Презентации к урокам по теме "Системы неравенств с двумя переменными" в 9 классе
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Неравенства с двумя переменными и их системы Урок 1

Слайд 2

Неравенства с двумя переменными Неравенства 3х – 4у  0; и являются неравенствами с двумя переменными х и у. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая его в верное числовое неравенство . При х = 5 и у = 3 неравенство 3х - 4у  0 обращается в верное числовое неравенство 3  0. Пара чисел (5;3) является решением данного неравенства. Пара чисел (3;5) не является его решением.

Слайд 3

Является ли пара чисел (-2; 3) решением неравенства: № 482 (б, в) Не является Является

Слайд 4

Решением неравенства называется упорядоченная пара действительных чисел , обращающая это неравенство в верное числовое неравенство. Графически это соответствует заданию точки координатной плоскости. Решить неравенство - значит найти множество его решений

Слайд 5

Неравенства с двумя переменными имеют вид: Множество решения неравенства - совокупность всех точек координатной плоскости, удовлетворяющих заданному неравенству.

Слайд 6

Множества решения неравенства F(x,y) ≥ 0 х у F(x,y)≤0 х у

Слайд 7

F(x, у )>0 F(x, у )<0 х у Множества решения неравенства

Слайд 8

Правило пробной точки Построить F(x ; y)=0 Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства Сделать вывод о решении неравенства х у 1 1 2 А(1;2) F(x ; y)=0

Слайд 9

Линейные неравенства с двумя переменными Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ax + bx +c  0 или ax + bx +c < 0 , где х и у - переменные, a, b и c – некоторые числа, причём хотя бы одно из чисел a и b не равно нулю.

Слайд 10

, Найдите ошибку! № 484 (б) -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4

Слайд 11

Решить графически неравенство: -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 Строим сплошными линиями графики:

Слайд 12

Определим знак неравенства в каждой из областей -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +

Слайд 13

Решение неравенства - множество точек, из областей , содержащих знак плюс и решения уравнения -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +

Слайд 14

Решаем вместе № 485 (б) № 486 (б, г) № 1. Задайте неравенством и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых: а) абсцисса больше ординаты; б) сумма абсциссы и ординаты больше их удвоенной разности.

Слайд 15

Решаем вместе № 2. Задайте неравенством открытую полуплоскость, расположенную выше прямой АВ, проходящей через точки А(1;4) и В(3;5). Ответ: у  0,5х +3,5 № 3. При каких значениях b множество решений неравенства 3х – b у + 7  0 представляет собой открытую полуплоскость, расположенную выше прямой 3х – b у + 7 = 0. Ответ: b  0.

Слайд 16

Домашнее задание П. 21, № 483; № 484(в,г); № 485(а); № 486(в).

Слайд 1

Неравенства с двумя переменными и их системы Урок 2

Слайд 2

Системы неравенств с двумя переменными

Слайд 3

Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара значений переменных, которая каждое из неравенств системы в верное числовое неравенство. № 1. Изобразить множество решений систем неравенств. № 496 ( устно)

Слайд 4

а) x у 2 2 x у 2 2 б)

Слайд 5

x у 2 2 в)

Слайд 6

Решаем вместе № 1. При каких значениях k система неравенств задаёт на координатной плоскости треугольник? Ответ: 0 < k < 3,5

Слайд 7

Решаем вместе x у 2 2 2 2 № 2. На рисунке изображён треугольник с вершинами А(0;5), В(4;0), С(1;-2), D(-4 ;2). Задайте этот четырёхугольник системой неравенств. А В С D

Слайд 8

Решаем вместе № 3. При каких k и b множеством точек координатной плоскости, задаваемым системой неравенств является: а)полоса; б) угол; в) пустое множество. Ответ: а) k= 2,b  3; б) k ≠ 2, b – любое число; в) k = 2; b < 3.

Слайд 9

Решаем вместе № 4. Какая фигура задаётся уравнением? (устно) 1) 2) 3) № 5. Изобразите на координатной плоскости множество решений точек, задаваемое неравенством.

Слайд 10

Решаем вместе № 497(в,г), 498(в)

Слайд 11

Домашнее задание П.22 №496, №497(а,б), №498(а,б), № 504.

Слайд 1

Неравенства с двумя переменными и их системы Урок 3

Слайд 2

Найдите ошибку! -4 2 x 2 -6 y 6 -2 0 4 -2 - 4

Слайд 3

Найдите ошибку! | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 x y 2

Слайд 4

Определите неравенство 0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4

Слайд 5

0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4 Определите неравенство

Слайд 6

? 0 - 3 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 Определите знак неравенства ≤

Слайд 7

Решить графически систему неравенств -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1

Слайд 8

Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными № 1. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

Слайд 9

Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными № 2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

Слайд 10

Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными № 3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств Преобразуем первое неравенство системы:

Слайд 11

Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными Получим равносильную систему

Слайд 12

Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными № 4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых системой неравенств

Слайд 13

Решаем вместе № 502 Сборник Галицкого. № 9.66 б) y ≤ |3x -2| 0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4

Слайд 14

. № 9.66(в) Решаем вместе 0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4 |y| ≥ 3x - 2

Слайд 15

Решаем вместе № 9.66(г) 0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4 |y| < 3|x| -2

Слайд 16

Решить неравенство: x y -1 -1 0 1 -2 -2 2 2 1

Слайд 17

0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4 Запишите систему неравенств

Слайд 18

0 - 6 - 1 5 3 1 2 у х - 3 - 2 1 -3 4 Запишите систему неравенств

Слайд 19

11:11 3 ) Какую фигуру задает множество решений системы неравенств? Найдите площадь каждой фигуры. 6 )Сколько пар натуральных чисел являются решениями системы неравенств ? Вычислите сумму всех таких чисел. Решение тренировочных упражнений 2) Запишите систему неравенств с двумя переменными, множество решений которой изображено на рисунке 0 2 х у 2 1) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы: 4 ) Задайте системой неравенств кольцо, изображенное на рисунке. 5 )Решите систему неравенств у х 0 5 10 5 10

Слайд 20

Решение тренировочных упражнений 7 ) Вычислите площадь фигуры, заданной множеством решений системы неравенств и найдите наибольшее расстояние между точками этой фигуры 8 ) При каком значении m система неравенств имеет только одно решение? 9 )Укажите какие-нибудь значения k и b , при которых система неравенств задает на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.

Слайд 21

Домашнее задание № 503; 9.68 (а, б); 9.69 (а, б);

Слайд 1

Неравенства с двумя переменными и их системы Из истории

Слайд 2

Это интересно Знак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Известный символ “=’’ для обозначения равенства в математике появился в первый раз в книге “The Whetstone of Witte” валлийца Роберта Рекорда (Robert Recorde) (1510-1558), изданной в 1557 году.

Слайд 3

Это интересно Английский математик Томас Гарриот (Harriot T., 1560-1621) ввёл знакомый нам знак неравенства, аргументируя его так: "Если символом равенства служат два параллельных отрезка, то символом неравенства должны быть пересекающиеся отрезки". В 1585 году молодой Гарриот был послан королевой Англии в исследовательскую экспедицию по Северной Америке. Там он увидел популярную среди индейцев татуировку в виде Вероятно поэтому Гарриот предложил знак неравенства в двух его видах: ">" больше, чем… и "<" меньше, чем…

Слайд 4

Это интересно Символы ≤ и ≥ нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого они приобрели современный вид.