Тесты по математике
тест по алгебре на тему

ТЕСТ №1

1. Вычислить предел функции:

a)  1

b)  2

c)  3

d)  -2

2. Вычислить предел функции:

a) -1/7

b) 3

c) 5/2

d) 1

3. Вычислить предел функции:

a)  3

b)  -1/3

c)  2/3

d)  1        

4. Вычислить предел функции:

a) 2/3

b) 2

c) 1

d) 4/3

5.  Найти производную функции:

a)

b)

c)

d)

6. Найти производную функции:

a)

b)

c) 

d)

7. Найти производную функции:

a)

b)         

c)             

d)

8. Найти производную функции:

.

a)     

b)         

c)         

d)         

9. Определить промежутки возрастания и убывания функции:

a)функция убывает на всей области определения

b)функция убывает на (    возрастает на  

c)функция возрастает на (    убывает на  

d)функция возрастает на всей области определения

10. Исследуйте функцию на экстремум

a)экстремумов нет

b)

c)

d)

11. Найдите промежутки выпуклости кривой и точки перегиба.

a) функция выпукла вверх на всей области определения

b) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

c) функция выпукла вниз на ( ),   выпукла вверх на  

d) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

 a) 59

b) 60

c) 58

d) 50

13. Вычислить  неопределенный интеграл:

a)

b)

c)

d)     

14. Вычислить неопределенный интеграл:  

a)               

b)+C

c)       

d)                       

15.  Вычислить интеграл:

a) xsinx+sinx+C

b) xsinx+cosx+C        

c) xcosx+cosx+C        

d) xsinx+cosx      

16. Вычислить неопределенный интеграл:

a) sin5x          

b) sin5x+C        

c) sinx+C  

d) sin5x+C      

17. Вычислить определенный интеграл:

a) 4

b) 0

c) -1

d) 100

18. Вычислить определенный интеграл:

a) 

b) -15

c)

d) 11

19. Вычислить  определенный интеграл:

a)  -1

b)  

c)  -2              

d)  +2      

20. Вычислить  определенный интеграл:

a)-12

b)10

c)5

d)0

ТЕСТ №2

1. Вычислить предел функции:

a)

b) 6

c)

d)

2. Вычислить предел функции:

a) 0,5    

b) -10

c) 0

d) 5

3. Вычислить предел функции:

a) -0,5

b) -10

c) 0,5

d) 5

4. Вычислить предел функции:

a)-10

b) 2,5    

c) 5

d) 0

5.  Найти производную функции:

a)

b)

c)

d)

6. Найти производную функции:

a)

b)

c) 

d)

7. Найти производную функции:

a)

b)       

c)           

d)       

8. Найти производную функции:

a)             

b)

c)

d)

9. Определить промежутки возрастания и убывания функции:

a)функция убывает на всей области определения

b)функция убывает на (    возрастает на  

c)функция возрастает на всей области определения

d)функция возрастает на (    убывает на  

10. Исследуйте функцию на экстремум

a) экстремумов нет

b)

c)

d)

11. Найдите промежутки выпуклости кривой и точки перегиба.

a) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

b) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

c) функция выпукла вверх на всей области определения

d) функция выпукла вниз на (),   выпукла вверх на  , точка перегиба

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

a) 20

b) 15

c) 17

d) 18

13. Вычислить неопределенный интеграл:

a)         

b)

c)         

d)         

14. Вычислить неопределенный интеграл:

a) x(lnx-1)                      

b) x(lnx-1)+C        

c) x(lnx+1)  

d) lnx+C            

15. Вычислить неопределенный интеграл:  

 a)        

b)

c) +C            

d)

16. Вычислить неопределенный интеграл:

a)

b)     

c)       

d)                         

17. Вычислить определенный  интеграл:

а)

b) 0

c) 10

d)       

18. Вычислить определенный интеграл:

a) -2

b) 2

c) 4

d) 0

19. Вычислить определенный интеграл:

a) 4

b) 3

c) 0

d) -3

20. Вычислить определенный интеграл:

a) -17

b)  17

c)  27

d) -27          

ТЕСТ №3

1. Вычислить предел функции:

a) -5/3

b)  2/3

c)  4

d) 1

2. Вычислить предел функции:

a) -3

b) 2

c) 1

d) 0

3. Вычислить предел функции:

a) -4

b) 2

c) 1

d) 4

4. Вычислить предел функции:

a) 5

b) 3/5

c) 2/5

d) 3

5. Найти производную функции:

a)           

b)

c)

d)

6. Найти производную функции:

a)       

b)         

c)       

d)       

7. Найти производную функции:

a) 

b)

c)

d)

8. Найти производную функции:

a)     

b)                 

c)   

d)     

9. Определить промежутки возрастания и убывания функции:

a)функция убывает на (    и возрастает на  

b)функция убывает на (    возрастает на  

c)функция убывает на всей области определения

d)функция возрастает на всей области определения

10. Исследуйте функцию на экстремум

a) экстремумов нет

b)

c)

d)

11. Найдите промежутки выпуклости кривой и точки перегиба.

a) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

b) функция выпукла вверх на (,

выпукла вниз на  

c) функция выпукла вниз на ( ),   выпукла вверх на  

d) функция выпукла вверх на всей области определения

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

a) 50

b) 48

c) 156

d) 40

13. Вычислить неопределенный интеграл:

a)        

b)

c)

d)                   

14. Вычислить неопределенный интеграл:

a)sin12x+C          

b)sin12x+C      

c)sin12x+C

d)sin12x  

15. Вычислить неопределенный интеграл:

a)( )xcosx+sinx+C  

b)( )–xcosx - sinx+C

c)( )-xcosx+sinx+C  

d)( )-xcosx+sinx  

16. Вычислить неопределенный интеграл:

a)

b)

c)             

d)         

17. Вычислить определенный интеграл:

a) 4

b)

c)  14

d)  0

18. Вычислить  определенный интеграл:

a) -2

b) 4

c) 2

d) 0

19. Вычислить определенный интеграл:

a) 100

b) 

c)  0

d)               

20. Вычислить определенный интеграл:

a) 

b)-15

c)

d)11

КОДИФИКАТОР ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКЕ»

Ключи  к тестам по дисциплине «Математика»

Тест 1

Тест 2

Тест 3

ТЕСТ 1

1. Найдите значение выражения: 

1. 2,1;        2) 0,21         3) 21;           4) -2,1.

2. Баночка йогурта стоит 4 рубля 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 25 рублей?

1) 8;               2)   10;                  3)   5;          4)   7.

3. Вычислите:     ·

1. 0,027;     2)  0,03;     3)  – 0,3;       4)    0,3.

4.  Упростите  выражение:      1,4  :  2

1.  0,7;   2)  2,8 ;    3) 0,7 ;   4)   7 .

5. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 20;   2) 15;    3) 120;   4) 115.

6.  Найдите  область  определения  функции  у = 10

1. ( - ; +);   2) [3;  +);  3) ( - ; 3)(3; +);   4) (3; +).

7. Площадь трапеции вычисляется по формуле , где a и b – основания трапеции, h –её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S. a =4, b=9 и h=2.

1.   13;           2)     26;     3)    12;      4)  24.

8. Укажите  наименьшее  целое число, входящее во множество значений функции

 у=

2.   – 2 ;           2)     0;     3)    2;      4)  3.

9. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения   8 – 1  2х  +3 = 4

1.  [ – 2; 2];           2) ( – 6 ; 1] ;        3)   (2; 4);       4)  (3; 6).

10. Решите  неравенство  53 – х  <

              1)  ( - ; 5);      2)  (1;  +);     3)    ( - ; 1);        4)  (5;  +).

11. Найдите значение выражения    

1. 13;       2)   5;       3)  12;        4)   47.

12. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       

               1) (8; 10);                2)  (14; 16);          3) (6; 8);    4)  (4; 6).

13. Укажите множество решений неравенства      

                1)   ( – ; 2,5);            2)  (2; 2,5);           3)   ( 2; +);              4)  ( 2,5; +).

14. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна  длины окружности. Ответ дайте в градусах.

                 1) 30;                2)  15;          3) 120;        4)  90.

15.     Вычислите  значение  cos2 ,  если sin = –      и  

1. –  ;               2)    ;                     3)   – 0,5 ;                  4)  0,5.

16. Упростите  выражение   – 4sin2x + 5 – 4cos2x

1. 1;                       2)   9;                        3)  5;                             4)   4.

 17.   Решите уравнение    sinx  –   = 0

 1)     2)     3)   4)     

18.  Найдите производную  функции    у = 0,25 х4 + cos(0,5х)

1. x3 – 0,5sinx;        2)  x3 – 0,5cosx;       3)  x3 – 0,5sin(0,5x);           4)  0,25x3 – 0,5sin(0,5x)

19. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

 1) 59;  2) 60;  3) 58; 4) 50.

19. Даны точки А(–3; 5; –6), D(–6; –3; 0). Найти координаты .

1)  (–3; -8; 6);        2) (–9; -8; –6);     3)  (3; 8; –6);    4) (–3; -5; –6).

20. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

1) 3;               2)   20;                  3)   12;          4)   5.

ТЕСТ 2

1.  Вычислите:    

1.  1,5;     2)  15;     3)   0,015;       4)    0,15.

2. Упростите  выражение:        :  

            1);     2)   ;    3)  ;           4)    .

 3. Найдите  область определения  функции  у =  

1. ( - ; +);   2) (1;  +);  3) ( - ; 1)(1; +);   4) [1; +).

4.  Укажите  наименьшее  целое число, входящее во множество значений функции  у =

1. – 2 ;           2)     – 3;     3)    1;      4)  0.

5. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения   81 3х =

1.  (– 2; 4);      2)  ( –  6;  – 4 ) ;       3) ( 2; 4);       4)  (– 8 ;  – 5].

6. Решите  неравенство  8  21 – х  > 4

1.  ( - ; 2);      2)  (0;  +);             3)  [2;  +);    4)    ( - ; 6).

7. Найдите значение выражения    

1. 21;     2)  101;        3)   11;      4)  15,2.

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       lg 5x = 2

1. (8;10);               2)     (14;16);                   3)  (19;21);          4) (94;96).

9.  Укажите множество решений неравенства  

1. ( – ; 4]           2) [4; +                      3)   (3,5; 4];           4) (3,5; + .

10.  Вычислите  значение  sin2x, если  cosx =   и  

1.  –    ;          2)     ;                  3)     ;                          4) –     .

11.  Упростите  выражение   5sin2x – 4 + 5cos2x

1.  1;                   2)   9;                     3)     – 9;                         4)  – 4.

12.  Решите уравнение      cosx –  = 0

1)    2)    3)      4)      

13. Найдите производную функции  у = 0,5sin2x +5х

1.  –cos2x +5;        2)  cos2x +5;      3)   0,5cos2x +5;        4)    –0,5sin2x + 5.

14. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

1) 20; 2) 15;  3) 17;  4) 18.

15. Найдите точку минимума функции .

1. 1;    2)  3;     3)  4;      4)   -1 .    

16. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

1) 0,25;              2) 0,75;       3) 0,95;       4)  0,45.

17. 

18. Решить уравнение:

1) 3 и -3;               2)   2 и -2;                  3)   1 и -1;          4)   4 и – 4.

19.  Даны точки А(–3; 5; –6), В(5; –2; 4). Найти координаты середины М отрезка АВ.

1)  (–1;1,5; –1);        2) (–1; 3,5; –5);     3)  (1; 1,5; –1);    4) (–1; 3,5; –5).

20. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

1)48;               2)   3;                  3)   12;          4)   24.

ТЕСТ 3

1.  Вычислите:    

2.  1,5;     2)  15;     3)   0,015;       4)    0,15.

2.  Упростите  выражение:        *  

              1);     2)   ;    3)  ;           4)    .

 3.      Найдите  область определения  функции  

2. ( - ; +);   2) (1;  +);  3) ( - ; 1)(1; +);   4) [1; +).

4.  Укажите  наименьшее  целое число, входящее во множество значений функции

 у =

1. – 2 ;           2)     – 3;     3)    1;      4)  0.

5. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения   2х = 8

6. Решите  неравенство  

7. Найдите значение выражения     

1. 1;      2)  2;             3) 3;    4)  4.

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       

1)(98;128);               2)(140;160);                   3)  (-109;125);          4) (-109;-124).

9.  Укажите множество решений неравенства:

1. ( – ; 1]           2) [1; +                      3)   (1; 3];           4) (1; + .

10. Найдите , если  и .

1) ;               2)   3;                  3)  – 3 ;          4)   – 1/3.

11.  Упростите  выражение: 8sin2x – 4 + 8cos2x

1)        4;               2)   2;                  3)   6;          4)   – 4.

12.  Решите  уравнение    sinx =  

 1)     2)     3)   4)     

13. . Найдите производную функции:

1); 2); 3); 4).

14. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

1. 4;               2)   8;                  3)   6;          4)   – 4.

15. Найдите точку максимума функции .

1. 1;    2)  3;     3)  4;      4)   0 .    

16.  В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

1. 0,4;               2)   0,25;                  3)  0,65;          4)   0,95.

17. 

18. Найдите корень уравнения 

1) 1;    2)  3;     3)  4;      4)   0 .    

19.  Даны точки В(–5; 2; –5), С(0; –3; –4). Найти координаты .

1)  (–5;1; –1);        2) (–1; -2; –1);     3)  (5; -5; 1);    4) (–5; 5; –1).

20. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

1) 8;    2)  72;     3)  3;      4)   24.    

КОДИФИКАТОР ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКЕ» (1 курс)

Ключи  к тестам по дисциплине «Математика»

Тест 1

Тест 2

Тест 3

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
12. В таксомоторной фирме 40 машин: 15 желтых, 9 черных. Остальные – белые. Определить вероятность, что прибывшая по заказу машина белая.
13. Найти точку минимума функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() =3+32+9.

19. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Преподаватель А. А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
12. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
13. Найти точку минимума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() =23+32+12.

19. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Преподаватель  А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если.
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший положительный корень.
12. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
13. Найти точку минимума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота равна 1.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции у = (х+4)2.(х+8).
19. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если.
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший положительный корень.
12. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
13. Найти точку минимума функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро..

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16. Правильная прямая треугольная призма имеет сторону основания 8 и боковое ребро 10.  Определить полную площадь ее поверхности.

17.  Решить систему

18. Найдите промежутки возрастания функции f() =3+32+9.
19. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Килограмм импортных груш до падения российского рубля стоил 76 рублей. На сколько рублей подорожает килограмм этих груш, если при курсе рубля в 35 рублей за доллар он стал стоить 60 рублей? Считать цену груш пропорционально курсу рубля. Ответ округлить до целого рубля.
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображена трапеция. Найти ее площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство                
10. Найти область определения функции .
11. Найдите корень уравнения:
12. В рожке автомата 25 патронов, среди которых 2 отсырели. Определить вероятность того, что на пятом выстреле произойдет осечка.
13.  Найти точку экстремума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16.  В правильной четырехугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через два противоположных боковых ребра Определить его площадь.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() = 23-32+9.
19. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Банка кабачковой икры стоила 70 рублей за банку. После подорожания она стала стоить на 30% дороже. Сколько заплатит покупатель за 2 банки по новой цене?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображены окружности. Найти  площадь между ними в единицах .

3. Упростить выражение

4. Доказать тождество:

5. Решите уравнение

.  

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство                
10. Найти область определения функции .
11. . Решить логарифмическое уравнение

12. В магазин бытовой техники завезли телевизоры в количестве 200 штук, среди которых 15 бракованных. Определить вероятность покупки исправного телевизора.
13.  Найти экстремумы функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16.  В кубе со стороной 10 проведено сечение через сторону нижнего основания и середину противоположных боковых ребер. Определить его площадь.
17.  Решить систему

18. Найдите экстремумы функции f() = 2х3+х2-8х.

19. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен пятиугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. В прямоугольном треугольнике средняя линия равна 25. А противолежащий ей угол – 300. Найти гипотенузу треугольника.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство        .
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
12. Цвета светофора светятся: красный – 1 минуту, желтый – 10 секунд, зеленый – 30 секунд. Определить вероятность того, что, придя к светофору, увидим желтый цвет.
13.  Найти точку максимума функции .
14. Дана правильная прямая четырехгранная призма. Сторона основания равна 6. Диагональ боковой грани равна 10. Найти  угол наклона диагонали призмы к ее основанию.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  , а высота равна
17.  Решить систему

 .

18. Найдите уравнение касательной к функции    в точке  .
19. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. В городе N живет жителей. Среди них % детей и подростков. Среди взрослых жителей % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен пятиугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов – 300. Найти площадь треугольника.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство           .
10. Найти область определения функции .
11. Решить логарифмическое неравенство
12. Круглую мишень разделили на 5 равных секторов и обозначили номерами с 1 по 5. Какова вероятность, что стрелок с меткостью 0.8 попадет в четный сектор.
13.  Найти точки экстремума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. В тупоугольном треугольнике ABC,, высота CH равна . Найдите косинус угла ABC.
17.  Решить систему

.

18. Найдите уравнение касательной к функции    в точке  .
19. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Банка сайры стоила 80 рублей за банку. После подорожания она стала стоить на 20% дороже. Сколько заплатит покупатель за 5 банок по новой цене?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображена трапеция. Найти ее площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. В прямоугольном треугольнике один катет равен 10, а один из острых углов – 300. Найти площадь треугольника.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство          .
10. Найти область определения функции .
11. Семья из трех человек едет из Москвы в г.Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит рублей на одного человека. Автомобиль расходует литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих
12. В киоске покупали мороженое: 2 эскимо и 3 рожка. Сколькими способами эти мороженные можно разделить среди пяти учеников (по одному)?
13.  Найти точку минимума функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого ,, . Ответ дайте в градусах.
17.  Решить систему

18. Определите монотонность функции f() = -23+32+9.
19. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Стрижка в эконом-салоне стоила 150 рублей. После подорожания она стала стоить на 20% дороже. Сколько получит клиент сдачи с 500 рублей после такой стрижки?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен пятиугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов – 300. Найти высоту, опущенную из прямого угла на гипотенузу.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство              .
10. Найти область определения функции .
11. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
12. Какова вероятность выбрать случайным образом любой дубль из пачки домино?
13.  Исследовать на экстремумы функцию.
14.  Дана правильная четырехгранная призма. Сторона основания равна 12. Высота равна 6. Найти угол наклона диагонали призмы к ее основанию.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
17.  Решить систему

.

18. Найдите производную функцииf() =3+ в точке х0=2.
19. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

5. Найдите корень уравнения  

6. В треугольнике ABC угол C равен ,. Найдите . 

7. Найдите значение выражения . 

8. Прямая    является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

9. Найдите квадрат расстояния между вершинами Cи  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

12. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна ,  где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции    на отрезке . 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15Вычислить: sin75° + sin45°  ;        sin70° +sin20°

16. Решите уравнение: cos2x +sinx = 0.

17. Решить систему

18.Найдите промежутки убывания функции f() =3+32+9.

19. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Преподаватель Т.В.Карпова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
12. В таксомоторной фирме 40 машин: 15 желтых, 9 черных. Остальные – белые. Определить вероятность, что прибывшая по заказу машина белая.
13. Найти точку минимума функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() =3+32+9.

19. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Преподаватель А. А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
12. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
13. Найти точку минимума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() =23+32+12.

19. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Преподаватель  А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если.
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший положительный корень.
12. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
13. Найти точку минимума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота равна 1.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16.  В правильной треугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определить площадь сечения.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции у = (х+4)2.(х+8).
19. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен треугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

4. Найти значение выражения

5. Решите уравнение

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если.
9. Решить неравенство              
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший положительный корень.
12. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
13. Найти точку минимума функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро..

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15. Решить уравнение .
16. Правильная прямая треугольная призма имеет сторону основания 8 и боковое ребро 10.  Определить полную площадь ее поверхности.

17.  Решить систему

18. Найдите промежутки возрастания функции f() =3+32+9.
19. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Килограмм импортных груш до падения российского рубля стоил 76 рублей. На сколько рублей подорожает килограмм этих груш, если при курсе рубля в 35 рублей за доллар он стал стоить 60 рублей? Считать цену груш пропорционально курсу рубля. Ответ округлить до целого рубля.
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображена трапеция. Найти ее площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство                
10. Найти область определения функции .
11. Найдите корень уравнения:
12. В рожке автомата 25 патронов, среди которых 2 отсырели. Определить вероятность того, что на пятом выстреле произойдет осечка.
13.  Найти точку экстремума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16.  В правильной четырехугольной призме со стороной основания 6 и высотой 4 проведено сечение через два противоположных боковых ребра Определить его площадь.
17.  Решить систему

18. Найдите промежутки убывания функции f() = 23-32+9.
19. Некоторая компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия  руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Банка кабачковой икры стоила 70 рублей за банку. После подорожания она стала стоить на 30% дороже. Сколько заплатит покупатель за 2 банки по новой цене?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображены окружности. Найти  площадь между ними в единицах .

3. Упростить выражение

4. Доказать тождество:

5. Решите уравнение

.  

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. Найти значение выражения , если  и .
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство                
10. Найти область определения функции .
11. . Решить логарифмическое уравнение

12. В магазин бытовой техники завезли телевизоры в количестве 200 штук, среди которых 15 бракованных. Определить вероятность покупки исправного телевизора.
13.  Найти экстремумы функции .
14. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16.  В кубе со стороной 10 проведено сечение через сторону нижнего основания и середину противоположных боковых ребер. Определить его площадь.
17.  Решить систему

18. Найдите экстремумы функции f() = 2х3+х2-8х.

19. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен пятиугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. В прямоугольном треугольнике средняя линия равна 25. А противолежащий ей угол – 300. Найти гипотенузу треугольника.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство        .
10. Найти область определения функции .
11. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
12. Цвета светофора светятся: красный – 1 минуту, желтый – 10 секунд, зеленый – 30 секунд. Определить вероятность того, что, придя к светофору, увидим желтый цвет.
13.  Найти точку максимума функции .
14. Дана правильная прямая четырехгранная призма. Сторона основания равна 6. Диагональ боковой грани равна 10. Найти  угол наклона диагонали призмы к ее основанию.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  , а высота равна
17.  Решить систему

 .

18. Найдите уравнение касательной к функции    в точке  .
19. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. В городе N живет жителей. Среди них % детей и подростков. Среди взрослых жителей % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображен пятиугольник. Найти его площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение

.

4. Найти значение выражения

.

5. Решите уравнение

.

6. Найти корень уравнения. В случае если их несколько, найти их сумму

.

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов – 300. Найти площадь треугольника.
8. Вычислить выражение , если .
9. Решить неравенство           .
10. Найти область определения функции .
11. Решить логарифмическое неравенство
12. Круглую мишень разделили на 5 равных секторов и обозначили номерами с 1 по 5. Какова вероятность, что стрелок с меткостью 0.8 попадет в четный сектор.
13.  Найти точки экстремума функции .
14. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 5.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 15-19 запишите ход решения

и полученный ответ

15.  Решить уравнение .
16. В тупоугольном треугольнике ABC,, высота CH равна . Найдите косинус угла ABC.
17.  Решить систему

.

18. Найдите уравнение касательной к функции    в точке  .
19. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Преподаватель                                                                           А.А. Марченкова

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 города Москвы

«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-14 запишите ход решения

и полученный ответ.

1. Банка сайры стоила 80 рублей за банку. После подорожания она стала стоить на 20% дороже. Сколько заплатит покупатель за 5 банок по новой цене?
2. На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображена трапеция. Найти ее площадь в квадратных сантиметрах.

3. Упростить выражение