Некоторые особенности при решении задач раздела С3,связанные с логарифмическими неравенствами
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Некоторые особенности при решении задач раздела С3,связанные с логарифмическими неравенствами.
Материал подобран учителем математики высшей категории ГОУ СОШ 266
Мешвелиани Людмилой Михайловной
Октябрь 2012
Санкт-Петербург
В первой части мы рассмотрим типичные ошибки учащихся при решении логарифмических неравенств, связанные с формальным применением формулы «суммы логарифмов» и формулы «логарифм степени»
Сумма логарифмов
Пример№1
11
О.Д.З.
х
Нельзя пользоваться формулой «Сумма логарифмов» без написания модулей, лучше перенести правый логарифм в левую часть неравенства.
11
И далее применим формулу « Разности логарифмов»
!
-9
-6
х пересечем с О.Д.З. х
Ответ:
Пример№2
Невнимательное применение формулы «логарифма степени» в случае четного показателя
=n
, если n=2k
4
│1-х│
Ответ: (
Метод рационализации, как один из способов решения сложных логарифмических неравенств.
(х)
(х)
( на О.Д.З.) (
(х)
(х)) (g(х) 1)
Пример№3
-х)
О.Д.З.
4(х-1)(х+
- + - + -1 0
- 0 1 Х
Пересекая с О.Д.З. получим: х
Ответ:
Предлагаю условие примеров логарифмических неравенств для тренировки этой формулы.
Универсальный метод - использование монотонности функций
Пример№4
О.Д.З.
- возрастающая функция Х
- возрастающая функция
- возрастающая функция
– убывающая функция
– возрастающая функция
Левая часть сумма возрастающих функций, правая часть – константа.
При х =1 левая часть равна правой части. y
Из графика видно, что неравенство выполняется при х
С учетом О.Д.З. х 4
Ответ: [0; 1] 0
1 Х
При решении систем логарифмических неравенств можно использовать одно неравенство для решения другого.
О.Д.З.
х
(2)
t- /
t
Пересекая с (*) получим t, тогда
Решим первое неравенство на множестве решений второго при х
Левая часть первого неравенства системы (1) представляет сумму возрастающих
функций на (0; +, а правая часть – константа. Левая часть равна правой части при х=1.
Необходимо привести эскиз графика У
1
1 Х
Пересекая с О.Д.З. х
Ответ: х ≥1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач на вычисления, связанные с участием веществ, содержащих примеси.
Конспект урока по теме "Решение задач на вычисления, связанные с участием веществ, содержащих примеси"...
Практикум по решению задач раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Презентация предназначена для использования учителями математики при подготовке обучающихся к ЕГЭ, помогает формированию устойчивых навыков в решении задач по теории вероятностей.Представленный матнри...
Решение задач. Раздел. Информация и информационные процессы
Решение задач, для раздела Информация и информационные процессы....
Подготовка к ОГЭ. Решение задач раздела кинематика.
Открытый урок для районного методического объединения....
Интегрированный урок по математике и физике по теме "Функция. Применение свойств и графиков некоторых функций в решении задач и при подготовке к ОГЭ".
Разработка интегрированного урока по физике и математике по теме "Функция. Применение свойств и графиков функций в решении задач при подготовке к ОГЭ"....
Урок №73 «Решение задач.» раздел "Оптика" 8А класс (физико-математический профиль
В рамках дистанционного обучения представленкраткий план занятий для обучающихся с указанием видов деятельности....
Патриотическое воспитание на уроках математики через решение задач по теме «Показательные и логарифмические выражения».
Патриотическое воспитание всегда было актуальным и важным вопросом в системе образования. В своей работе я использую основные направления, способствующие патриотическому вос...