Контрольные работы по математике 9 класс (Макарычев Ю.Н., Атанасян Л.С.)
материал по алгебре (9 класс) на тему

Согласовано: заместитель директора

по  УВР МКОУ «Покровская СОШ»

Косогор Евгения Николаевна                                                        

«___»_____________________

Утверждаю: директор

МКОУ «Покровская СОШ»

Иванова Светлана Анатольевна

            Приказ №________от________

Контрольные работы

Математика

9 класс

2014

Алгебра

Контрольная работа по теме:

«Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Вариант 1

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

      а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4.  Область определения функции g – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5.  Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

      а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4.  Область определения функции f – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5.  Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Квадратичная функция»

Вариант 1

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых  у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2°. Найдите наименьшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения .

Вариант 2

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых  у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2°. Найдите наибольшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1°. Решите уравнение:

      а) ; б) .

2°. Решите неравенство:

      а) ; б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:

      а) ; б) .

4°. Решите биквадратное уравнение

.

5.  При каких значениях т уравнение  имеет два корня?

6.  Найдите область определения функции

.

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

Вариант 2

1°. Решите уравнение:

      а) ; б) .

2°. Решите неравенство:

      а) ; б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:

      а) ; б) .

4°. Решите биквадратное уравнение

.

5.  При каких значениях п уравнение  не имеет корней?

6.  Найдите область определения функции

.

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5, 6 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Контрольная работа по теме:

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

1°. Решите систему уравнений

2°. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь   равна   40 м2.  Найдите  стороны прямоугольника.

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

Вариант 2

1°. Решите систему уравнений

2°. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна   120см2.  

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1°. Найдите  двадцать  третий  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .  

3.  Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

1°. Найдите  восемнадцатый  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3.  Найдите сумму сорока  первых  членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

 «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1°. Найдите  седьмой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:  

       а) 0,(27);         б) 0,5(6).

Вариант 2

1°. Найдите  шестой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

4. Найдите сумму восьми  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:  

       а) 0,(153);         б) 0,3(2).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1

1°. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2°. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3°. Победителю  конкурса  книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4°. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5.  Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6.  На четырех карточках  записаны  цифры  1, 3, 5, 7.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

1°. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2°. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3°. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4°. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5.  Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6.  На пяти карточках  написаны  буквы  а, в, и, л, с.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6.  В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием у.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6.  Из пункта А в пункт В,  расстояние  между которыми   45 км,  выехал  велосипедист.  Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 5 заданий;

«3» - верно выполнены 4 задания.

Геометрия

Контрольная работа по теме:

«Векторы. Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора   если
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из      вершины A.
3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора   если
2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABCD: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если
3.  Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120о, а радиус круга равен  12 см.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 3 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Контрольная работа по теме:

«Движения»

Вариант 1

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2  и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом.

Вариант 2

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD..

2.  Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» -  выполнены 2 задания, но есть ошибка;

«3» - верно выполнено 1 задание.