Индивидуально-образовательный маршрут по теме «Линейная функция и её график»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) на тему
Индивидуальный образовательный маршрут: с точки зрения учителя как метод индивидуального обучения по формированию универсальных учебных действий, помогающий ликвидировать пробелы учащихся в знаниях и умениях, овладеть современными развивающими педагогическими технологиями, осуществлять психолого-педаго
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 25.77 КБ |
Предварительный просмотр:
Индивидуально-образовательный маршрут
по теме «Линейная функция и её график».
Автор: Летушова Галина Николаевна,
учитель математики МБОУ «СОШ № 10»
- Рекомендации.
- Прочитайте и законспектируйте п.15 и 16 учебника. Желательно познакомиться с п.15 в учебнике 2006 года издания и ранее. Там более детально изложена тема «Взаимное расположение графиков линейных функций».
- Посмотрите слайды урока 09 диска «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 7-8 классы».
- Работая над темой, постарайтесь найти ответы на следующие вопросы:
- Какая функция называется линейной? Приведите примеры таких функций (примеры 1 и 2 п.16). Как находят значение функции при заданном значении аргумента по формуле?
- Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции? Как находят значение функции при заданном значении аргумента или значение аргумента, если известно значение функции, по графику?
- Как называют коэффициент k?
- Частные случаи линейной функции: а) если b = 0, какой вид принимает функция? Как она называется? Что является её функции при k>0, при k<0? б) если k = 0, какой вид принимает функция? Что является её графиком?
- Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций; координаты точек пересечения графика линейной функции с осями координат?
- В каком случае графики линейных функций пересекаются, и в каком случае они являются параллельными прямыми?
4. Постарайся научиться строить графики по заданным формулам и определять, по рисунку график какой функции задан.
II. Решаем вместе.
- Является ли линейной функция, заданная формулой
а) у = 2х – 3; б) у = 7 – 9х; в) у = + 1
г) у = +1; д) у = х2 – 3; е) у =
?
Ответ: линейными являются все перечисленные функции, кроме в) и г), так как в первом случае есть деление на переменную х, а во втором – вторая степень переменной.
- Линейная функция задана формулой у = - 3х +1,5. Найдите:
а) значение у, если х= - 1,5; 2,5; 4;
б) значение х, при котором у = -4,5; 0; 1,5.
Решение: а) подставляем в формулу у = - 3х +1,5 значение х = - 1,5
у = -3 (- 1,5) +1,5= 4,5 + 1,5 = 6.
б) подставляем в формулу у = - 3х +1,5 значение у = - 4,5
-4,5 = - 3х + 1,5, решаем уравнение: 3х = 6, х = 2.
а)
х | -1,5 | 2,5 | 4 |
у | 6 | -6 | - 10 |
б)
х | 2 | 0,5 | 0 |
у | -4,5 | 0 | 1,5 |
- Выясним, что представляет собой график линейной функции. Рассмотрим функцию у =2х +3. Область определения данной функции – множество всех чисел. Составим таблицу соответственных значений переменных х и у для некоторых для некоторых значений аргумента х (эти значения выбираем произвольно):
х | - 4 | - 2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
у | - 5 | - 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых
помещены в таблице. Отмеченные точки принадлежат некоторой
прямой. Проведём эту прямую. Получим график функции у = 2х+3.
- Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:
а) у = 1,5 х; б) у=-3х; в) у = 3х; г) у = -4,3х.
Решение: так как график функции у = kx при k> 0 расположен в I иIII
координатных четвертях, а при k< 0 – во II и IV , то графики будут
расположены следующим образом:
- Не выполняя построения, определите, проходит ли график функции
у = -3х -2 через точку:
а) А(-12;15); б) В(-8; 22); в) С(5;-17).
Решение: Если точка лежит на прямой, значит, её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой, т.е. при подстановке значений абсциссы и ординаты в уравнение у=-3х – 2 получается верное равенство.
а) 15= -3(-12) – 2 б) 22= -3(-8) -2 в) -17= -3* 5-2
15= 34 22 = 22 - 17 = - 17
неверно верно верно,
График функции у =-3х – 2 проходит через точки В и С, через точку А он не проходит.
- Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 1,2х + 6.
Решение: Любая точка, лежащая на оси ординат, имеет координаты (0;у), а точка, лежащая на оси абсцисс – (х;0).
х = 0 у = 1,2*0 + 6 = 6 (0;6) – координаты точки пересечения графика функции с осью ординат.
у = 0 0 = 1,2х + 6 х = - 5 (-5;0) - координаты точки пересечения
графика функции с осью абсцисс.
- Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 10х - 8 и у = -3х + 5.
Решение: Можно построить графики функций, найти точку пересечения прямых и определить её координаты, но в случае, когда коэффициенты большие, - это сделать практически очень сложно, поэтому выполним это задание другим способом.
Приравняем правые части уравнений у = 10х – 8 и у = -3х + 5, получим и решим уравнение: 10х – 8 = -3х + 5
13х = 13
х = 1,
подставим полученное значение аргумента в уравнение любой из функций (точка пересечения принадлежит обеим прямым),
у = 10*1 – 8 = 2,
(1; 2) – координаты точки пересечения графиков заданных функций.
- Один из графиков на рисунках 1 - 4 является графиком функции у = 2х – 3. Укажи его.
k = 2> 0, значит график (прямая) у = 2х должен располагаться в I и III координатных четвертях, (можно определять другим способом: при положительном k угол между прямой и осью абсцисс в положительном направлении – острый, на рисунке он отмечен дугой; при отрицательном k угол между прямой и осью абсцисс в положительном направлении – тупой)
Итак, этому условию отвечают графики на 1 и 3 рисунках.
Число в показывает сколько единичных отрезков и в каком направлении на оси ординат «отсекает» прямая, являющаяся графиком функции, в нашем
случае b= -3 и этому условию отвечает график на рисунке 3.
- Постройте в одной и той же системе координат графики функций
у = 3х – 2, у = 3х, у = 3х + 3. Каково взаимное расположение прямых, являющихся графиками данных функций?
Прямые параллельны.
- Линейные функции заданы формулами: у = -20 х + 13, у = 3,7х – 13,
у = -8 – 20х, у = -3,6х – 8, у = 3,6х + 8, у = -3,6х. Выделите те функции, графики которых – параллельные прямые. Назови две из заданных функций, графики которых пересекаются.
Решение: Параллельными будут графики функций:
у = -20х + 13 и у = -20х – 8, а также графики функций:
у = -3,6х – 8 и у = -3,6х, т.к. коэффициенты k у этих функций равны.
Пересекаются графики функций у = -8 – 20х и у = -3,6х – 8, т.к. у этих функций коэффициенты k различны, а т.к. у них коэффициенты b одинаковы, то мы можем указать координаты их точки пересечения, не производя при этом вычислений: (0;-8 ).
- При каком значении k прямая у = kx – 3 проходит через точку
А(-2;9)?
Решение: Подставим в уравнение у = kх – 3 значения абсциссы и ординаты: х=-2, у=9 и решим полученное уравнение относительно переменной k: 9 = k(-2) – 3, 2k = - 12, k = -6.
III. Реши самостоятельно.
- Постройте график функции: а) у = х + 3 и укажите точки пересечения графика с осями координат; б) найдите с помощью графика значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 5; в) при каком значении аргумента значение функции будет равно -2?
- Постройте график функции у = 2х. Принадлежит ли этому графику точка А(400;200)?
- Постройте график функции у = - 4.
- Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -4х + 2 и у = 3х – 5.
- Выразите у через х, если 3х = у – 8 = 0. Найдите k и b.
- Найдите значение х, при котором функция у = 7,5х + 11принимает значение, равное 3,5.
- Функции заданы формулами у = 3х, у =
, у = -
х, у = 3х + 2. Укажите те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики.
- Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -8х + 11 и проходит через начало координат.
Если при решении каких-то заданий возникают затруднения, попробуй найти ответы на свои вопросы в учебнике или в приведенных выше решениях упражнений, если и в этом случае не получится, - проконсультируйся у товарищей по классу или учителя.
IV. Проверь свои знания.
Контрольная работа.
- Найдите значение функции у = 15х – 1 при х = 2.
- На одном чертеже постройте графики функций: у=2х, у= -х + 1, у= 3.
- Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 2х + 4.
- Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -8х – 5 и у = 3.
- Среди перечисленных функций у = 2х – 3, у = -2х, у = 2 + х, у = 1 + 2х, у = -х + 3 укажите те, графики которых параллельны графику функции у = х – 3.
За каждое верно выполненное задание выставляется один балл.
Оценка за контрольную работу:
0 – 2 балла - «2»
3 балла - «3»
4 балла - «4»
5 баллов – «5».
Удачи!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока алгебры по теме "Линейная функция и ее график"
Урок, предполагающий использование электронных образовательных ресурсов...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/26/picture-88022-1369582451.jpg)
Открытый урок алгебры в 7-м классе на тему "Линейная функция и ее график"
применение возможностей программы GeoGebra и интерактивной творческой среды для создания математических моделей....
Урок - турнир. По теме: Линейная функция и ее графики.
Систематизировать и обобщить знания учащихся по данной теме. Показать связь с другими предметами.Продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить.Продолжить формирование «гр...
Самостоятельная работа по теме : "Линейная функция и ее график" (7 класс)
Вариант I 1. Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции и выпишите коэффициенты k и m: 2. Найдите значение линейной функции при данн...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/21/picture-170704-1437507106.jpg)
Урок по теме: «Линейная функция и ее график»
Комбинированный урок усвоения новых знаний с применением информационно-коммуникационных технологий...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/10/picture-364964-1386682682.jpg)
Открытый урок по теме:"Линейная функция и её график.График функции у=IхI.
Открытый урок по теме:"Линейная функция и её график.График функции у=IхI."содержит следующие материалы:1)Описание открытого урока.2)Презентацию №1 для 1 этапа урока,созданную учителем,3)Презентацию №2...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/10/picture-364964-1386682682.jpg)
Открытый урок по теме:"Линейная функция и её график.График функции у=IхI.
Открытый урок по теме:"Линейная функция и её график.График функции у=IхI."содержит следующие материалы:1)Описание открытого урока.2)Презентацию №1 для 1 этапа урока,созданную учителем,3)Презентацию №2...