Презентация по теме " Решение квадратных неравенств методом парабол"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Решение квадратичных неравенств Урок алгебры в 8 классе Учитель математики высшей квалификационной категории МБВ(С)ОУ-О(С)ОШ города Тулы Камаева Ольга Юрьевна (метод парабол)

Слайд 2

Найди решение f(x)>0, запиши ответ проверка далее 1 X ( 1;5) у х 0 2 3

Слайд 3

f(x)<0 проверка далее 2 X ( -∞ ; -2 )U( 2;+ ∞ ) у х 0 4 2

Слайд 4

f(x)>0 Решений нет проверка далее 3 у х 0 -2 2

Слайд 5

f(x)>0 проверка далее 4 X ( -∞ ; + ∞ ) у х 0 1 1

Слайд 6

f(x)<0 Решений нет проверка далее 5 у х 0 2 2

Слайд 7

f(x)<0 проверка далее проверить тест 6 X ( -∞ ; -3) U (-3;+ ∞ ) у х 0 -3 -7

Слайд 8

Квадратичные неравенства Неравенство вида ах ² + b х+с < 0 (ах ² + b х+с ≤ 0, ах ² + b х+с > 0, ах ² + b х+с ≥ 0), где а, b , с-любые числа, а≠0, называется квадратичным. Например: а) 2х ²≥ 0 б) -4х ² +8 < 0 в) 2х-х ²≤ 0 г) 14х+5 > 3х ²

Слайд 9

5x²+9x-2 < 0 Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2 Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а >0). Нули функции : 5x²+9x-2 =0 X 1 =-2 ; X 2 =0,2 X -2 0 ,2 Ответ: (-2;0,2) < y<0 при x (- 2;0,2)

Слайд 10

Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию у=ах ² + b х +с, определить направление ветвей; Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах ² + b х+с=0; Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х ; Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

Слайд 11

3 x² -11 x- 4 > 0 Рассмотрим функцию y= 3 x² -11 x- 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а >0). Нули функции : 3 x² -11 x- 4=0 X 1 =- 1 / 3; X 2 = 4 X - 1 / 3 4 Ответ: (-∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞) < y>0 при x (- ∞; - 1 / 3 ) U (4; +∞)

Слайд 12

-1 / 4x² +2 x- 4 < 0 Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x- 4 Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1 / 4, а <0). Нули функции : -1/4x²+2x- 4=0 X 1,2 = 4 X 4 Ответ: (-∞; 4 ) U (4; +∞) < y<0 при x (- ∞; 4 ) U (4; +∞)

Слайд 13

x² - 3x+ 4 > 0 Рассмотрим функцию y=x² - 3x+ 4 Графиком является парабола, ветви вверх (а= 1 , а >0). Нули функции : x² - 3x+ 4=0 D <0 ; действительных корней нет X Ответ: (-∞; +∞) < y>0 при x (- ∞; +∞) График функции с осью ox не пересекается

Слайд 14

Подведём итоги урока Решение неравенства ах ² + b х+с > 0, используя график квадратичной функции X x 1 x 2 D>0 D=0 D<0 a>0 a<0 x (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; +∞) X x 1 =x 2 x – любое число, кроме x 1 x – любое число X x 1 x 2 x (- x 1 ; x 2 ) X X x 1 =x 2 Решений нет X Решений нет

Слайд 15

Домашнее задание П.41, №661(1,2), 662(1,2), 667 (1-4) Спасибо за урок Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват . учреждений/ Ш.А.Алимов и др . / - М .: Просвещение, 2011.