Презентация к уроку " Решение квадратичных неравенств"( метод парабол)
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найди решение f(x)>0, запиши ответ проверка далее 1 X ( 1;5) у х 0 2 3
f(x)<0 проверка далее 2 X ( -∞ ; -2 )U( 2;+ ∞ ) у х 0 4 2
f(x)>0 Решений нет проверка далее 3 у х 0 -2 2
f(x)>0 проверка далее 4 X ( -∞ ; + ∞ ) у х 0 1 1
f(x)<0 Решений нет проверка далее 5 у х 0 2 2
f(x)<0 проверка далее проверить тест 6 X ( -∞ ; -3) U (-3;+ ∞ ) у х 0 -3 -7
Квадратичные неравенства Неравенство вида ах ² + b х+с < 0 (ах ² + b х+с ≤ 0, ах ² + b х+с > 0, ах ² + b х+с ≥ 0), где а, b , с-любые числа, а≠0, называется квадратичным. Например: а) 2х ²≥ 0 б) -4х ² +8 < 0 в) 2х-х ²≤ 0 г) 14х+5 > 3х ²
5x²+9x-2 < 0 Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2 Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а >0). Нули функции : 5x²+9x-2 =0 X 1 =-2 ; X 2 =0,2 X -2 0 ,2 Ответ: (-2;0,2) < y<0 при x (- 2;0,2)
Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию у=ах ² + b х +с, определить направление ветвей; Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах ² + b х+с=0; Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х ; Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.
3 x² -11 x- 4 > 0 Рассмотрим функцию y= 3 x² -11 x- 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а >0). Нули функции : 3 x² -11 x- 4=0 X 1 =- 1 / 3; X 2 = 4 X - 1 / 3 4 Ответ: (-∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞) < y>0 при x (- ∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞)
-1 / 4x² +2 x- 4 < 0 Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x- 4 Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1 / 4, а <0). Нули функции : -1/4x²+2x- 4=0 X 1,2 = 4 X 4 Ответ: (-∞; 4 ) U (4; +∞) < y<0 при x (- ∞; 4 ) U (4; +∞)
x² - 3x+ 4 > 0 Рассмотрим функцию y=x² - 3x+ 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а= 1 , а >0). Нули функции : x² - 3x+ 4=0 D <0 ; действительных корней нет X Ответ: (-∞; +∞) < y>0 при x (- ∞; +∞) График функции с осью ox не пересекается
Подведём итоги урока Решение неравенства ах ² + b х+с > 0, используя график квадратичной функции X x 1 x 2 D>0 D=0 D<0 a>0 a<0 x (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; +∞) X x 1 =x 2 x – любое число, кроме x 1 x – любое число X x 1 x 2 x (- x 1 ; x 2 ) X X x 1 =x 2 Решений нет X Решений нет
Домашнее задание П.41, №661(1,2), 662(1,2), 667 (1-4) Спасибо за урок Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват . учреждений/ Ш.А.Алимов и др . / - М .: Просвещение, 2011.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку" Решение линейных неравенств"
Материал к уроку в 8 классе по теме "Решение линейных неравенств"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/19/picture-377723-1390120874.jpg)
Презентация к уроку "Решение систем уравнений методом алгебраического сложения" 7 кл
Презентация к открытому уроку-путешествию по математике в 7 классе "Решение систем уравнений методом алгебраического сложения". Учебник А.Г. Мордкович...
Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"
Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/02/picture-156522-1354464890.jpg)
Конспект урока и презентация по теме "Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции"
Урок открытия новых знаний по теме Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции 8 класс...
Презентация к уроку "Решение показательных уравнений методом введения новой переменной"
Презентация к уроку " Решение показательных уравнений методом введения новой переменной"...
![](/sites/default/files/pictures/2023/02/03/picture-1455445-1675441910.jpg)
Презентация к уроку "Решение квадратных неравенств"
Презентация к уроку алгебры по теме "Решение квадратных неравенств". Подготовка к ОГЭ по математике...
![](/sites/default/files/pictures/2024/01/04/picture-1503924-1704392809.jpg)
Презентация "Свойства квадратичной функции для решения квадратичных неравенств"
Презентация может пригодиться для урока, на котором Вы планируете подготовить обучающихся к изучению алгоритма рещения квадратичных неравенств....