развития

1

32

Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез

1

33

Роль логики в математике, в познании, в жизни

1

34

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Требования к уровню подготовки учащихся

К концу  изучения данной программы «Логические основы математики» учащиеся должны знать

1.Формы мышления: понятия, суждения, умозаключения.

2.Законы правильного мышления:

а) закон тождества;

б) закон противоречия;

в) закон исключения  третьего;

г) закон достаточного основания.

3.Способы доказательства и опровержения.

4. Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

5. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

6.Владеть основными знаниями из раздела математической логики.

Должны уметь:

Иллюстрировать различные виды понятий, суждений и умозаключений  новыми примерами, найденными в художественной литературе ив учебниках по математике для средней школы.

2.Записывать структуру сложных суждений ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

4. Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

5.Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

6.Уметь вскрывать ошибки в математических софизмах. Уметь решать логические задачи.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа элективного курса по информатике "математические основы информатики"

Курс «Математические основы информатики» носит интегративный, междисциплинарный характер и ориентирован на учащих­ся физико-математического, частично естественно-научного и тех­нико-технологичес...

Рабочая программа элективного курса "Подготовка к ГИА по математике"

Программа  составлена  на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы. (Приказ Министерства образов...

Рабочая программа элективного курса по информатике (на основе собственых лабораторных работ)

Цель данного курса:Образовательная: формировать общее представление о языке HTML через возможность понять важность HTML-стандартов для создания гипертекстовых документов, идентификацию тегов HTM...

Рабочая программа элективного курса подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе.

P { margin-bottom: 0.21cm; Рабочая программа составлена для подготовки выпускников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ и к поступлению в ВУЗы. Она разработана для 11 классов общеобразовательных шко...

Рабочая программа элективного курса в 9 классе по математике «Практикум по решению задач для подготовки к ОГЭ.»

Данная программа элективного курса предназначена для обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений и рассчитана на 17 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обу...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПОДГОТОВКА К ГИА ПО МАТЕМАТИКЕ» для учащихся 10-11 классов

данный курс - это материал высокого уровня, готовит учащихся к выпускным экзаменам и является хорошей базой для ВУЗ...