Элективный курс "Нешаблонная математика" 7 класс
элективный курс по алгебре (7 класс) на тему

1. Министерство образования Республики Саха (Якутия)

МУ «Усть-Янское управление образованием»

МБОУ «Депутатская СОШ с УИОП»

Программа элективного курса

по математике для 7 класса

Нешаблонная математика

Составил: Голикова Виктория Андреевна,

учитель математики

Депутатская СОШ с УИОП

п. Депутатский 2014 год

Новые социальные ориентиры в системе образования проявились в различных направлениях: в построении системы непрерывного образования, в изменении ее структуры, в появлении форм альтернативного и вариативного образования, в обновлении содержания, в разработке новых подходов к определению результатов обучения и другие. Основная идея состоит в том, чтобы создать обучаемому оптимальные возможности получения образования желаемого уровня и характера в любой период его жизни.

Основной особенностью современного развития системы математического образования  является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики, позволяющую решить две задачи. С одной стороны – обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявить и развить их математические способности, ориентировать на профессии, связанные с математикой, подготовить к обучению в ВУЗе. Практическая полезность дисциплины математика обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира, т.е. всех естественных наук.  

Факультативные занятия по математике являются одной из важных составляющих программы по выявлению и развитию одаренных детей и детей с высокой мотивацией.

Для активизации познавательной деятельности учащихся и  поддержания интереса к математике вводится данный элективный курс «Нешаблонная математика», способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм.

Данная программа элективного курса «Нешаблонная математика» рассчитана на обучение учащихся 7 классов, проявляющих интерес к  математике, желающих изучать математику на повышенном уровне. Курс дает возможность учащимся углубленного изучения основного курса математики путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении, а также для тех, кто пока не знает, что процесс решения задач может доставлять удовольствие.  

Целью данного элективного курса является  привитие интереса учащимся к математике, углубление и расширение знаний учащихся по предмету, научить решать нестандартные задачи, отходить от общепринятых методов, проявлять смекалку и фантазию.

Задачи элективного курса:

• развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;
• развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного воображения, математического мышления;
• развивать познавательную и творческую активность учащихся;
• показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития счёта;
• рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач.
• подготовить учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах;
• провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем.

1. Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.

2. Изложение теоретического материала факультативных занятий может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования. Для проверки усвоения материала  и качества знаний учащихся предполагается  проведение промежуточных и итоговых тестирований.

Задачи на  занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к  частично-поисковым, ориентированным на  овладение  обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий  должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Большое внимание уделяется решению логических, олимпиадных задач, задачам на числа, дроби, проценты, уделяется внимание истории развития математики, математическим играм, фокусам, софизмам. Учащиеся знакомятся с биографиями великих математиков, их высказываниями, решают занимательные задачи.

2. Ожидаемые результаты

В результате освоения программы элективного курса «Нешаблонная математика» учащиеся должны приобрести навыки рационального решения задач; научиться решать логические и нестандартные задачи различными способами, уметь их оформлять; научиться анализировать, сопоставлять данные; расширить сведения о математике и необходимости ее изучения, поиск различных способов и методов решения систем уравнений, умение выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями,  учащиеся должны овладеть навыками преобразования графиков различных функции

3. Содержание

Математика играет важную роль в общей системе образования. Дисциплина математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь. С появлением и развитием ЭВМ особенно усилилась роль математики в различных областях человеческой деятельности. Поэтому для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач основной учебной деятельности на уроке математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Математика даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (символические, графические) средства.

1. Из истории развития геометрии. («Начала» Евклида, геометрия Н.И. Лобачевского).

Практика. Решение старинных задач (задачи Вавилона, Д.Александрийского, Н. Тартальи, Л.Н.Толстого, Наполеона)

2. Решение олимпиадных задач и задач повышенной сложности.  Разбор сложных, нестандартных задач. Особенности анализа условия, приемов решения и оформления олимпиадных задач. Элементы комбинаторики (перестановки, размещение, факториал). Решение олимпиадных задач по теории вероятности.

Практика. Подготовка к школьной и окружной олимпиадам. Разбор олимпиадных задач, задач интеллектуального марафона.

3. Математические софизмы, фокусы и головоломки. Демонстрация математических фокусов и софизмов. Топологические головоломки. Исчезновение фигур. Головоломки с отвлеченными числами. 

  Практика. Отгадывание математической идеи фокусов и софизмов.

4. Простейшие преобразования графиков функций. Построение графиков, содержащих модуль. Способы задания функции. Графики движения.

Практика. Простейшие преобразования графиков функций.

5. Элементы теории множеств и математической логики. Понятие множества, пустое множество, подмножество. Пересечение множеств. Объединение множеств. Вычитание множеств. Счетные и несчетные множества. Основы математической логики.        

Практика. Решение задач с использованием кругов Эйлера. Построение  таблиц логики и их применение к решению задач. Задачи, решаемые с помощью графов.

6. Системы уравнений и методы их решения.  Линейные диофантовы уравнения. Из истории решения систем уравнения. Решение систем методом подстановки.   Геометрические приемы решения систем уравнений. Метод Крамера или метод определителей.  Метод Гаусса. Системы симметричных уравнений. Системы линейных уравнений с параметрами.

Практика. Решение задач на составление уравнений, систем уравнений.

7. Итоговое занятие -Творческий отчет. Ребусы, задачи, кроссворды по математике. Оформление работ.

4. Итоговая контрольная работа (после третьего года обучения).

(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)

1. При каких значениях с уравнение сх = 9:

а) имеет корень, равный -9; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет положительный корень?

2.  Среди перечисленных выражений укажите такие,  которые:

а) тождественно равны а2; (-а)2; -(-а)2; -а2;

б) тождественно равны а3; (-а)3; -(-а)3; -а3.  

3.  На сколько процентов увеличится площадь  прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину — на 10% ?
4.  Постройте график уравнения:

а) (х-2)(у + 3) = 0; б) х2 + ху = 0.

5. Докажите, что при любых значениях букв верно  равенство:

(х-у)(х + у)-(а-х + у)(а-х-у)-а(2х-а) = 0.

6.  Найти все значения х и у, для которых х • у + 1 = х + у.
7. Двоим друзьям потребовалось вычислить 42-32. Они  заметили, что результат — число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 112-102  = 21 = 11 + 10. После этого друзья нашли все пары (а; b)  натуральных чисел а > b, для которых разность а2-b2 равна сумме а + b. Как друзьям удалось найти все такие числа (а; b)?
8.  Как разрезать квадрат 5x5 прямыми линиями так,  чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные  части, а также накладывать их друг на друга.
9. Решите уравнение: |5х| • |-1,5| = 12.
10. Вычислите значение выражения:

11.  Найдите значение выражения:
12. Через точку В проведены четыре прямые так, что АВ﬩BD, BE﬩ ВС  и проведена прямая АС, пересекающая данные прямые так, что АВ = ВС. Прямая АС пересекает BD в точке D, АС пересекает BE в точке Е. Докажите, что ∆ABE =∆ BCD.
13. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?
14.  Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали,  содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?
15.  Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой — за 3,75 ч. За какое время наполнят бассейн оба фонтана?
16.  Постройте график функции у = х + |х|.
17. Решить уравнение: |х + 4| + |х—1| = 6.
18.  На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника ABC взяты соответственно точки D, E, F так что AD = BE =  CF. Каков вид треугольника DEF? Докажите.
19. В коробке имеются карандаши разного цвета, разной длины и разной толщины. Придумайте такой набор  карандашей, чтобы у любых 2 из них совпадал ровно один признак (цвет, толщина или длина).
20.  Сосчитайте: 1 + 2-3-4 + 5 + 6-7-8 + 9 + 10-... + 2002-2003-2004 + 2005.
21. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ • А • Б = БББ? (Здесь АБ — двузначное число, БББ — трехзначное число).
22. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. Найдите это число.
23.  Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

5. Список литературы.

1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.
2. А. Фарков «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 г.
3. А. Фарков «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 г.
4. О.Шейнина «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007г.
5.  И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.
6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.
7. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994.
8. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.
9. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.
10. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
11. Газета «Математика» «Первое сентября».