Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Конспект урока по алгебре в 9 классе.

Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

               1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции.

               2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

               3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

                   ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

                                                 презентация «Решение квадратных  неравенств» , карточки

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний.    Фронтальный опрос.                                         

Слайд 1 Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

              «С тех пор как существует мирозданье,

               Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

- Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

- Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

- Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение квадратных неравенств).

Слайд 2

Тема: Решение квадратных  неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Цель: совершенствование навыков решения квадратных неравенств.

- Дайте определение квадратного  неравенства

Слайд 3 (Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

ах2 + вх + с > 0

 ах2 + вх + с < 0, где  х – переменная;  а, в, с – некоторые числа,  а ≠ 0

- Выберите из данных неравенств – квадратные  

Слайд 4     

                    1) х2 + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

                    2) х2 – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х2 > 0

                    3) 7х + 2 х2 > 4                                   8) 5х2 –у > 9

                    4) х – 3 > 0                                         9) - 3 х2 -6х + 9  < 0

                    5) – 20 х2 ≤ 5                                                    3  

- Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

-Что называется решением квадратного неравенства  ?

(Решением квадратного неравенства  называется  значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства  ?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 5                                     

Решение неравенства

Промежуток                                                 Пустое множество

Число

-Что значит -  решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

-Вспомним алгоритм решения квадратного неравенства.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 6.

Алгоритм

решения квадратного неравенств  

1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х  нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

    (внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

-Молодцы!

3 этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 7

Поставьте оценки в листы оценивания.

Слайд 8                                              Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

4 этап. Решение тренировочных упражнений.  Работа на доске и в тетрадях.

Слайд 9.                                          Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

Молодцы! Справились с заданием!

Слайд 10          Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 11.

                                                                   Лист № 2.  

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                               2х - х2 = 0

                                               х ( 2 – х ) = 0

                                               х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                               Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                               1 + 2х + х2 > 0

                                               f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               1 + 2х + х2 = 0

                                               х2 + 2х +1 = 0

                                               х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                               Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

     Критерии оценки:   «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

 Слайд 12  5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3

Тест.          1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x

        в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2. Решите неравенство:  х2 – 8х + 15 > 0

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                            

                        в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства:   5х - х2 ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство:   6а < а2 + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ]

Тест.          2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)  

                                   -7                7              x                                                                  7              x

              в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2. Решите неравенство:  х2 – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                                                                          

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства:   2х - х2 ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство:   8в – 17 < в2

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

Слайд 13.     Проверяем соседа

1 вариант.                                                           2 вариант.

                                           а                                                                              а

                                           в                                                                              г

                                           а                                                                              а

                                           г                                                                              б

                                           б                                                                              в

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                «4» - 4 верных задания

                                «5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению квадратного  неравенства на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

Слайд 14.

х2 – 12х + 35

Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом  х2 – 12х + 35, чтобы при их  решении возникла необходимость решить квадратное неравенство  ?

   1. Решите неравенство …

   2. Найдите множество решений неравенства …

   3. Найдите область определения функции …

   4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

Слайд 15      Домашнее задание.

        Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите

Слайд 16  Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения квадратного неравенств  

Как вы считаете достигнута ли она?

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Я всех благодарю за работу.

                                              Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

                                              Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист № 3

Тест.          1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x

        в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2. Решите неравенство:  х2 – 8х + 15 > 0

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                            

                        в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства:   5х - х2 ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство:   6а < а2 + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ]

Лист № 3

Тест.          2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)  

                                   -7                7              x                                                                  7              x

              в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2. Решите неравенство:  х2 – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                                                                          

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства:   2х - х2 ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство:   8в – 17 < в2

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

                                                      Лист № 1

                  Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х