Логарифмическая функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Логарифмическая функция. Логарифмы – это все! Музыка и звуки И без них никак нельзя Обойтись науке! ГБОУ СОШ №145 Учитель: Колдакова Э. А.

Слайд 2

y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 у = log ? x у = log ? x x у = log ? x 2 1 у = l о g 10 x у = log 5 x у = log 2 x -3 у = 1 1 . Область определения функции. D ( y ) (0;+∞) 2 . Область значений функции. Е(у) ( -∞ ;+∞) 3 . Нули функции. у=0 при х=1 Все графики логарифмической функции проходят через точку …. (1;0) 4 . Монотонность функции: Возрастает на D ( y ) 5 . Промежутки знакопостоянства: у<0 при х (0;1); у>0 при х (1;+∞) 6 . Вертикальная ассимптота: прямая х=0 Задание №1.

Слайд 3

y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 у = log ? x у = log ? x x у = log ? x 2 1 у = l о g 1/10 x у = log 1/5 x у = log 1/2 x -3 у = -1 1 . Область определения функции. D ( y ) (0;+∞) 2 . Область значений функции. Е(у) ( -∞ ;+∞) 3 . Нули функции. у=0 при х=1 4 . Монотонность функции: Убывает на D ( y ) 5 . Промежутки знакопостоянства: у<0 при х (1 ;+∞); у>0 при х (0;1) 6 . Вертикальная ассимптота: прямая х=0 Все графики логарифмической функции проходят через точку …. (1;0) Задание №2.

Слайд 4

Задание №3. Определить вид монотонности функции у=log 0,5 (3−2х). Ошибка : т.к. 00 -2х>0 х<1,5 2 .Возьмем из области определения х 1 и х 2 где х 1 < х 2 . 3 .Найдем значение функции в этих точках у 1 =log 0,5 (3−2х 1 ), у 2 =log 0,5 (3−2х 2 ). 4 . Определим знак у 2 -у 1 у 2 -у 1 =log 0,5 (3−2х 2 )- log 0,5 (3−2х 1 )=log 0,5 (3−2х 2 ):(3−2х 1 ) х 1 < х 2 , то 2х 1 < 2х 2 , то -2х 1 >-2 х 2 , то 3-2х 1 >3-2х 2 , следовательно (3−2х 2 ):(3−2х 1 ) <1, значит log 0,5 (3−2х 2 ):(3−2х 1 ) >0 , т.е. у 2 >у 1 . Вывод : из неравенства х 1 < х 2 следует у 1 < у 2 . Доказали, что данная функция возрастающая

Слайд 5

(1;0); Определите по точкам формулу графика функции и постройте Самостоятельная работа Х 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 у 2 = Х 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 у 1 = log 2 х 0 (1/16;4); (2;1); (2;-1); (4;2); (4;-2); (1/8;3); (1/8;-3); (1/4;2); (1/4;-2); (1/2;1); (1/2;-1); (8;3); (8;-3); (16;4); (16;-4); (1/16;-4); (1/4;-2) log 1/2 х 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 0 3 2 1 -1 -2 -3 -4

Слайд 6

У= l og 1,2 (х-1) У= l og 2 , 5 (х-1) У=log √2 (х +2 ) У= l og 3/7 (2-х) У= l og 0,8 (1-х) У= l og 1,2 (х-1) У= l og 3/5 (х +2 ) У= l og 7/3 (2-х) У= l og 4,2 (х-1) У= l og 1/2 х-1 У= l og 4/3 х+2 У= lnx У= l og 1/2 х-1 У= l og 3/4 х+2 У= l og 0 ,3 (х +2 ) У= lg( 3х+1) У= l og 5,3 (х +2 ) У= l og 3/2 (2-х) У= l og √2 (2-х) У= ln( х-2) У= l og 5,3 х +2 У= l og 1/√2 (1-х) У= l og 9,3 х+2 Y=l og 4/3 х+2 Практическая работа Оставьте в таблице возрастающие функции